最新高考物理动量守恒讲义新人教版 精品.docx
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最新高考物理动量守恒讲义新人教版精品
2018高考物理动量守恒讲义新人教版
温故自查
1.定义:
运动物体的质量和的乘积叫做动量,通常用p来表示
.
2.表达式:
p=.
3.单位:
由速度单位和质量单位共同确定,即kg·m/s.
4.动量是矢量,其方向和方向相同.
速度
mv
速度
考点精析
1.动量的合成与分解遵从平行四边形定则
动量的变化方向与初、末状态的动量方向不一定相同.求动量变化时,必须规定正方向.动量是状态量,物体的动量与位置或时刻相对应.动量具有相对性,由于动量与速度有关,所以动量具有相对性,一般选地面为参考系.
2.动量和动能
(1)动量的表达式为p=mv,动能的表达式为Ek=mv2.
(2)动量是矢量,动能是标量,大小关系为p2=2mEk.
(3)动量的正(负)表示与规定的正方向相同(反),动能没有负值.
温故自查
1.内容:
相互作用的物体组成的系统或,这个系统的总动量就保持不变,这就是动量守恒定律.
2.公式:
不受外力
所受外力之和为零时
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
(1)不受外力或外力的合力为零.不是系统内每个物体所受的合外力为零,更不能认为系统处于平衡状态.
(2)近似适用条件:
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则在这一方向上动量守恒.
考点精析
1.相互作用着的物体组成的物体系统叫做物体系.组成物体系的所有物体的动量的矢量和叫做物体系的总动量.物体系内物体间的相互作用力是内力,系统内的物体与系统外物体间的相互作用力是外力.外力作用可以影响物体系的总动量,系统内物体间的相互作用力虽然可以改变各物体的动量,但不能改变物体系的总动量.
2.动量是矢量,动量守恒是指矢量的守恒,变化前的矢量和(公式左)等于变化后的矢量和(公式右).当上式中两个物体的动量及动量的变化都在一条直线上,那么可假定某一方向的动量为正,相反方向的动量则为负.上式的左、右部分都变成了代数和,上式即是代数式.
3.动量守恒定律的不同表达形式及含义
(1)p=p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)Δp=0(系统总动量的增量等于零);
(3)Δp1=-Δp2(两个物体组成的系统中,各自动量增量大小相等、方向相反).
其中
(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下常见的三种形式:
①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).
②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率及位移大小与各自质量成反比).
③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况).
温故自查
设船的质量为M,人的质量为m,开始时人与船均静止,当人从船头向船尾走动时,船会向方向移动,当人的速度为v2时,船的速度设为v1,则.
人运动的反
Mv1+
mv2=0
考点精析
1.原来静止的物体发生相互作用时若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比;任一段时间内,两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比.我们称这种模型为“人船模型”.
2.人船模型的适用条件是物体组成的系统动量守恒,且合动量为零.两物体在其内力相互作用下,各物体动量虽然在变化,但总动量仍为零.由0=Mv1-mv2知,由于每时每刻动量总等于零,所以速度比总等于质量的反比,从而得出
在其相互作用的过程中位移比也等于质量的反比,即:
也可写成Mx1=mx2.
3.解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零,画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系.还要注意各物体的位移是相对于地面的位移.
温故自查
在动量守恒中,等式两边的动量都是相对于同一个参考系而言的,如果在所研究的问题中物体速度的参考系不一样,必须先统一才可正确求解.
参考系
考点精析
模型:
物体A(质量为mA)和B(质量为mB)以速度v0一起匀速运动,某时刻,物体A将物体B以相对自己的速度u向后弹出,物体A的速度变为v.
规律:
必须要理解的是,当
物体B被扔出时,A的速度已经发生了变化,因此B的相对速度u的参考系是扔出物体B后的A,此时A的速度为v,则速度u是相对v的速度,而不是相对v0的速度.
以物体A的速度v的方向为正方向,则物体B被扔出时相对地的速度为:
v′=v+u.该式为代数式,如果u的方向是相对A向后的,则u的值应为负.
这样根据动量守恒,有:
(mA+mB)v0=mAv+mB(v+u)
温故自查
动态过程分析问题与一般动量守恒问题不同,它要求对不同的物理过程要做认真具体的分析,切忌不分析,用头脑中已有的模型代替新问题而乱套公式.
过程
考点精析
分析动态过程的具体方法:
(1)找出运动过程的分界点,将一个复杂过程分解为几个简单过程.
(2)对每一段运动过程进行分析,注意分析物体间的相互作用和物体的运动状态.
(3)由运动状态变化及物体间相互作用,确定其动量问题.
实验目的
验证碰撞中的动量守恒.
实验原理
如下图所示,质量为m1、m2的两小球在水平方向上发生正碰,水平方向合外力为零,动量守恒:
m1v1=m1v1′+m2v2′,本实验在误差允许范围内验证上式成立.两小球碰撞后均作平抛运动,下落高度相同时
,在落地前运动时间相同,用水平射程间接表示小球平抛的初速度:
m1OP=m1OM+m2O′N.
实验器材
斜槽,大小相等质量不同的小钢球两个,重锤线一条,白纸,复写纸,天平一台,刻度尺,游标卡尺,圆规,三角板.
实验步骤
1
.用天平测两球的质量m1、m2.
2.用游标卡尺测两球的直径.
3.将斜槽固定在桌边,调整斜槽底座,使斜槽末端的切线水平.
4.将被碰球放在斜槽前边的小支柱上,调节小支柱高度,使两球碰撞时一样高,且碰撞后的速度方向都在同一直线上.
5.在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸.
6.用重锤线确定斜槽末端在白纸上的垂直投影.
7.不放被碰球,让入射球从斜槽上某一高度滚下,重复10次,找出落地点的平均位置P.
8.把被碰小球支在小柱上,让入射小球从同一高度滚下,使它们发生正碰.重复实验10次,找出入射小球与被碰球落地点的平均位置M、N.9.测量入射小球碰撞前后的水平距离OP、OM,被碰小球的水平距离O′N.
10.比较m1OP与m1OM+m2O′N是否相等,如果在误差允许的范围内相等,就验证了动量守恒定律.
注意事项
1.入射球和被碰球m1>m2,r1=r2.
2.斜槽末端切线水平,小支柱与槽口的距离等于小球直径.
3.调节支柱高度,使两球正碰时球心等高.
4.入射球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下.
5.实验过程中,实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变.
6.小球落地的地面应平坦、坚硬,使着地点清晰.
7.落点位置确定:
围绕10次落点画一个最小的圆把有效落点围在里面,圆心即所求.
命题规律 根据动量、冲量的定义和动量定理的理解及应用,确定物体的动量、动量变化、冲量的大小.
[考例1] 如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是( )
A.a、b在S点的动量相等
B.a、b在S点的动量不相等
C.a、b落至S点重力的冲量相等
D.a、b落至S点合外力的冲量大
小相等
[解析] 由机械能守恒定律知,a、b落至S点时速率相等,动量的大小相等.由于动量是矢量,a物块在S点的动量为mv,方向竖直向下,b物块为mv,方向水平向左,故a
、b物块在S点的动量不相等,故A项错,B项正确.两物块在O点和P点同一时刻下落时,a做自由落体运动,下落的加速度为g,b沿圆弧做圆周运动,在竖直方向上的平均加速度小于g,故a物块下落的时间比b下落的时间短,则a物块重力的冲量小于b物块重力的冲量,故C项错.由动量定理知,合外力的冲量等于动量的改变量.a、b物块动量的改变量为mv,大小相等、方向不同,故D项正确.
[答案] BD
一个质点在运动过程中受到的合外力始终不为零,则
( )
A.A质点的动能一定发生改变
B.质点的动量不可能保持不变
C.质点的加速度方向一定变化
D.质点的运动方向可能不变
[解析] 质点所受到的合外力始终不为零,但力方向未知,由W=Fscosα,如α=90°,则合外力不做功,物体动能可能不变,A错误;物体在外力作用下做变速运动,物体的动量等于质量和速度的乘积,一定发生变化,B项正确;物体加速度方向始终与合外力的方向相同,合外力方向不一定变化,则加速度方向也不一定变化,C项错误;当合外力方向与物体的速度方向始终在一条直线上,则物体运动方向可能不变,D项正确.
[答案] BD
命题规律 根据动量守恒的条件,判断系统动量是否守恒.
[考例2] 如下图所示,A、B两物体的质量mA>mB,中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中( )
A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒
B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒
C.若A、B和C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C组成的系统动量守恒
D.以上说法均不对
[解析] 当A、B两物体组成一个系统时,弹簧弹力为内力,而A、B和C之间的摩擦力是外力,当A、B与C之间的摩擦力等大反向时,A、B所组成的系统所受合外力为零,动量守恒;当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时,A、B组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒.而对于A、B、C组成的系统,由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力,不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成的系统所受合外力均为零,动量守恒,所以
A、C选项正确,B、D选项错误.
[答案] AC[
[总结评述]
(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零,因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力;
(2)在同一物理过程中,系统的动量是否守恒,与系统的选取密切相关,因此,在运用动量守恒定律解题时,一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的.
如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑( )
A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒
B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处
[解析] 小球在下滑阶段水平方向合外力为零,故水平方向动量守恒,A错.小球在弧形轨道下滑过程中光滑弧形槽速度增加,动能增加,则它们间作用力做功,B错.由水平方向动量守恒
mv槽=mv球,小球到达槽末端时v槽=v球,球经弹簧反弹后与v槽大小相等方向相同,故二者始终保持匀速,C对,D错.
[答案] C
命题规律 根据动量守恒、能量守恒观点判断碰撞物体间的质量比、速率大小等.
[考例3] 如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时,甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住.若不计冰面摩擦,求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出,才能避免与乙相撞?
[解析] 由题意可知,推出后箱子的速度越大,甲、乙相撞的可能性越小.为求推出后箱子的最小速度,其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速度大小、方向都相同.据题中所给条件,在整个过程中系统的总动量守恒.同理,甲在推箱子前后,甲与箱子的动量也守恒.设推出后箱子的速度为vx,乙接往箱子后整个系统的速度为v,取甲开始速度的方向为正方向.甲和他的冰车及乙和他的冰车质量为M
,箱子质量为m.
对整个系统,整个过程有:
(M+m)v0-Mv0=(2M+m)v①
对甲与箱子,推出前后过程有:
(M+m)v0=Mv+mvx②
由①可得v=m/s,代入②即得:
vx=5.2m/s.
[答案] 5.2m/s
总质量为M的列车在平直轨道上以速度v匀速行驶,尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩,机车的牵引力恒定不变,阻力与质量成正比,则脱钩车厢停下时,列车前段的速度多大?
[解析] 列车匀速行驶,合外力为零,脱钩后机车的牵引力不变,包括脱钩车厢在内的整段列车阻力不变,合外力仍为零,因而动量守恒,有Mv=(M-m)v′,故脱钩车厢停下时列车前段的速度v′=.
命题规律 根据动量守恒、能量守恒定律、动能定理,求解位移、功、热、速度等物理量.
[考例4] 在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率
v0向右运动.在小球A的前方O点有一
质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比m1/m2
[解析] 设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2,在碰撞过程中动量守恒,碰撞前后动能相等,则有
m1v0=m1v1+m2v2①
[答案] 2
[总结评述] 本题考查了两小球弹性碰撞的知识,涉及了机械能守恒定律和动量守恒定律的应用,考查了学生的分析和综合能力.
(2018·全国卷Ⅰ)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析] 设M碰前的动量为p,碰后的动量为p1,由动量守恒定律得p=2p1,由能量关系得
由上两
式知3m≥M,即≤3,故A、B项正确.
[答案] AB
命题规律 主要考查实验原理和数据处理问题
[考例5] 某同学设计了一个用打点计时器做“验证碰撞中的不变量”的实验:
在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的具体装置如图甲所示,在小车后连接着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz,长木板垫着小木片以平衡摩擦力.
图甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(标在图上).A为运动起点,则应该选择________段来计算A碰前的速度,应选
择________段来计算A和B碰后的共同速度.(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”).
图乙
(2)已测得小车A的质量m1=0.40kg,小车B的质量m2=0.20kg,由以上测量结果可得碰前m1v0=________kg·m/s;碰后(m1+m2)v共=________kg·m/s.
由此得出结论________________________________.
[解析]
(1)分析纸带上的点迹可以看出,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车具有较大的速度,故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况,应当选择BC段计算小车A碰前的速度,而DE内小车运动稳定,故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度.
(2)小车A碰撞前的速度
mAv0=0.40×1.180kg·m/s=0.420kg·m/s
碰后A和B的共同速度
碰撞后A和B:
(m1+m2)v共=(0.20+0.40)×0.695kg·m/s=0.417k·m/s
结论:
在误差许可的范围内,碰撞中mv的矢量和是守恒的.
[答案]
(1)BC DE
(2)0.420 0.417 在误差许可的范围内,碰撞中mv的矢量和是守恒的
[总结评述] 因小车是匀速运动,纸带上应取打点均匀的一段来计算速度,算出碰前小车速度v0及碰后A和B的共同速度v共,再验证碰前动量pA=m1v0与碰后总动量pAB=(m1+m2)v共是否相等.
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