人教版小学五年级数学上册复习知识点归纳总结.docx
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人教版小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1.小数乘法计算方法:
按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
(2)计算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。
(3)计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
(4)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
3、求积的近似数:
先求出积,在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法 (常用) ; ⑵进一法; ⑶去尾法。
后两种多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。
保留一位小数,表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。
(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。
)
6、运算定律和性质:
方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。
)
整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。
常见乘法计算(敏感数字):
25×4=100 125×8=1000 加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质:
从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质:
从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:
加减(乘除)混合时, 括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律:
加法结合律 乘法交换律:
乘法结合律:
0.75+9.8+0.25 48.5=0.4=0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8
加法交换律与结合律 加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8
乘法分配律(提取式)
1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6
乘法分配律(添项)
99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5
数字换加法 数字换减法 数字换乘法
4.5×102 99×2.6 5.6×125
减法1 减法2 减法3
52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-(1.9+2.63)
连除1 连除2 连除3
3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1)
同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29
第二单元位置
1、数对:
一般由两个数组成。
作用:
数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上(横轴)的坐标表示列,y轴上(竖轴)的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。
如:
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。
如:
(3,6)和(1,6)都在第6行上
6、图形平移变化规律:
1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。
③被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。
④被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。
⑥积不变性质:
一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。
⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。
⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。
方法三种。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环节。
如6.3232„„的循环节是32,注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现!
6、循环小数的记法:
(1) 用省略号表示。
写出两个完整的循环节,加省略号。
如:
3.55…, 2.0321321…
(2)简便记法。
在循环节的首位和末位上加小圆点。
如0.36,2.587 循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小 数,叫做无限小数。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第四单元可能性
1、可能性:
无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小:
在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性:
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²,a² 读作a的平方 2a表示a+a或2×a(1a=a这里的“1”我们不写)
3、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式性质一:
方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式性质二:
方程两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程:
方程左边 = 方程右边
7、方程的解是一个数; 解方程式是一个计算过程。
所以,X=„是方程的解。
常见的等量关系:
①路程=速度×时间
②工作总量=工作效率×工作时间
③总价=单价 × 数量 列方程解决问题
方法步骤:
1、读题、分析题意(从要求入手)。
【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一致先转化】
2、解:
设未知数。
【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。
】
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。
】
4、解方程。
5、检验反思后作答。
第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:
C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 字母公式:
S=ab
2、正方形周长=边长×4 字母公式:
C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式:
S=a2
3、平行四边形的面积=底×高 字母公式:
S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式:
S=ah÷2
(三角形的底=面积×2÷高; 三角形的高=面积×2÷底)
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:
S=(a+b)h÷2 (上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底) )
注明:
求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。
这样容易列出方程,也好理解。
6、三角形面积公式推导:
平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2 11、组合图形的面积:
【方法:
分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
】
12、常见计量单位及进率 长度单位:
(从大到小)千米(km)----米(m)----分米(dm)----厘米(cm)----毫米(mm) 面积单位:
(从大到小)平方千米(km)----公顷----平方米(m)----平方分米(dm)----平方厘米(cm)----平方毫米(mm) 质量单位:
(从大到小)吨(t)----千克(kg)----克(g) 时间单位:
(从大到小)时----分----秒
第七单元数学广角--植树问题
1、方法:
化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用
2、植树问题:
(1)、两端要栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1 ;(类似问题有:
竖电线杆,两端插旗......)
(2)、两端不栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数; 棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1 (类似问题有:
锯木头,剪铁丝......)
(3)、一端栽一端不栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数; 棵数=间隔数; 间隔数=棵数 (类似问题有:
敲钟听声,上楼时间.....)
3、锯木问题:
段数=次数+1; 次数=段数-1 总时间=每次时间×次数
4、方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4; 单边边长=(最外层数目+4)÷4 ;整个方阵的总数目是:
边长×边长
5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数; 棵数=间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长) 速度=总长÷时间
7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。
(2)超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
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