潍坊中考数学模拟试题附答案.docx
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潍坊中考数学模拟试题附答案
绝密★启用前试卷类型:
A
2015年初中学业水平模拟考试
数学试题
第Ⅰ卷选择题(共36分)
一、选择题(本题共12小题,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)
1.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.据2014年1月24日某报道,某县2013年财政收入突破18亿元,在某省各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为
A.1.8×10B.1.8×109C.1.8×108D.1.8×1010
3.估计
-1的值在
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间
4.下列运算正确的是
A.
B.(m2)3=m5C.
D.(x+y)2=x2+y2
5.函数y=
中自变量x的取值范围是
A.x≥﹣3B.x≥3C.x≥0且x≠1D.x≥﹣3且x≠1
6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且两圆的圆心距等于4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A.外切B.外离C.相交D.内切
7.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是
A.10πB.15πC.20πD.30π
8.暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为
A.
B.
C.
D.
9.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O
的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于
A.
B.
C.2D.
10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是
A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时,y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
11.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足
A.a=bB.a=3bC.a=2bD.a=4b
12.如图,△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P
从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点
C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同
时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运
动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是
A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小
第Ⅱ卷非选择题(共84分)
二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.如果
与(2x﹣4)2互为相反数,
那么2x﹣y= .
14.已知
是二元一次方程组
的解,
则m+3n的立方根为 .
15.如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作
平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解
析式为 .
16.如图是二次函数
和一次函数y2=kx+t的图
象,当y1≥y2时,x的取值范围是 .
17.如图,点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD
上一点,将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使
得点B、D恰好都落在点G处,且EG=2,FG=3,则正
方形纸片ABCD的边长为 .
18.在某区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路
m,则根据题意可得方程.
三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)
某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示,2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求经济适用房的套数,并补全图1;
(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少?
(3)如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套,那么2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少?
20.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为
AB的中点,连结DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索:
当AC与AB满足怎样的数量关系时,
四边形DCBE是平行四边形?
21.(本题满分10分)
[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机,采摘效率高,能耗低,绿色环保,经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉机需900元,雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花
元的标准支付雇工工钱,雇工每天工作8小时.
[问题解决]
(1)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?
(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求a的值;
(3)在
(2)的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇佣的人数是张家的2倍,张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有
的人自带采棉机采摘,
的人手工采摘,两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱总额为14400元,王家这次采摘棉花的总重量是多少?
22.(本题满分12分)
某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量
(个)与甲品牌文具盒的数量
(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根据图象,求
与
之间的函数关系式;
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;
(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?
哪种方案能使获利最大?
最大获利为多少元?
23.(本题满分12分)
如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,
(1)的结论是否还成立?
请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.
24.(本题满分12分)
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)点 (填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
2015年初三模拟考试数学试题参考答案及评分标准
一、CBBCDABBDCBC
二、13.114.215.y=﹣
16.﹣1≤x≤217.618.
-
=8
三、19.解:
(1)1500÷24%=6250.…………………………………………1分
6250×7.6%=475
所以经济适用房的套数有475套;………………………………2分
如图所示:
…………………………………………4分
(2)老王被摇中的概率为:
;………………………………7分
(3)设2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x,
因为2012年廉租房共有6250×8%=500(套)…………8分
所以依题意,得500(1+x)2=720……………………………9分
解这个方程得,x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
答:
这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%.…………10分
20.
(1)证明:
连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,∴CE=
=AE.……………1分
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.………………………2分
在△ADE与△CDE中,
,
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°.……………4分
∵∠DCB=150°,
∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB.………………………………………5分
(2)解:
∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.………………………………………………7分
在Rt△ACB中,sinB=
,sin30°=
,AC=
,即AB=2AC.……9分
∴当AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.……………10分
21.解:
(1)∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,∴一个人手工采摘棉花的效率为:
35÷3.5=10(公斤/时),
∵雇工每天工作8小时,
∴一个雇工手工一天能采摘棉花:
10×8=80(公斤).………………3分
(2)由题意,得80×7.5a=900,
解得a=
.………………………………6分
(3)设张家雇佣x人采摘棉花,则王家雇佣2x人采摘棉花,其中王家所雇的人中有
的人自带彩棉机采摘,
的人手工采摘.
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花,且采摘完毕后,张家付给雇工工钱总额为14400元,∴采摘的天数为:
=
,………………………8分
∴王家这次采摘棉花的总重量是:
(35×8×
+80×
)×
=51200(公斤).………………………10分
22.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得
,………………………………………………………………1分
解得:
,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300;………………………………3分
(2)∵y=﹣x+300;
∴当x=120时,y=180.………………………………………………4分
设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,由题意,得
120a+180×2a=7200,……………………………………………………………6分
解得:
a=15,
∴乙品牌的进货单价是30元.
答:
甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元,30元.………………7分
(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得
,…………………………………………9分
解得:
180≤m≤181,
∵m为整数,∴m=180,181.
∴共有两种进货方案:
方案1:
甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;
方案2:
甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个;………………10分
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得
W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700.
∵k=﹣5<0,
∴W随m的增大而减小,
∴m=180时,W最大=1800元.………………………………………………12分
23.
(1)PN与⊙O相切.…………………………………………………………1分
证明:
连接ON,则∠ONA=∠OAN,
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.……………………………………………2分
∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°.
即PN与⊙O相切.…………………………………………………………4分
(2)成立.……………………………………………………………………………5分
证明:
连接ON,则∠ONA=∠OAN,
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.
在Rt△AOM中,∴∠OMA+∠OAM=90°,
∴∠PNM+∠ONA=90°.………………………………………………………7分
∴∠PNO=180°﹣90°=90°.
即PN与⊙O相切.…………………………………………………………8分
(3)解:
连接ON,由
(2)可知∠ONP=90°.
∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∠OPN=30°,…………………9分
∵∠PON=60°,∠AON=30°.
作NE⊥OD,垂足为点E,则NE=ON•sin60°=1×
=
.………………10分
S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+
CO•NE
=×1×1+
π﹣×1×
=+
π﹣
.………………………………………………………12分
24.解:
(1)点M.……………………………………………………………………1分
(2)经过t秒时,NB=t,OM=2t,则CN=3﹣t,AM=4﹣2t,
∵OC=OA=4,∠AOC=90°,∴∠OAC=45°.
∵CB∥OA,∴∠BCA=∠MAQ=45°,
∵NP⊥OA,∴∠CNQ=90°.
∴QN=CN=3﹣t,∴PQ=1+t,………………………………………………………2分
∴S△AMQ=
AM•PQ=
(4﹣2t)(1+t)=﹣t2+t+2.…………………………………3分
∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣
+
+2=﹣(t﹣
)2+
,…………………………………5分
∵0≤t<2,∴当
时,S的值最大.……………………………………6分
(3)存在.…………………………………………………………………………7分
设经过t秒时,NB=t,OM=2t,则CN=3﹣t,AM=4﹣2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°…………………………………………………………………8分
①若∠AQM=90°,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高,∴PQ是底边MA的中线.
∴PQ=AP=
MA.∴1+t=
(4﹣2t),∴t=
∴点M的坐标为(1,0)………………………………………………………10分
②若∠QMA=90°,此时QM与QP重合.∴QM=QP=MA
∴1+t=4﹣2t,∴t=1.
∴点M的坐标为(2,0).………………………………………………………12分
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