典型环节的频率特性仿真分析.docx
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典型环节的频率特性仿真分析
实验二典型环节的频率特性仿真分析
一、实验目的和要求
(1)熟悉如何通过MATLAB语言编程来进行仿真实验。
(2)通过绘制典型环节的频率特性曲线,正确理解频率特性的概念,明确频率特性的物理意义。
二、实验主要仪器和设备
装有Matlab软件的计算机
三、实验内容
分别改变以下几个典型环节的相关参数,观察系统(或环节)的频率特性,并分析其相关参数改变对频率特性的影响。
比例环节(K)
积分环节(
)
一阶惯性环节(
)
一阶微分环节(
)
典型二阶环节(
)
四、实验方法
wn=5;k=1;
g1=tf([k*wn*wn],[12*0.4*wnwn*wn]);
g2=tf([k*wn*wn],[12*0.8*wnwn*wn]);
g3=tf([k*wn*wn],[12*1.2*wnwn*wn]);
figure
(1);
step(g1);
holdon
step(g2);
holdon
step(g3);
figure
(2)
bode(g1);
holdon
bode(g2);
holdon
bode(g3);
figure(3);
nyquist(g1);
holdon
nyquist(g2);
holdon
nyquist(g3);
五、实验数据记录
(1)比例环节
G(S)=K;
参数值分别为K1=1;K2=2;K3=3;
单位阶跃响应曲线:
Bode图:
Nyquist曲线:
(2)积分环节
G(S)=;
参数值分别为Ti1=1;Ti2=2;Ti3=3;
单位阶跃响应曲线:
Bode图
Nyquist曲线:
(3)一阶惯性环节
G(S)=
;
令K不变(取K=1),改变Tc取值:
Tc1=1;Tc2=2;Tc3=3;
单位阶跃响应曲线:
Bode图:
Nyquist曲线
(4)一阶微分环节
G(S)=
;
改变TD取值:
TD1=1;TD2=2;TD3=3;
单位阶跃响应曲线:
Bode图:
Nyquist曲线:
(5)典型二阶环节G(S)=
;令K不变(取K=1),
①令ωn=5,ξ取不同值:
ξ1=0;ξ2=0.2,ξ3=0.5,(0<ξ<1);ξ4=1;ξ5=1.2(ξ≥1);
单位阶跃响应曲线:
Bode图:
Nyquist曲线:
②令ξ=0,ωn取不同值:
ωn1=1;ωn2=2;
Bode图:
Nyquist曲线:
③令ξ=0.216,ωn取不同值:
ωn1=1;ωn2=2;
Bode图:
Nyquist曲线
六、实验结果分析
Nyquist图
(1)比例环节的幅频特性、相频特性均与频率ω无关。
(2)积分环节的幅相频率特性图,在0<ω<∞的范围内,幅频特性与负虚轴重合。
(3)一阶惯性环节是一个位于第四象限的半圆,圆心为(1/2,0),直径为1。
若惯性环节的比例系数变为K,则幅频特性成比例扩大K倍,而相频特性保持不变,即奈氏图仍为一个半圆,但圆心为(K/2,0),直径为K。
由惯性环节的奈氏图可知,惯性环节为低通滤波器,且输出滞后于输入,相位滞后范围为0º→-90º
(4)由一阶微分环节的奈氏图可知,一阶微分环节具有放大高频信号的作用,输入频率ω越大,放大倍数越大;且输出超前于输入,相位超前范围为0º→90º,输出对输入有提前性、预见性作用。
(5)振荡环节具有相位滞后的作用,输出滞后于输入的范围为0º→-180º;同时ξ的取值对曲线形状的影响较大,可分为以下两种情况
1.ξ>0.707
幅频特性A(ω)随ω的增大而单调减小,如图5-12中ζ1所对应曲线,此刻环节有低通滤波作用。
当ξ>1时,振荡环节有两个相异负实数极点,若ξ足够大,一个极点靠近原点,另一个极点远离虚轴(对瞬态响应影响很小),奈氏曲线与负虚轴的交点的虚部为1/(2ζ)≈0,奈氏图近似于半圆,即振荡环节近似于惯性环节
2.0≤ξ≤0.707
当ω增大时,幅频特性A(ω)并不是单调减小,而是先增大,达到一个最大值后再减小直至衰减为0。
Bode图:
(1)比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入信号,幅值上有放大或衰减作用;
ϕ(ω)=0º,表示输出与输入同相位,既不超前也不滞后。
(2)表明积分环节是低通滤波器,放大低频信号、抑制高频信号,输入频率越低,对信号的放大作用越强;并且有相位滞后作用,输出滞后输入的相位恒为90º。
(3)积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较,只相差正负号,二者以ω轴为基准,互为镜象;同理,二者的相频特性互以ω轴为镜象。
可见,理想微分环节是高通滤波器,输入频率越高,对信号的放大作用越强;并且有相位超前作用,输出超前输入的相位恒为90º,说明输出对输入有提前性、预见性作用。
(4)一阶微分环节
1.低频段
在Tω<<1(或ω<<1/T)的区段,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,为低频渐近线。
2.高频段
在Tω>>1(或ω>>1/T)的区段,可以近似地认为
高频渐近线是一条斜线,斜率为20dB/dec,当频率变化10倍频时,L(ω)变化20dB。
转折频率为ωT=1/T。
(5)二阶振荡环节
1.低频段
Tω<<1(或ω<<1/T)时,L(ω)≈20lg1=0dB,低频渐近线与0dB线重合。
2.高频段
Tω>>1(或ω>>1/T)时,并考虑到(0≤ζ≤1),有
L(ω)≈-20lg(Tω)2=-40lg(Tω)=-40lgT-40lgωdB
这说明高频段是一条斜率为-40dB/dec的斜线,称为高频渐近线。
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