单因素方差分析及多重比较.docx

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单因素方差分析及多重比较

单因素方差分析

单因素方差分析也称作一维方差分析。

它查验由单一因素阻碍的一个（或几个彼此独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的不同是不是具有统计意义。

还能够对该因素的假设干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性不同进行分析，即进行均值的多重比较。

One-WayANOVA进程要求因变量属于正态散布整体。

若是因变量的散布明显的是非正态，不能利用该进程，而应该利用非参数分析进程。

若是几个因变量之间彼此不独立，应该用RepeatedMeasure进程。

[例子]

调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。

表5-1不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

从复

水稻品种

1

2

3

4

5

1

41

33

38

37

31

2

39

37

35

39

34

3

40

35

35

38

34

数据保留在“”文件中，变量格式如图5-1。

图5-1

分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是不是存在显著性不同。

1）预备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。

成立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。

或打开已存在的数据文件“”。

2）启动分析进程

点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“CompareMeans”项，在右拉式菜单中点击“0ne-WayANOVA”项，系统

打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。

图5-2单因素方差分析窗口

3）设置分析变量

因变量:

选择一个或多个因子变量进入“DependentList”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:

选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较

单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图5-3“Contrasts”对话框

概念多项式的步骤为：

均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图5-3中显示的是要求计算“×mean1-1×mean2”的值，查验的假设H0：

第一组均值的倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析的“0ne-WayANOVA”进程许诺进行高达5次的均值多项式比较。

多项式的系数需要由读者自己依照研究的需要输入。

具体的操作步骤如下：

①选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。

②单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，能够选择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。

③为多项式指定各组均值的系数。

方式是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。

依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成—列数值。

因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无心义。

若是多项式中只包括第一组与第四组的均值的系数，必需把第二个、第三个系数输入为0值。

若是只包括第一组与第二组的均值，那么只需要输入前两个系数，第三、四个系数能够不输入。

   可以同时建立多个多项式。

一个多项式的一组系数输入结束，激话“Next”按钮，单击该按钮后“Coefficients”框中清空，准备接受下一组系数数据。

若是以为输入的几组系数中有错误，能够别离单击“Previous”或“Next”按钮前后翻找犯错的一组数据。

单击犯错的系数，该系数显示在编辑框中，能够在此进行修改，修改后单击“Change”按钮在系数显示框中显现正确的系数值。

当在系数显示框当选中一个系数时，同时激话“Remove”按钮，单击该按钮将选中的系数清除。

④单击“Previous”或“Next”按钮显示输入的各组系数检查无误后，按“Continue”按钮确认输入的系数并返回到主对话框。

要取消方才的输入，单击“Cancel”按钮；需要查看系统的帮忙信息，单击“Help”按钮。

本例子不做多项式比较的选择,选择缺省值。

5）设置多重比较

在主对话框里单击“PostHoc”按钮，将打开如图5-4所示的多重比较对话框。

该对话框用于设置多重比较和配对照较。

方差分析一旦确信各组均值间存在不同显著，多重比较检测能够求出均值相等的组；配对照较可找出和其它组均值有不同的组，并输出显著性水平为的均值比较矩阵，在矩阵顶用星号表示有不同的组。

图5-4“PostHocMultipleComparisons”对话框

（1）多重比较的选择项：

①方差具有齐次性时（EqualVariancesAssumed），该矩形框中有如下方式供选择：

LSD（Least-significantdifference）最小显著差数法，用t查验完成各组均值间的配对照较。

对多重比较误差率不进行调整。

Bonferroni（LSDMOD）用t查验完成各组间均值的配对照较，但通过设置每一个查验的误差率来操纵整个误差率。

Sidak计算t统计量进行多重配对照较。

能够调整显著性水平，比Bofferroni方式的界限要小。

Scheffe对所有可能的组合进行同步进入的配对照较。

这些选择项能够同时选择假设干个。

以便比较各类均值比较方式的结果。

R-E-G-WF（Ryan-Einot-Gabriel-WelschF）用F查验进行多重比较查验。

R-E-G-WQ（Ryan-Einot-Gabriel-Welschrangetest）正态散布范围进行多重配对照较。

S-N-K（Student-Newmnan-Keuls）用StudentRange散布进行所有各组均值间的配对照较。

若是各组样本含量相等或选择了

      “Harmonicaverageofallgroups”即用所有各组样本含量的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集（差异较

       小的子集）的均值配对比较。

在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。

Tukey（Tukey's，honestlysignicantdifference）用Student-Range统计量进行所有组间均值的配对照较，用所有配对照较误

       差率作为实验误差率。

Tukey's-b用“stndentRange”散布进行组间均值的配对照较。

其精准值为前两种查验相应值的平均值。

Duncan（Duncan'smultiplerangetest）新复极差法（SSR），指定一系列的“Range”值，慢慢进行计算比较得出结论。

Hochberg'sGT2用正态最大系数进行多重比较。

Gabriel用正态标准系数进行配对照较，在单元数较大时，这种方式较自由。

Waller-Dunca用t统计量进行多重比较查验,利用贝叶斯逼近。

Dunnett指定此选择项，进行各组与对照组的均值比较。

默许的对照组是最后一组。

选择了该项就激活下面的“Control

        Category”参数框。

展开下拉列表，可以重新选择对照组。

“Test”框中列出了三种区间别离为：

∙“2-sides”双边查验;

∙“

∙“>Conbo1”“右边查验。

②方差不具有齐次性时（EqualVarancenotassumed），查验各均数间是不是有不同的方祛有四种可供选择：

Tamhane'sT2,t查验进行配对照较。

Dunnett'sT3，采纳基于学生氏最大模的成对照较法。

Games-Howell，Games-Howell比较，该方式较灵活。

Dunnett'sC，采纳基于学生氏极值的成对照较法。

③Significance选择项，各类查验的显著性概率临界值，默许值为，可由用户从头设定。

本例选择“LSD”和“Duncan”比较，查验的显著性概率临界值。

6）设置输出统计量

单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图5-5所示。

选择要求输出的统计量。

并按要求的方式显示这些统计量。

在该对话框中还能够选择对缺失值的处置要求。

各组选择项的含义如下：

图5-5输出统计量的设置

“Statistics”栏当选择输出统计量:

Descriptive，要求输出描述统计量。

选择此项输出观测量数量、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每一个因变量

           的95％置信区间。

Fixedandrandomeffects,固定和随机描述统计量

Homogeneity-of-variance，要求进行方差齐次性查验，并输出查验结果。

用“Levenelest”查验，即计算每一个观测量与其组均

           值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。

Brown-Forsythe布朗查验

Welch,韦尔奇查验

Meansplot，即均数散布图，依照各组均数刻画出因变量的散布情形。

“MissingValues”栏中，选择缺失值处置方式。

Excludecasesanalysisbyanalysis选项，被选择参与分析的变量含缺失值的观测量，从分析中剔除。

Excludecaseslistwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除。

以上选择项选择完成后，按“Continue”按钮确认选择并返回上一级对话框；单击“Cancel”按钮作废本次选择；单击“Help”按钮，显示有关的帮忙信息。

本例子选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性查验，缺失值处置方式选系统缺省设置。

6）提交执行

设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会依照设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。

7）结果与分析

输出结果：

表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差、标准误、95%的置信区间、最小值和最大值。

表5-3为方差齐次性查验结果，从显著性慨率看，p>，说明各组的方差在a=水平上没有显著性不同，即方差具有齐次性。

那个结论在选择多重比较方式时作为一个条件。

表5-4方差分析表：

第1栏是方差来源，包括组间变差“BetweenGroups”；组内变差“WithinGroups”和总变差“Total”。

第2栏是离差平方和“SumofSquares”，组间离差平方和，组内离差平方和为，总离差平方和为，是组间离差平方和与组内离差平方和相加上和。

第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。

第4栏是均方“MeanSquare”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为，组内均方为。

第5栏是F值（组间均方与组内均方之比）。

第6栏：

F值对应的概率值，针对假设H0：

组间均值无显著性不同（即5种品种虫数的平均值无显著性不同）。

计算的F值，对应的概率值为。

表5-5LSD法进行多重比较表，从表5-4结论已知该例子的方差具有第二性，因此LSD方式适用。

第1栏的第1列“[i]品种”为比较基准品种，第2列“[j]品种”是比较品种。

第2栏是比较基准品种平均数减去比较品种平均数的差值（MeanDifference），均值之间具有水平（可图5-4对话框里设置）上有显著性不同，在平均数差值上用“*”号说明。

第3栏是差值的标准误。

第4栏是差值查验的显著性水平。

第5栏是差值的95%置信范围的下限和上限。

表5-6是多重比较的Duncan法进行比较的结果。

第1栏为品种，按均数由小到大排列。

第2栏列出计算均数用的样本数。

第3栏列出了在显著水平上的比较结果，表的最后一行是均数方差齐次性查验慨率水平，p>说明各组方差具有齐次性。

多重比较比较表显著性不同不同的判读：

在同一列的平均数表示没有显著性不同，反之那么具有显著性的不同。

例如，品种3横向看，平均数显示在第3列“2”小列，与它同列显示的有品种2的平均数，说明与品种2不同不显著（水平），再往右看，平均数显示在第3列“3”小列，与它同列显示的有品种4的平均数，说明与品种4不同不显著（水平）。

那么品种3与品种5和品种1具有显著性的不同（水平）。

品种3和品种4都显示有平均数值。

结果分析:

依照方差分析表输出的p值为能够看出，不管临界值取，仍是取，p值均小于临界值。

因此否定Ho假设，水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性有显著性意义，结论是稻纵卷叶螟幼虫数量的在不同品种间有明显的不同。

依照该结论选择抗稻纵卷叶螟幼虫水稻品种，犯错误的概率几乎为。

只有在方差分析中F查验存在不同显著性时，才有比较的统计意义。

LSD法多重比较说明：

品种1与品种2、品种3和品种5之间存在显著性差异；

品种2与品种1和品种4之间存在显著性差异；

品种3与品种1和品种5之间存在显著性差异；

品种4与品种2和品种5之间存在显著性差异；

品种5与品种1、品种3和品种4之间存在显著性差异。

Duncan法多重比较说明：

品种5与品种3、品种4和品种1之间存在显著性差异。

品种2与品种4和品种1之间存在显著性差异；

品种3与品种5和品种1之间存在显著性差异；

品种4与品种5和品种2之间存在显著性差异；

品种1与品种5、品种2和品种3之间存在显著性差异；

两种方式比较结果一致。