鲁教版中考数学专题复习压轴题专项训练.docx
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鲁教版中考数学专题复习压轴题专项训练
2018年中考专题复习--压轴题
如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.
为二次函数图象上的一个动点,过点P作
轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值
(3)当
时,探索是否存在点
,使得
为等腰三角形,如果存在,求出
的坐标;如果不存在,请说明理由.
正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过
O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系,
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(
,﹣
),点P(t,0)是x轴上的动点,抛物线与y轴交点为C,顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式,及顶点D的坐标;
(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标;
(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值.
如图,在平面直角坐标系中,边长为
的等边ABC随着顶点A在抛物线y=x2-
x上运动而运动,且始终有BC//x轴.
(1)当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?
(2)△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分,当上下两部分的面积之比为1:
8(即S上部分:
S下部分=1:
8)时,求顶点A的坐标;
(3)△ABC在运动过程中,当顶点B落在坐标轴上时,直接写出顶点C的坐标.
已知:
抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C(0,3),交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),其对称轴为x=1,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)若⊙P经过A,B,C三点,求圆心P的坐标;
(3)求△BDC的面积S△DCB;并探究抛物线上是否存在点M,使S△MCB=S△DCB?
若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,
),点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式.
(2)点F为线
段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.
(3)将
(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在请说明理由.
已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.
(1)如图1,当OA=OB且D为AO中点时,求
的值;
(2)如图2,当OA=OB,
时,求tan∠BPC.
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8.BC=6,点P以每秒1个单位的速度从
A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动,它们到C点后都
停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(Ⅰ)在运动过程中,请你用t表示P、Q两点间的距离,并求出P、Q两点间的距离
的最大值;
(Ⅱ)经过t秒的运动,求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣
x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.
如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;
(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,s有最大值,最大值是多少?
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标?
(1)问题:
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:
AD•BC=AP•BP.
(2)探究:
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)应用:
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切,求t的值.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,tan∠ACB=2,将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF.点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A,C,F.
(1)求抛物线所对应函数的表达式;
(2)在边DE上是否存在一点M,使得以O,D,M为顶点的三角形与△ODE相似,若存在,求出经过M点的反比例函数的表达式,若不存在,请说明理由;
(3)在x轴的上方是否存在点P,Q,使以O,F,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不能存在,请说明理由;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得HA﹣HC的值最大,若存在,直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每
秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?
最大值是多少
?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?
若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?
若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
参考答案
1.
(1)设
,A点坐标代入得
,函数为
.
(2)
,
,当
时,
.
(3)当
时,仅有OC=PC,此时,
,解得
,
;当
时,
,OC=
,
.
①当OC=PC时,
.解得
,
;
②②当OC=OP时,
,解得m1=5,m2=3(舍去),
;
③当PC=OP时,
,解得
,
.
2.解:
(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所示.
①∵正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,
∴点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).
②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线L经过O、P、A三点,∴有
,解得:
,
∴抛物线L的解析式为y=﹣
+2x.
(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点,
∴设点E的坐标为(m,﹣
+2m)(0
<m<4),
∴S△OAE+S
OCE=
OA•yE+
OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9,
∴当m=3时,△OAE与△OCE面积之和最大,最大值为9.
3.解:
(1)∵y=ax2﹣2ax+c的对称轴为:
x=﹣
=1,
∴抛物线过(1,4)和(
,﹣
)两点,
代入解析式得:
,解得:
a=﹣1,c=3,
∴二次函数的解析式为:
y=﹣x2+2x+3,∴顶点D的坐标为
(1,4);
(2)∵C、D两点的坐标为(0,3)、(1,4);
由三角形两边之差小于第三边可知:
|PC﹣PD|≤|CD|,
∴P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值,此时最大值为|CD|=
,
由于CD所在的直线解析式为y=x+3,将P(t,0)代入得t=﹣3,
∴此时对应的点P为(﹣3,0);
(3)y=a|x|2﹣2a|x|+c的解析式可化为:
y=
设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b,将P(t,0),Q(0,2t)代入得:
线段PQ所在的直线解析式:
y=﹣2x+2t,
∴①当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时,线段PQ与函数
y=
有一个公共点,此时t=
,
当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ与
y=
有两个公共点,所以当≤t<3时,
线段PQ与y=
有一个公共点,
②将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3(x≥0)得:
﹣x2+2x+3=﹣2x+2t,
﹣x2+4x+3﹣2t=0,令△=16﹣4(﹣1)(3﹣2t)=0,t=
>0,
所以当t=
时,线段PQ与y=
也有一个公共点,
③当线段PQ过点(﹣3,0),即点P与点(﹣3,0)重合时,线段PQ只与
y=﹣x2﹣2x+3(x<0)有一个公共点,此时t=﹣3,
所以当t≤﹣3时,线段PQ与y=
也有一个公共点,
综上所述,t的取值是
≤t<3或t=
或t≤﹣3.
4.
(1)当顶点A运动至与原点重合时,设BC与y轴交于点D,如图所示.
∵BC∥x轴,BC=AC=2
∴CD=
AD=3.∴C点的坐标为(
-3).
∵当x=
时,y=-3.∴当顶点A运动至与原点重合时,顶点C在抛物线上.
(2)过点A作AD⊥BC于点D,设点A的坐标为(x,x2-2
x).
∵BC∥x轴,∴x轴上部分的三角形∽△ABC.
∵S上部分:
S下部分=1:
8,∴S上部分:
S△ABC=1:
9,∴AD=3(x2-2
x).
5.
6.解:
(1)把A(0,8),B(﹣4,0)代入y=﹣0.25x2+bx+c得
,解得
,
所以抛物线的解析式为y=﹣0.25x2+x+8;
当y=0时,﹣0.25x2+x+8=0,解得x1=﹣4,x2=8,所以C点坐标为(8,
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