江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试题.docx
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江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试题
2018年鼓楼区中考模拟试卷数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.下列图标,是轴对称图形的是()
2.如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则下列式子的值一定是正数的是()
A.b+aB.b-aC.abD.
3.关于代数式x+2的值,下列说法一定正确的是()
A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小
4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,1)和点(3,0).关于这个二次函数的描述:
①a<0,b>0,c<0;②当x=2时,y的值等于1;③当x>3时,y的值小于0.正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
5计算999-93的结果更接近()
A.999B.998C.996D.933
6.如图,点P是⊙O外任意一点,PM、PN分别是⊙O的切线,M、N是切点.设OP与
⊙O交于点K.则点K是△PMN的()
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三个角的角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
二、填空题(本大题共10题,每小题2分,共20分)
7.的相反数是,的倒数是.
8.若△ABC∽△DEF,请写出2个不同类型的正确的结论:
,.
9.如果-2xmy3与xyn是同类项,那么2m-n的值是.
10.分解因式2x2y-4xy+2y的结果是.
11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根,则x1+x2-x1x2=.
12.用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为.
13.如图,点A在函数y=(x>0)的图像上,点B在x轴正半轴上,△OAB是边长为2的等
边三角形,则k的值为.
14.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE交于点G,BF、CE交于点
H.当□ABCD满足时,四边形EHFG是菱形
15.如图,一次函数y=x+8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点.P是x轴上一个动
点,若沿BP将△OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是.
16.如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)求不等式的负整数解
18.(7分)⑴化简:
⑵方程的解是.
19.(7分)小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购,如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位:
元).
⑴11月支出较多,请你写出一个可能的原因;
⑵求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元.
⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平,你认为合理吗?
为什么?
20.(8分)我们学习等可能条件下的概率时,常进行转转盘和摸球试验.
⑴如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°.小莉让转盘自由转动
2次,求指针2次都落在黑色区域的概率.
⑵小刚在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的18个小球,其中4个白球,
6个红球,8个黄球,搅匀后,从中任意摸出1个球,若事件A的概率与⑴中概率相同,请写出事件A.
21.(9分)春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用了200天.
⑴根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
小莉:
小刚:
根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组:
小莉:
x表示,y表示;小刚:
x表示,y表示;
⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.
22.(7分)如图,爸爸和小莉在两处观测气球(P)的仰角分别为α、β,两人的距离(BD)是100m,如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m,小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m,那么气球的高度(PQ)是多少?
(用含α、β的式子表示).
23.(9分)南京、上海相距300km,快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h,两车同时从南京出发,匀速行驶,快车到达上海后,原路返回南京,慢车到达上海后停止.设两车出发后的时间为xh,快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km.
⑴求y1、y2与x之间的函数表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像;
⑵若镇江与南京相距80km,求两车途经镇江的时间间隔;
⑶直接写出出发多长时间,两车相距100km.
24.(7分)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.小莉说:
当AB+BD=AC+CD时,△ABC
是等腰三角形,她的说法正确吗,如正确,请证明;如不正确,请举反例说明.
25.(8分)国际慢城,闲静高淳,景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示单位:
m),现在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
⑴求y与x的函数表达式;
⑵若改造后观花道的面积为13m2,求x的值;
⑶若要求0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
26.(9分)已知:
如图,O为正方形ABCD的中心,E为AB边上一点,F为BC边上一点,
△EBF的周长等于BC的长.
⑴求∠EOF的度数.
⑵连接OA、OC.求证:
△AOE∽△CFO.
⑶若OE=OF,求的值.
27.(11分)在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策略与方法.
【问题提出】求证:
如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的对边的平方和
是一个定值.
【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC⊥BD.请你在图①中补全特殊位置时的图形,并借助所画图形探究问题的结论.
【问题解决】
已知:
如图②,定圆O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC⊥BD.求证:
.
证明:
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