人教版新起点五年级上册数学教学设计稍复杂的方程.docx
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人教版新起点五年级上册数学教学设计稍复杂的方程
人教版新起点五年级上册数学教学设计稍复杂的方程
这局部外容共有三道例题。
它们的共同点是每道例题都担负着教学列方程和教学解方程的双重担务。
这是本单元学习的难点。
1.例1。
编写意图
例1的题材源于足球的构成,即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。
这种完美的球形结构,令一些数学家、修建学家和化学家着迷。
教材出现给同窗们的效果是:
白色皮有20块,比黑色皮的2倍少4块,问黑色皮有多少块?
这道题的数量关系,先生容易想到的有以下三种方式
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
比拟而言,前两种方式的数量关系,更容易了解,而且都能引入形如ax±b=c的方程,有利于达成既学列方程,又学解方程的教学目的。
因此,教材的解答,选用了第一种方式的等量关系,即把黑色、白色皮的块数关系看成一个数的几倍与另一数比大小的关系。
与其相应的顺思索效果,就是求比一个数的几倍多〔或少〕几的数是多少。
例1假定用算术方法解,需求逆思索,思想难度较大,先生容易出现先除后减的错误。
通常不作教学要求。
这里用方程解,思绪比拟顺,表达了列方程解实践效果的优越性。
从这里末尾,教材要求先生自己写出用字母x表示未知数的设句。
列出方程之后,怎样解这样的方程呢?
实践上,形如ax±b=c的方程,是由ax=d与y±b=c综合而成的。
因此,教材引见的解法,先把ax作一个全体,求出ax等于多少,再求x等于多少。
最后,提示先生交流不同解法,并继续提示〝记住验算〞。
教学建议
〔1〕教学前,可以组织两个内容的预备性练习,为新授做好铺垫。
一是针对几倍多〔少〕几的数量关系,停止列方程的练习。
如:
公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数的2倍少6只。
二是解方程的练习。
如:
y-20=4,2x=24等。
〔2〕出例如题后,首先引导先生审题,识别哪些信息是处置〝求黑色皮块数〞这个数学效果所需求的。
然后剖析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系,如有必要,可画线段图协助剖析。
然后提问:
①怎样把x表示什么写清楚?
②怎样列方程?
应当允许先生得出不同的数量关系式,列出不同的方程。
教员选择2x-20=4讨论它的解法。
强调先把2x看作一个全体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。
然后让先生自己检验。
接下去,就可以请列出不同方程的先生说出自己所列的方程,如2x-4=20,或2x=20+4。
这时就完全可以让先生自己陈说解方程的进程了。
教员应留意引导先生观察解的进程中,发现它们〝异曲同工〞,都能转化为2x=24。
最后,可以引导先生总结列方程处置效果的步骤:
①弄清题意,找出未知数,用x表示;
②剖析、找出数量之间的相等关系,列方程;
③解方程;
④检验,写出答案。
2.关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第1题,练习解形如ax±b=c方程。
最后一小题4x-3×9=29略有变化,普通先生能自己处置。
对确感困惑的先生,可指点他们先算3×9。
第2~10题都是实践效果,其中第3、4、5、6、9、10题,虽然题材各异,但它们的数量关系都与例1相似,都是一个量比另一个量的几倍多〔少〕几,都是求作为比拟规范〔即看作〝一倍〞〕的那个量。
这些效果,都可以让先生独立解答。
练习后,教员应引导先生留意它们的共同点,并总结处置效果的阅历。
第6题,其中亚洲的面积〔包括岛屿〕约为4400万平方千米。
第7题,题材与表现方式富风兴趣。
标题中提供了华氏温度与摄氏温度的关系,这个关系也可以说成华氏温度比摄氏温度的1?
8倍还多32度。
练习时,可以让先生自己代入关系式解答,再引导他们用几倍多几的言语表达两种温度之间的关系。
第2题与第8题的数量关系相相似,都是某一总数由两局部组成,其中一局部为两个数的积。
第11*题,可让学缺乏力的先生选做。
可以这样想:
〔36-4a〕÷8是一个除法算式,当它的结果是0时,说明被除数是0,即36-4a=0;当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即36-4a=8。
这样的方程前面尚未出现过,可以应用加减法关系,推得4a=36与4a=36-8。
最后一题为思索题。
容易看出,和的最高位是1、即t=1,代入原式,得
个位上a+1=1,说明a=0。
观察十位与千位,v+s=11,因此百位上v=1+1+1=3,代入v+s=11,得s=8。
3.例2。
编写意图
例2创设了购置两种水果的理想效果情境。
假设撇开各数量的详细内容,就它的数学意义来讲,可笼统为两积之和的数量关系。
这种数量关系在生活中经常能遇到。
而且,了解了两积之和的数量关系,也就容易了解两积之差、两商之差的数量关系。
在例2中组成两积的四个因数,有两个是相反的,这就可以依据分配律,失掉含小括号的方程。
这些都使例2具有举一反三的典型意义。
教材给出了两种方程,其一为两积之和等于的总数,让先生自己解答。
其二为含小括号的方程,引见了把小括号内的式子看作一个全体求解的思绪和方法,并留有空白让先生自己解完。
教学建议
〔1〕教学例题前,可以先温习两积之和的实践效果,如:
妈妈买了2kg苹果和3kg梨,梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付多少钱?
让先生独立列式计算,并说出数量关系:
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2〔元〕
〔2〕教学例题时,可以先把温习题改为:
妈妈买了2kg苹果和3kg梨,共付13.2元钱,梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
先生容易看出前后两题的数量关系没变,只是数和未知数交流了位置。
因此,完全可以让先生自己列出方程并解答。
解:
设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
然后,出例如2,即把梨的数量由3kg改为2kg,让先生审题后,教员可提出效果:
除了像上题那样列方程之外,还可以怎样列方程?
有了下面的铺垫,先生不难想到:
〔苹果的单价+梨的单价〕×2=总钱数
并依据这个等量关系列出方程。
接下去就可以引导先生把小括号内的2.8+x看作一个全体,先求出2.8+x=?
,剩下的解题进程可以让先生在课本上完成。
〔3〕作为补充练习可以给出一个方程,如:
〔26+x〕×3=150让先生行动编出具有理想意义的效果,在小组内交流。
这样的练习既有助于先生掌握数量关系,又能使先生初步体会这一数量关系普遍的理想意义。
4.例3。
编写意图
例3的内容是关于地球外表陆空中积和陆空中积的计算。
它的特点是效果含有两个未知数,普统统常用两个条件说明两个未知数的关系。
如给出两个未知数的和与差,或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和〔或差〕。
具有这种数量关系的效果,在算术中称为〝和差〞、〝和倍〞、〝差倍〞效果。
假定用算术方法解,思绪特殊,需求区分教学。
改用方程解,都可归结为解形如ax±bx=c的方程,思绪一致,解法分歧,学会其中之一的解法,其他几种就很容易类推处置。
在实践生活中,也经常会遇到一些具有这种数量关系的效果。
特别是当两个数的倍数关系用分数、百分数表示时,这样的效果就更罕见了。
像这样含有两个未知数的效果,在本单元之前,先生还没接触过。
但它与先生以前学过的不少内容有关。
比如,两数,可以求出它们的和、差及倍数关系,这是小学低年级的小学内容。
如今,从两数的和、差及倍数关系中选取两项作条件,反过去求两数各是多少,这就是我们在这里讨论的效果。
可见,所谓的〝和差〞、〝和倍〞、〝差倍〞效果,实践上是两数,求它们的逆思索效果。
在小学中年级,曾出现过只要两个条件,却要两步计算处置的实践效果。
如,舞蹈队有男生20人,女生人数是男生的2倍,舞蹈队共有先生多少人?
女生比男生多多少人?
这类效果的特点是选取两数之一作一个条件,再从两数的和、差及倍数关系这三个量中选取一个为另一个条件,然后求三个量中的其他两个量。
不美观出,例3也是这类两步计算效果的逆思索效果。
解答例3,首先碰到的第一个效果是设未知数。
先生已有的阅历是〝求什么设什么〞。
如今面临一道题中要求两个未知数各是多少,终究设哪个为x,另一个又怎样表示?
这是必需打破的一个难点。
就数学自身来说,和差倍关系的两个未知数,任选一个设为x都是可行的。
异样,另一个未知数的表示方法也有两种,即选用两个条件中的任何一个都能表示。
比拟而言,在各种解法中,把作为比拟规范的未知数设为x,那么用含x的式子表示另一个未知数就比拟容易。
教材采用的就是这种方法。
设陆空中积为x亿平方千米,依据两个量的倍数关系这个条件表示陆空中积,再依据另一个条件〔两局部面积的和即地球外表积〕,列出方程。
这里第一次出现了形如ax±bx=c的方程。
思索到先生的知识水平和接受才干,教材没有出现兼并同类项等术语,而是启示先生运用乘法分配律,将原方程转化为先生已会解的方式〔a±b〕x=c。
这与兼并同类项的方法实质上是分歧的。
求出陆空中积后,接下去怎样求陆空中积?
有两种选择。
即任选两个条件中的任何一个都可以。
教材以两个同窗相互交流的方式,对两种算法都作了引见。
教学建议
〔1〕教学例3前,可以采用口答方式停止一些写出含有字母式子的填空练习。
如:
学校科技组有女同窗x人,男同窗是女同窗的3倍,男同窗有〔〕人,男女同窗一共有〔〕人,男同窗比女同窗多〔〕人。
还可以给出温习题:
地球上的陆空中积为1.5亿平方千米,陆空中积约为陆空中积的2.4倍。
地球的外表积是多少亿平方千米?
让先生列式计算出地球外表积是5.1亿平方千米,作为新授的铺垫和过渡。
〔2〕教学例3时,可以先让先生说出条件,并依据条件画出线段图〔暂不标出〝x〞〕。
再让先生说出所求效果,明白要求的未知数有两个。
然后应用线段图启示先生思索,先设哪一个未知数为x,依据条件,另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。
依据先生的回答在线段图上标注x和2.4x。
然后引导先生想:
一个条件曾经用来表示第二个未知数了,还可以依据哪个条件找出等量关系列方程?
由此列出课本引见的方程。
然后将方程和温习题的算式停止对比:
1.5+1.5×2.4=5.1
x+2.4x=5.1
协助先生沟通新旧知识的联络,进一步了解数量关系。
假设先生提出不同的方法,可酌情加以比拟,如:
让先生观察这些方程,容易看出解方程都比拟费事。
假设先生求出陆空中积后,怎样求陆空中积,有两种方法。
先生喜欢用哪一种都可以,不用强求一概。
〔3〕例3的检验,应予以注重。
可以提出效果:
除了代入方程检验之外,还有没有其他的验算方法?
先生普通可以想到,验算两个得数的和与商,看能否等于数。
教员可以指出,在处置实践效果时,这样验算比先反省方程,再把x的值代入方程检验,更有效,也更简便。
〔4〕引导先生小结时,可以着重明白以下三点:
第一,两个未知数怎样办?
可以先选择其中一个设为x,列方程解,再求另一个;第二,两个条件怎样用?
可以把其中一个用来写出含有字母的式子,表示另一个未知数,另一个用来列方程;第三,怎样验算?
可以经过列式计算,检验两个得数的和及倍数关系能否契合条件。
5.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。
第1题,练习解含有小括号的方程。
熟练之后,允许先生简化解方程进程的书写。
如:
x=11.4x=11.4
第2题,数量关系为两积之和的实践效果。
四张门票共11元。
从插图中可以看出,成人票、儿童票各2张。
第3题,数量关系为两积之差的实践效果。
如先生了解题意有困难〔特别是乡村学校〕,教员有必要作些说明。
如水表有什么用途,收取的水费是怎样计算出来的。
还可以从的101室入手,先让他们列式计算,101室第二季度的水费是不是80元。
即
2.5×2788-2.5×2756=2.5×〔2788-2756〕=80〔元〕
然后再设102室上次读数为x吨,并列出方程,这样就不会感到困难了。
第4题的数量关系仍为两积之和,但两个积都含未知因数x,所以列出的方程形如ax±bx=c。
把它作为例2与例3配套练习的过渡比拟适宜。
第5题,练习解形如ax±bx=c的方程。
熟练以后,允许先生简化解方程的书写进程。
如:
解5.4x+x=12.8
6.4x=12.8
x=2
第6题,含两个未知数,条件是两数的和与差〔两个相邻自然数的差是1〕,它与〝和倍〞、〝差倍〞关系的效果略有不同的是,设两个数中的任何一个为x都可以,不存在解方程时简便或费事的效果。
第7题,为鸡兔同笼效果的变式。
题中的隐蔽条件是鸡有2条腿,兔有4条腿。
由于鸡兔数量相反,所以列出的方程形如ax+bx=c。
第8题,含两个未知数,条件为两数之差与倍数关系。
可以让先生选用自己喜欢的方法,列出方程。
第9、10题都是两积之和数量关系的实践效果,而且两个积中都有相反的数,所以都能转化为或直接列出含小括号的方程。
区别只是第9题的相反因数是未知数,第10题的相反因数是数。
教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部,我常采用范读,让幼儿学习、模拟。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗诵磁带,一边放录音,一边幼儿重复倾听,在重复倾听中体验、品味。
第11*、12*题为选做题。
两题难度都不大,普通先生都能处置。
第11*题只需把□里填入的相反数设为x,就转化为熟习的方程24x-15x=18。
第12*题可先从方程的两边同时减去x,即得2x=100。
这个任务可让先生分组担任搜集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求先生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩展先生的知识面,引导先生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量普遍一些,可以分为人生、价值、理想、学习、生长、责任、友谊、爱心、探求、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积聚40多那么资料。
假设先生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
最后一题是思索题。
设一共取了x次,也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。
由于乒乓球、羽毛球的数量相等,得方程
要练说,得练看。
看与说是一致的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察才干,扩展幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积聚词汇、了解词义、开展言语。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察进程的指点,着重于幼儿观察才干和言语表达才干的提高。
5x=3x+6
解:
x=3。
所以原来乒乓球有5×3=15〔个〕,羽毛球也有3×3+6=15〔个〕。
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