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专题24 逆用导数运算法则构造函数型高考数学复习压轴题解法分析与强化训练附真题及解析.docx

文档编号：8134322
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专题24逆用导数运算法则构造函数型高考数学复习压轴题解法分析与强化训练附真题及解析

专题24逆用导数运算法则构造函数型

[真题再现]

例1设奇函数f（x）定义在（－π，0）∪（0，π）上其导函数为f'（x），且f（

）＝0，当0＜x＜π时，f'（x）sinx－f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（

）sinx的解集为．

【答案】（－

，0）∪（

，π）

【分析】这是一道难度较大的填空题，它主要考查奇函数的单调性在解不等式中的应用，奇函数的图象关于坐标原点中心对称，关于原点对称的区间上具有相同的单调性；在公共定义域上两个奇函数的积与商是偶函数，偶函数的图象关于y轴轴对称，关于原点对称的区间上具有相反的单调性，导数是研究函数单调性的重要工具，大家知道（

）'＝

，（sinx）'＝cosx，于是本题的本质是构造

来解不等式

【解析】设g（x）=

，则g'（x）=（

）'＝

，

所以当0＜x＜π时，g'（x）<0，g（x）在（0，π）上单调递减

又由于在（0，π）上sinx＞0，考虑到sin

＝

，所以不等式f（x）＜2f（

）sinx等价于

＜

，即g（x）

）,所以此时不等式等价于

＜x＜π.

又因为f（x）、sinx为奇函数，所以g（x）是偶函数，且在（－π，0）上sinx＜0，所以函数g（x）在（－π，0）是单调递增函数，原不等式等价于g（x）＞g（－

）=

，所以此时不等式等价于－

＜x＜0，

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