北师大九年级上第二章一元二次方程单元测试含答案.docx
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北师大九年级上第二章一元二次方程单元测试含答案
单元测试
(二) 一元二次方程(BJ)
(满分:
150分,考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.x2+2y=1B.
+
-2=0
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=1
2.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( )
A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=-2,c=3
3.若关于x的方程2xm-1+x-m=0是一元二次方程,则m为( )
A.1B.2C.3D.0
4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5.一元二次方程x
2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值是( )
A.4B.-4C.3D.-3
6.方程x(x+2)=0的根是( )
A.x=2
B.x=0
C.x1=0,x2=-2D.x1=0,x2=2
7.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9
8.根据下面表格中的对应值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A.3<x<3.23
B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25D.3
.25<x<3.26
9.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是( )
A.直接开平方法B.配方法
C.公式法或配方法D.分解因式法
10.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+
n2的值为( )
A.0B.1
C.2D.4
11.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长为( )
A.11B.13
C.15D.11或13
12.下列说法不正确的是( )
A.方程x2=x有一根为0
B.方程x2-1=0的两根互为相反数
C.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数
D.方程x2-x+2=0无实数根
13.对二次三项式x2-10x+36,小聪同学认为:
无论x取什么实数,它的值都不可能等于11;小颖同学认为:
可以取两个不同的值,使它的值等于11.你认为( )
A.小聪对,小颖错B.小聪错,小颖对
C.他们两人都对D.他们两人都错
14.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644平方米,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A.100×80-100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x=356
15.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.将方程3x(x-1)=5化为ax2+bx+c=0的形式为____________.
17.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为________.
18.若(m+n)(m+n+5)=6,则m+n的值是________.
19.一件工艺品进价100元,标价1
35元售出,每天可售出100件,根据销售统计
,一件工艺品每降低1元出售,则每天可多售出4件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得的利润为3596,每件工艺品需降价________元.
20.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①x1≠x2;②x1x2 +x 三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分) 21.(8分)选择适当的方法解下列方程: (1)(x-3)2=4; (2)x2-5x+1= 0. 22.(8分)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若mn+m+n=2,求a的值. 23.(10分)随着市民环保 意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱,到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率. 24.(12分)小林准备进行如下操作实验: 把一根长为40cm的铁 丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪? (2)小峰对小林说: “这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗? 请说明理由. 25.(12分)已知: 关于x的方程x2+2mx+m2-1=0. (1)不解方程,判别方程的根的情况; (2)若方 程有一个根为3,求m的值. 26.(14分)观察下列一元二次方程,并回答问题: 第1个方程: x2+x=0; 第2个方程: x2-1=0; 第3个方程: x2-x-2=0 ; 第4个方程: x2-2x-3=0; … (1)第2016个方程是_________________ ___; (2)直接写出第n个方程,并求出第n个方程的解; (3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点. 27.(16分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 参考答案 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x2-3x-5=0 17.-3 18.-6或1 19.6 20.①② 21. (1)x1=1,x2=5. (2)x1= ,x2= . 22.∵m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解, ∴m+n=3,mn=a. ∵mn+m+n=2, ∴a+3=2.解得a=-1. 23.设年销售量的平均下降率为x,依题意,得20(1-x)2=9.8. 解这个方程,得x1=0.3,x2=1.7. ∵x2=1.7不符合题意, ∴x=0.3=30%. 答: 咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%. 24. (1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm. 由题意,得x2+(10-x)2=58. 解得x1=3,x2=7.4×3=12,4×7=28. 答: 小林把绳子剪成12cm和28cm的两段. (2)假设能围成.由 (1)得x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0. ∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0, ∴此方程没有实数根. ∴小峰的说法是对的. 25. (1)∵b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)将x=3代入原方程,得9+6m+m2-1=0.解得m1=-2,m2=-4. 26. (1)x2-2014x-2015=0 (2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0,解得x1=-1,x2=n-1. (3)这列一元二次方程的解的一个共同特点: 有一根是-1. 27. (1)△ABC是等腰三角形.理由: ∵x=-1是方程的根, ∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0. ∴a+c-2b+a-c=0. ∴a-b=0. ∴ a=b. ∴△ABC是等腰三角形. (2)∵方程有两个相等的实数根, ∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0. ∴4b2-4a2+4c2=0. ∴a2=b2+c2. ∴△ABC是直角三角形. (3)∵△ABC是等边三角形, ∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0. ∴x2+x=0.解得x1=0,x2=-1.
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