六升初一学案.docx
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六升初一学案
相反数
一、学习目标
会辨认一个数的相反数,会写一个数的相反数。
二、复习
数轴上,画出表示以下两对数的点:
这两对点,各有哪些相同?
哪些不同?
-6和6,1.5和-1.5。
三、新课学习
基本概念:
_____________________的两个数称为相反数。
零的相反数是_______。
例1、填空:
1、-5的相反数是_________;__________是-100的相反数;
-5是________的相反数;__________的相反数是-1.1;8.2和______互为相反数。
2、化简下列各数:
-(-4)=________-(+5.5)=________+(-4)=_________+(+12)=________
3、我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示原来那个数的_______;在一个数前面添上
“+”号,表示这个数________。
4、+[-(+3.1)]=_______-[+(-3.1)]=_______
-[-(-3.1)]=________-[-(+3.1)]=_________
5、-(-6)是_______的相反数;+(-6)是_______的相反数。
例2、判断题
1、一正一负的两个书互为相反数。
()
2、任何数都有相反数()
3、只有0的相反数是它本身()
4、-(-7)是7的相反数()
5、相反数和我们以前学过的倒数是一样的()
6、一个的相反数的相反数等于原来的数。
()
四、练习
[A组]
1、写出2,-0.5,-
,0各数的相反数。
2、画数轴,在数轴上标出2,-0.5,
,0各数及它们的相反数。
3、用“<”号连接2,-0.5,-
,0各数及它们的相反数。
[B组]
4、一个数的相反数是正数,则这个数是()
A正数B负数C0D非零数
5、在一个数前面加上一个“-”号,就可以得到()
A负数B非正数C原来的相反数D它本身
6、有理数a的相反数的相反数为b,则()
A、a与b互为相反数B、a=bC、a>bD、a
7、下列说法正确的是()
A因-0=0,则0是负数B一个数的相反数必为负数
C相反数是1的数最小的正整数D相反数是-1的数是最小的正整数
8、若a、b互为相反数,则下列结论错误的是()
Aa=-bBb=-a
C-a=-bDa、b可能都是零
9、下列各数中,互为相反数的是()
A+(-5)和-(+5)B-(-75)和-[+(-75)]
C-(-6)和+(+6)D-(+200)和-(-20)
10、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则一定成立的是()
A--a>bBa>--bC--a>--bDa
2.4绝对值
一.学习目标
了解绝对值的概念,会求某一个数的绝对值。
二.复习
1.6的相反数是什么数?
将表示这两个数的点在数轴上表示出来.
2.这两个点离开原点的长度各是几个长度单位?
三、新课学习
概念:
_________________________________叫做数a的绝对值.
例如,在数轴上表示-6的点与原点的距离是_________,
所以-6的绝对值是6,记作__________.
例1.
(1)|+2|=____,|
|=____,|+8.2|=_______;
(2)|0|=_____
(3)|-3|=_____,|-0.2|=_____,|-8.2|=______.
例2、
(1)一个正数的绝对值是_______
(2)零的绝对值是__________
(3)一个负数的绝对值是____________
(4)任何有理数都有____个绝对值.当a<0时,|a|_____0.
四、练习
[A组]
1、引入绝对值的概念后,有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的,
(1)-3的符号是_____,绝对值是_____;
(2)符号为“+”号,绝对值是7的数是____;
(3)10.3的符号是_____,绝对值是_____;
(4)绝对值是5.1,符号是“-”号的数是_____.
2.求下列各数的绝对值.-7
-4.75,10.5.
3.化简:
(1)|-(+
)|
(2)-|-1
|
4.填空:
(1)绝对值小于4的整数是______.
(2)绝对值大于2而小于5的所有整数是_______.
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的关系是_______.
(4)如果一个数的绝对值是2,那么这个数是_______.
5.判断.
(1).有理数的绝对值是一个非负数.()
(2).一个数的绝对值一定是正数.()
(3).最小的绝对值是零.()
(4).任何有理数不大于它的绝对值.()
[B组]
6判断
(1).若a>b,则一定有|a|>|b|.()
(2).若|a|>|b|,则一定有a>b.()
(3)绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.()
(4)一个数的绝对值等于它的相反数,则这是一个负数.()
7.填空.
(1).-2
的绝对值是_____,绝对值等于8的数是_____.
(2).绝对值是最小的数是_____,绝对值等于它本身的数是_______.
(3)绝对值小于3的非负整数是______.
(4)若|-x|=5,则x=___;若|x-4|=0,则x=____.
(6)-|-3
|=_____,-|+(-8)|=______,-[+(-18)]=______.
8.用“<”,“>”“,=”号填空.
|0.2|____|-
|,|-3|____|2
|,|-5
|_____|-7
|.
9、选择题.
1.一个数的绝对值是正数,则这个数是()
A不等于零的有理数B正数C任意有理数D非负数
2.下列各组数中,互为相反数的是()
A|-
|和-
B|-
|和-
C|-
|和
D|-
|和
有理数的大小比较
一、学习目标
学会如何比较数的大小。
二、复习
※在数轴上表示的两个有理数,左边的数总比右边的数____。
而两个负数在数轴上表示,左边的数与原点的距离____,也就是________________。
我们发现:
___________________________________。
这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的________________就可以了。
三、新课学习
例1:
比较两个负数
和
的大小:
①先分别求出它们的绝对值:
=____=____;
=____=____。
②比较绝对值的大小:
∵____>____
∴ ____>____
③得出结论:
____>____
归纳
我们可以得到有理数大小比较的一般法则:
(1)__________________________________________;
(2)__________________________________________;
(3)__________________________________________。
例2比较下列各对数的大小:
(1)-1与-0.01;
(2)
与0;(3)-0.3与
;(4)
与
。
解
(1)这是两个负数比较大小,
∵|-1|=____,|-0.01|=____,
且____>____,
∴____<____。
四、练习:
[A组]
1.用“<”号或“>”填空:
(1)因为
所以
;
(2)因为|-10||-100|;所以-10-100.
2.判断下列各式是否正确,对的打√,错的打×并改正:
(1)
()
(2)
()
改正:
改正:
(3)
>
()(4)
<
()
改正:
改正:
3.比较下列各对数的大小;
(1)
与
(2)-9.1与-9.099
(3)
与
;(4)
与-0.618;
(5)-8与|-8|;(6)-|-3.2|与-(+3.2)。
[B组]
4.回答下列问题:
(1)大于-4的负整数有几个?
答:
______________________________
(2)小于4的正整数有几个?
答:
______________________________
(3)大于-4且小于4的整数有几个?
答:
______________________________
5.将有理数0,-3.14,
,2.7,-4,0.14按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来.
6.写出绝对值小于5的所有整数,并在数轴上表示出来.
[C组]
7.
(1)有没有最小的正数?
有没有最大的负数?
为什么?
(2)有没有绝对值最小的有理数?
把它写出来.
有理数的加法
(一)
一、学习目标
1、通过实例了解有理数加法的意义。
2、会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
二、引入
一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?
三、新课学习
对于引入的题目,我们必须说得明确些,并规定向东为正,向西为负。
(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了____米,写成算式就是
(+20)+(+30)=____,
即这位同学位于原来位置的____方____米处。
这一运算在数轴上表示如图2-6-1。
图2-6-1
(2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方____米处,写成算式就是
(-20)+(-30)=____。
即这位同学位于原来位置的____方____米处。
思考:
还有哪些可能情形?
你能把问题补充完整吗?
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,我们先在数轴上表示如图2-6-2。
图2-6-2
写成算式是:
(+20)+(-30)=____,
即这位同学位于原来位置的____方____米处。
(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,
写成算式是:
(-20)+(+30)=()。
即这位同学位于原来位置的____方____米处。
※后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程):
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?
(+4)+(-3)=();(+3)+(-10)=();(-5)+(+7)=();(-6)+2=()。
再看两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米。
写成算式是
(-30)+(+30)=()。
(6)第一次向西走了30米,第二次没走。
写成算式是
(-30)+0=()。
概括:
综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:
1、________________________________________________________________;
2、________________________________________________________________
________________________________________________________________;
3、________________________________________________________________;
4、________________________________________________________________。
注意:
一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值。
这与小学阶段学习加法运算不同。
例1计算:
(1)(+2)+(-11);
(2)(+20)+(+12);(3)
;(4)(-3.4)+4.3
解:
(1)(+2)+(-11)=-(____-____)=-____;
(2)(+20)+(+12)=+(____+____)=+____=____;
(3)
;
(4)(-3.4)+4.3=___(____-____)=____。
四、练习:
[A组]
1、填表:
2、计算:
(1)10+(-4);
(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);
(4)(-9)+0;(5)100+(-199);(6)(-0.5)+4.4;
(7)
+(1.25);(8)
(9)(-12)+(+3);
(10)(+15)+(-4);(11)(-16)+(-8);(12)(+23)+(+24);
(13)(-102)+132;(14)(-32)+(-11);(15)(-35)+0;
(16)78+(-85);(17)(-0.9)+(+1.5);(18)(+6.5)+3.7;
(19)1.5+(-8.5);(20)(-4.1)+(-1.9);(21)
;
(22)
;(23)
;(24)
。
3、填空:
(1)()+(-3)=-8;
(2)()+(-3)=8;(3)(-3)+()=-1;(4)(-3)+()=0。
[B组]
4、两个有理数相加,和是否一定大于每个加数?
[C组]
5.利用有理数加法解下列各题:
(1)存折中原有550元,取出260元,又存入150元,现在存折中还有多少钱?
(2)潜水艇原停于海面下800米处,先上浮150米,又下潜200米。
这时潜水艇在海面下多少米处?
有理数的加法运算律
一.学习目标
1.进一步掌握有理数的加法法则。
2.掌握有理数的加法交换律和结合律,灵活运用运算律进行简便运算。
二.复习:
叙述有理数的加法法则
在小学里,数的加法有哪些运算律?
三、新课学习
任意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列和内并比较两个运算结果:
+________+
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列
和内,并且比较两个运算结果。
(+)+________+(+)
这就是说,引进负数后,加法交换律和结合律仍然成立。
概括:
有理数的加法仍满足加法交换律和结合律。
分别用字母表示为_____________________
例1、计算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-16)
(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)
解:
(1)
(2)
例2.10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:
2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5。
问这筐苹果共重多少?
四、练习[A组].
1、计算:
(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2)
(2)2+(-3)+(+4)+(-5)+6
(3)(-9.6)+1.51+(-0.4)+(-0.3)+8.5
2.某天早晨气温是-3°C,到中午升高了5°C,晚上又降低了3°C,到午夜再降低了4°C。
求午夜时的温度。
[B组]
3、计算:
(-18.65)+(-6.15)+18.75+(+6.15)
(-2
)+8
+1
+
+(-7
)+(-5
)
4.利用有理数加法解下列题目:
存折中原有550元,取出260元,又存入150元,现在存折中还有多少元?
潜水艇原停在海面下800米,先上浮150米,又下潜200米.这时潜水艇在海面下多少米处?
仓库内原存某种原料3500千克,一周内存入和领出情况如下(存入为正,单位:
千克)
1500,-300,-650,600,-1800,-250,-200.
问第七天未仓库内还存有这种原料多少千克?
[C组]
5.计算:
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……….+99+(-100)
6.某公路养护小组乘车沿南被向公路巡视维护。
某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地。
约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:
千米):
+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8。
问B地在A地的______方,相距______千米.若汽车行驶每千米耗油a升,则该天共耗油______升。
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