河北省中考数学历年二次函数专题总结复习.docx
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河北省中考数学历年二次函数专题总结复习
24、(本小题满分11分)(河北,2014)
如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx²+bx+c(n为整数)。
(1)n为奇数且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是、是否在该抛物线上。
(3)若l经过九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
25.(本小题满分12分)(河北,2013)
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:
一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)
同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
,
)
24.(本小题满分9分)(河北,2012)
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:
cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面积(单位:
cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
薄板的边长(cm)
20
30
出厂价(元/张)
50
70
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式;
(2)已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).
求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?
最大利润是多少?
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(
,
).
26.(本小题满分12分)(河北,2011)
如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).
⑴求c、b(用含t的代数式表示);
⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?
若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=
;
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
26.(本小题满分12分)(河北,2010)
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=
x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y =元/件,w内 =元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:
抛物线
的顶点坐标是
.
22.(本小题满分9分)(河北,2009)
已知抛物线
经过点
和点P (t,0),且t ≠ 0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时y的最小值,
并写出t的值;
(2)若
,求a、b的值,并指出此时抛
物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
25.(08河北)(本小题满分12分)
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
第一年的年产量为
(吨)时,所需的全部费用
(万元)与
满足关系式
,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价
,
(万元)均与
满足一次函数关系.(注:
年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售
吨时,
,请你用含
的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润
(万元)与
之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售
吨时,
(
为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定
的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据
(1),
(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:
抛物线
的顶点坐标是
.
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)(河北,2007)
如图13,已知二次函数
的图像经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
26.(本小题满分13分)
某公司经销农产品业务,以3万元/吨的价格向农户收购农产品后,以甲、乙两种方式进行销售,甲方式包装后直接销售;乙方式深加工后再销售.甲方式农产品的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它每吨平均销售价格y(单位:
万元)与销售量m(单位:
吨)之间的函数关系为y=-m+14(2≤m≤8);乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S(单位:
万元)与销售量n(单位:
吨)之间的函数关系是S=3n+12,平均销售价格为9万元/吨.
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
,
)
(1)该公司收购了20吨农产品,其中甲方式销售农产品x吨,其余农产品用乙方式销售,经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).
①直接写出:
甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元;
乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元;
②求出w关于x的函数关系式;
③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润,求x的值;
④若农产品全部售出,该公司的最小利润是多少.
(2)该公司现有流动资金132万元,若将现有流动资金全部用于经销农产品,
①其中甲方式经销农产品x吨,则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示);
②当x为何值时,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润。
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