海淀区初三数学第一学期期末练习试题.docx

海淀区初三数学第一学期期末练习试题.docx

《海淀区初三数学第一学期期末练习试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海淀区初三数学第一学期期末练习试题.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

海淀区初三数学第一学期期末练习试题

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习2015.1

一、选择题

1．方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定是否有实数根

2.在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为

A.B.C.　D.

3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是

A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥

4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是

A.B.C.D.

5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为

A.1B.2C.4　D.8

6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是

A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为

A．B．C．1D．2

8．如图1，在矩形ABCD中，AB

图1图2

A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________cm2．

10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.

11．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．

12．对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：

，．

规定，（为正整数）．例如：

，．

（1）求：

____________，______________；

（2）若，则正整数m的最小值是_____________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：

.

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E.求证：

△ACD∽△BCE．

15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．

17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．

（1）求线段CD的长；

（2）求的值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，且，求整数m的值．

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：

质量档次

1

2

…

x

…

10

日产量（件）

95

90

…

…

50

单件利润（万元）

6

8

…

…

24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？

并求出当天利润的最大值．

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．

（1）求证：

直线PC是⊙O的切线；

（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．

22．阅读下面材料：

小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：

对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．

请回答：

（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；

（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．

请你帮小明计算：

OC=_______________；=_______________；

图1图2图3

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，计算：

=_______________．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）

23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.

（1）求代数式mn的值；

（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.

24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．

（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段

AD，DE之间的数量关系；

图1

（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，

连接BF，AF．

1若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；

②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．

图2图3备用图

25.在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：

若的最大值为m，的最大值为n，则为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；

（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知:

1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.

3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

D

C

B

B

C

B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．；10．24；

11．；12．

（1）37，26；（每个答案1分）

（2）6.（2分）

三、解答题：

（本题共30分，每小题5分）

13．（本小题满分5分）

解：

原式……………………………………………………………………4分

．………………………………………………………………………………5分

14.（本小题满分5分）

证明：

∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°．…………………………………………………………………………1分

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°．

∴∠ADC=∠BEC．……………………………………………………………………2分

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD∽△BCE．………………………………………………………………………5分

15.（本小题满分5分）

解：

由已知，可得．………………………………………………………1分

∴．………………………………………………………………………2分

∴原式=．………………………………………………5分

16.（本小题满分5分）

解：

设平移后抛物线的表达式为．………………………………………1分

∵平移后的抛物线经过点，，

∴………………………………………………………………………3分

解得…………………………………………………………………………4分

所以平移后抛物线的表达式为．……………………………………5分

解二：

∵平移后的抛物线经过点，，

∴平移后的抛物线的对称轴为直线.…………………………………………1分

∴设平移后抛物线的表达式为．…………………………………2分

∴．.………………………………………………………………3分

∴．.………………………………………………………………………………4分

所以平移后抛物线的表达式为．…………………………………5分

17.（本小题满分5分）

解：

（1）将代入中，得．

∴点A坐标为．………………………………………………………………1分

∵点A在反比例函数的图象上，

∴．……………………………………………………………………2分

∴反比例函数的解析式为．…………………………………………………3分

（2）或．……………………………………………………………5分

18.（本小题满分5分）

解：

（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，

∴．…………………………………………………………1分

∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，

∴．…………………………………………………………………2分

（2）法一：

过点C作CF⊥AB于F，如图．

∴∠CFD=90°．

在Rt△ABC中，由勾股定理得．

∵，

∴．………………………………3分

∵BE⊥CE，

∴∠BED=90°．

∵∠BDE=∠CDF，

∴∠ABE=∠DCF．………………………………………4分

∴．…………………………………5分

法二：

∵D是AB中点，AB=10，

∴．……………………………………………………………………3分

∴．

在Rt△ABC中，由勾股定理得．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．………………………………………………4分

∵BE⊥CE，

∴∠BED=90°．

∴．……………………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（本小题满分5分）

解：

（1）由已知，得且，

∴且．…………………………………………………………………2分

（2）原方程的解为．

∴或．…………………………………………………………………3分

∵，

∴，．

∴．

∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．……………………………………………………………………4分

∵m是整数，

∴．…………………………………………………………………………5分

20