届初三中考数学诊断性考试真题含参考答案和解析 1.docx
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届初三中考数学诊断性考试真题含参考答案和解析1
2020届*市级初中中考二诊模拟联考试卷
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正,必须用橡皮擦擦涂干净,回答非客观题,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间:
120分钟。
一、单选题(共10题,每题3分,共30分,四个选项中只有一项符合题目要求)
1.下列各数:
,,,0,,,其中有理数有
A.6个B.5个C.4个D.3个
2.若实数m、n满足,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )
A.12B.10C.8D.6
3.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2019的坐标为( )
A.(1,1)B.C.D.(﹣1,1)
4.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是( )
A.B.C.D.
5.在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球,这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球,记下颜色,放回袋中摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到黑球的概率是( ).
A.B.C. D.
6.如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为()
A.70°B.80°C.90°D.100°
7.某天的同一时刻,甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
则国旗旗杆的长为()
A.10mB.12mC.14mD.16m
8.下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为( )
A.B.C.D.
10.如图所示是机器零件的立体图,从左面看到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4题,每题4分,共16分)
11.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为________.
12.已知一元二次方程x2﹣x+n=0有两个相等的实数根,则的值是_____.
13.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.
14.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于__.
三、解答题(共6题,总分54分)
15.为了打造书香城市,截止2019年3月洛阳市有17家河洛书苑书房对社会免费开放.某书房为了解读者阅读的情况,随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计图表.
读者借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
1次
2次
3次
4次
5次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)这组数据的众数为 ,中位数为 ;
(3)请计算扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数;
(4)据统计该书房一周共有2000位不同的读者,根据以上调查结果,请你计算出一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数.
16.我市某中学学生会在开展“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”的主题教育活动中,在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:
A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制了如下统计表:
根据所给信息,回答下列问题:
选项
频数
频率
A
36
m
B
n
0.2
C
6
0.1
D
6
0.1
(1)统计表中:
m= ;n= .
(2)该中学有1800名学生晚饭在校就餐,根据调查结果,估计当天晚饭有多少人能够把饭和菜全部吃完?
(3)为了对同学们浪费的行为进行纠正,校学生会从饭和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中任取2位同学进行批评教育,请用列表法或树状图法求恰好抽到甲和丁的概率.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O为△ABC外接圆的圆心,将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)求证:
点D在⊙O上;
(2)在直径AB的延长线上取一点E,使DE2=BE•AE.
①求证:
直线DE为⊙O的切线;
②过点O作OF∥BD交AD于点H,交ED的延长线于点F.若⊙O的半径为5,cos∠DBA=,求FH的长.
18.有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积).请你在图上作出分法.(不写作法,保留作图痕迹)
19.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?
(利润=售价﹣进价)
20.设函数y=k1x+,且k1•k2≠0,自变量x与函数值y满足以下表格:
x
……
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
……
y
……
-3
-2
-1
0
1
-1
0
1
m
n
……
(1)根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围______
(2)补全上面表格:
m=______,n=______;在如图所示的平面直角坐标系中,请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象;
(3)结合函数图象,解决下列问题:
①写出函数y的一条性质:
______;
②当函数值y≥时,x的取值范围是______;
③当函数值y=-x时,结合图象请估算x的值为______(结果保留一位小数)
--------------参考答案,仅供参考使用-------------------
一、单选题(共10题,每题3分,共30分,四个选项中只有一项符合题目要求)
1.B
解析:
B
【点拨】
根据有理数分为整数和分数,进而可得答案.
【详解】
解:
在−1,,4.112134,0,,3.14中有理数有:
−1,4.112134,0,,3.14,
故选:
B.
【小结】
此题主要考查了有理数,关键是掌握有理数的分类.
2.B
解析:
B
【点拨】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:
①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得:
m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,
②若腰为4,底为2,则周长为:
4+4+2=10,
故选B.
【小结】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
3.C
解析:
C
【点拨】
根据图形可知:
点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:
将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,由此即可求解.
【详解】
∵四边形OABC是正方形,且OA=1,
∴B(1,1),
连接OB,
由勾股定理得:
OB=,
由旋转得:
OB=OB1=OB2=OB3=…=,
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,
∴B1(0,),B2(﹣1,1),B3(﹣,0),…,
发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3,
∴点B2019的坐标为(﹣,0)
故选C.
【小结】
本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:
点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.
4.B
解析:
B
分析:
由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.
详解:
∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故选B.
点睛:
本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
5.C
解析:
C
【点拨】
利用树状图列举出共有16种等可能结果,其中两次都摸到黑球的有4种,代入概率公式计算即可.
【详解】
解:
树状图如下,
由树状图知共有16种等可能结果,其中两次都摸到黑球的有4种,
∴两次都摸到黑球的概率为.
故答案为:
.
【小结】
本题考查列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
6.B
解析:
B
试题分析:
假设AB与EC交于F点,因为AB∥CD,所以∠EFB=∠C,因为∠C=125°,所以∠EFB=125°,又因为∠EFB=∠A+∠E,∠A=45°,所以∠E=125°-45°=80°.
考点:
(1)、平行线的性质;
(2)、三角形外角的性质
7.D
解析:
D
【点拨】
利用在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
【详解】
∵身高与影长成正比例
设国旗旗杆的长为xm.
∴国旗旗杆的长为x=16m.
故选:
D.
【小结】
考查了相似三角形的应用.注意利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出国旗旗杆的长.
8.A
解析:
A
试题分析:
根据轴对称图形的概念求解.
试题解析:
全是轴对称图形.
故选A.
考点:
轴对称图形.
9.A
解析:
A
【点拨】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣3”,依此规律即可得出结论.
【详解】
如图所示,
∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
∴2S2=S1.
观察,发现规律:
S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,
∴Sn=()n﹣3.
当n=2018时,S2018=()2018﹣3=()2015.
故选:
A.
【小结】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣3”.
10.C
解析:
C
【点拨】
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【详
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