西南师大版小学五年级数学上册《循环小数》教案精品教学设计.docx
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西南师大版小学五年级数学上册《循环小数》教案精品教学设计
《循环小数》教案
【教学内容】
教科书第59~62页例1、例2以及课堂活动、练习十四中相关的练习。
【教学目标】
1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。
2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和探究意识。
3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
【教具准备】
课件、视频展示台。
【教学过程】
一、兴趣引入
教师:
同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法,今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。
(板书:
发现)
教师:
首先老师要给大家讲一个故事,看你能从这个故事中发现什么?
(教师讲故事:
“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。
一天,老和尚对小和尚说:
从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。
一天,老和尚对小和尚说:
从前有座山……”)
学生:
这个故事总是在重复同一个内容。
教师:
不错!
大家已经发现这个故事的一个特点了。
(板书:
不断重复)
教师:
谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?
让几个学生继续讲这个重复的故事。
教师:
照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?
引导学生讨论后回答:
像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。
(教师随学生的回答板书:
讲不完)
教师:
这种重复的现象不但故事中有,在有的计算中我们也会遇到。
(教师板书出示算式:
2÷6)
教师:
请同学们算一算这个算式,看计算过程中你又能发现什么?
学生计算,在计算过程中引导学生发现:
2÷6这个算式的三个特点。
①除不尽,②商的小数部分连续地重复出现“3”,③余数重复出现“2”。
教师:
怎样表示这种除不尽的商?
这种商有些什么特点?
就是这节课我们要研究的问题,也是我们要认识的新朋友——循环小数。
(板书课题:
循环小数)
二、认识循环小数
1初步认识循环小数
请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。
教师:
刚才我们发现了这个算式的3个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商总是重复出现“3”?
它和每次出现的余数有什么关系?
引导学生发现:
当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。
教师:
猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的?
它的第6位商是多少?
第7位呢?
学生思考后回答:
如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。
教师:
是这样的吗?
我们可以接着往下除来看看。
学生验证略。
教师:
那么我们怎样表示2÷6的商呢?
引导学生说出:
可以用省略号来表示永远除不尽的商。
教师随学生的回答板书:
2÷6=0.333…
教师:
我们所说的重复也叫做循环,像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。
2进一步认识循环小数
教师:
下面我们再来研究一个问题。
板书:
7.3÷2.2=
教师:
请同学们先独立计算,然后在小组内讨论这样几个问题,通过讨论看看你又能从中发现些什么?
教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片,如:
①这个算式能不能除尽?
②它的商会不会循环?
③如果循环,它是怎样循环的?
学生计算、讨论、交流,大约控制在4分钟,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种。
学生1:
我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。
教师:
为什么?
学生1:
因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
学生2:
我们小组认为这里的商不会除尽,但是会循环。
教师:
说说你们这样猜测的原因。
学生猜测的原因可能有两方面:
一种是他们一直往下除,发现有数字“1”和“8”的重复,所以推测商要循环;另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。
教师:
大家觉得他们的猜测正确吗?
请你们(指学生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1,8。
学生计算后证实要重复出现1,8。
教师:
这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?
学生:
上一个循环小数是一个数字循环,这个循环小数是两个数字循环。
教师:
请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…
教师:
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?
指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。
教师:
为什么?
引导学生说出:
因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。
学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。
学生完成后汇报:
4÷37的商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循环小数重复的是3个数字“1”,“0”,“8”。
教师板书:
4÷37=0.108108…
(指着0.333…,3.31818…,0.108108…)
教师:
对了!
像0.333…,3.31818…,0.108108…这样的小数都是循环小数。
你能像这样写出几个循环小数吗?
学生写后,组织全班交流。
教师:
观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?
引导学生观察、讨论后,指导学生说出:
都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
三、认识循环节,用循环节的形式表示循环小数
教师:
能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?
学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。
如:
0.3333…3.31818…0.108108…
教师一边指示一边介绍:
这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,就叫做这个循环小数的循环节。
(板书:
循环节)0.3333…的循环节是多少?
学生:
“3”。
教师:
我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节,所以这个循环小数可以写成:
0.3·(板书:
0.3·)说说3.31818…,0.108108…的循环节各是多少?
你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?
学生讨论后,教师问:
写这两个循环小数时遇到了什么新问题?
学生:
循环节有2个或者3个数字的怎么表示?
教师:
循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示,循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。
教师一边介绍一边板书:
3.31818…写作3.31·8·0.108108…写作0.1·08·
教师:
说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少?
并把它用循环节的形式写出来。
学生自主活动后组织全班交流。
教师:
循环小数的小数位数能写完吗?
学生:
不能。
教师:
所以循环小数是无限小数,我们以前学习的小数能写完吗?
学生:
能。
教师:
这些小数就叫做有限小数。
请同学们写几个你喜欢的无限小数,再写几个有限小数。
学生写后,集体订正。
四、课堂小结
教师:
今天你发现了哪些有趣的问题?
通过今天的学习你有哪些收获?
学生回答略。
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