电路分析胡翔俊每章例题.docx
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电路分析胡翔俊每章例题
《电路分析》例题分析
第1章电路模型和电路定律
问题一:
参考方向与实际方向的关系
例1:
根据图中标注的电压或电流值及参考方向,判断电压或电流的实际方向
答:
由于电流值为正,电压值为负,所以实际电流方向与参考电流方向一样;实际电压方向与参考电压方向相反。
问题二:
关联参考方向的概念
例1:
电压电流参考方向如下图,A、B两局部的参考方向,哪个关联,哪个非关联?
答:
由于A的电流方向是从电压的负极流向正极,所以A的电压、电流参考方向非关联;B的电流方向是从电压的正极流向负极,所以B的电压、电流参考方向关联。
问题三:
功率判断
例1:
图所示元件实际是吸收功率还是发出功率
答:
A的电压电流参考方向非关联,所以A的功率P=UI为发出功率
其中:
U=10V,I=-1A
所以:
A发出功率P=UI=-10W,即,实际吸收10W。
例2:
计算图示电路各元件的功率
答:
电压源的电压电流为关联参考方向,那么功率P5V=5*2=10W,吸收功率
电流源电压电流为非关联参考方向,那么功率P2A=5*2=10W,发出功率
满足:
吸收功率=发出功率
问题四:
受控源的类型
例1:
说明以下每个受控源的类型及控制量
答:
a:
电压控制电流源〔VCCS〕,控制量为20Ω电阻两端电压U
b:
电流控制电流源〔CCCS〕,控制量为20Ω电阻上的电流I
c:
电流控制电压源〔CCVS〕,控制量为10Ω电阻上的电流I
d:
电压控制电压源〔VCVS〕,控制量为20Ω电阻两端电压U1
问题五:
基尔霍夫电流定律
例1:
求R4和R5上的电流
答:
先假设R4和R5上的电流方向,
对右侧R1、R2和R3构成的回路利用KCL,求解出R4上的电流,
再对R4左侧的结点利用KCL,求解R5上的电流,求解过程略。
例2:
求图示电路中,Ia=,Ib=,Ic=。
答:
先标注三个10Ω电阻上的电流参考方向,再用欧姆定律分别求出三个电阻上电流的大小,最后利用三个结点的电流方程求出:
Ia=1.5A,Ib=0,Ic=-1.5A。
过程略。
问题六:
基尔霍夫电压定律
例1:
求元件x的电压ux
答:
先假设元件x两端的电压参考方向,
再对图示外围大回路3列KVL方程,可求得x两端电压。
求解过程略。
例2:
求Uab
答:
假设ab之间有无穷大电阻,那么可形成一个假想回路,如图:
对该假想回路列KVL方程,可得Uab。
问题七:
基尔霍夫定律综合应用
例1:
求电压U
答:
如下图,对回路1列KVL方程,其中2Ω电阻的电压用电流Ix表示,再对结点1列KCL方程,求解Ix。
最终得U=10V。
例2:
求电流I
答:
如题所示,对结点1列KCL方程,对回路1列KVL方程,得关于I和I1的方程组,从而解得I=4A。
第2章电阻电路的等效变换
问题一:
电阻串并联等效
例1:
求ab端的等效电阻Rab
答:
Rab=70W,过程略。
例2:
求ab端的等效电阻Rab
答:
导线直接相连的两点为等电位点,等电位点可重合为一点,那么上图等效为:
进一步用串并联等效可得:
Rab=10W,过程略。
例3:
求ab端的等效电阻Rab
答:
cd两点对称,对称点也是等电位点,可视为短路,那么上图等效为:
进一步用串并联等效可得:
Rab=R,过程略。
例4:
分别求K断开和闭合时的Rab
答:
K断开时等效为以下图:
那么Rab=10欧姆
K闭合时等效为以下图〔电桥平衡〕:
那么Rab=10欧姆
问题二:
Y-△等效
例1:
求以下图的△等效电路
答:
△等效如下图:
有Y-△等效公式可得:
R1=4Ω,R2=4Ω,R3=8Ω
例2:
R1=1Ω,R2=2Ω求Rab
答:
三个R1是Y型电路,可等效为三角型电路,如图:
同理,三个R2也是Y型电路,也可等效为△型电路,如图:
最终可得Rab=1.2Ω。
问题三:
电源等效变换
例1:
利用电源转换简化电路求I
答:
将两个实际电流源分别等效为实际电压源,再利用实际电压源的串联等效,简化为一个实际电压源,可得:
例2:
利用电源转换简化电路求I
答:
将电路中的实际电压源等效为实际电流源,再利用电流源的并联等效,简化为一个实际电流源,可得:
问题四:
输入电阻
例1:
计算下例一端口电路的输入电阻
答:
无受控源的电路求输入电阻,先把独立电源置零,剩余电阻等效变换,可得输入电阻。
如下图:
Rin=〔R1+R2)||R3
例2:
计算下例一端口电路的输入电阻
答:
对于含受控源的电路求输入电阻,可用外加电源法,如图:
那么,Rin=u/I,(提示:
用受控源的控制量分别表示u和i),那么Rin=11Ω。
或者,假设了受控源的电压电流比为常数k,那么可以用阻值为k的电阻来代替受控源,再用电阻等效变换的方法求输入电阻,如图:
那么原电路可等效为以下图所示,因此Rin=11Ω。
例3:
求如下图电路的输入电阻Rin。
答:
含受控源,用外加电源法,如图:
用i分别表示Us和Is,可得Rin=US/IS=1.6W。
或者,由于受控电流源电流为2i,两端电压也为2i〔由右侧2Ω电阻可知〕,因此,该受控源可用1Ω电阻替换,如以下图所示,所以:
Rin=[(2//1)+2]//4=1.6W。
第三章电阻电路的一般分析
问题一:
支路电流法
例1:
求各支路电流及各电压源发出的功率。
答:
该电路有两个结点,3个支路,因此采用支路电流法时,任选一个结点列KCL方程,任选两个回路列KVL方程〔电阻电压用支路电流表示〕,可解得三个支路电流,标注各支路电流参考方向及所选回路绕行方向如以下图所示:
可解得:
I1=6A,I2=-2A,I3=4A。
进一步求得:
70V电压源输出功率420W,6V电压源吸收功率12W。
例2:
求各支路电流〔含电流源支路〕
答:
此题仍然是2个结点,三个支路的结构,但是其中一个支路含有电流源,因此在列写回路KVL方程时需假设电流源的两端电压,从而多引入了一个未知量,此时需要增补电流源支路的电流方程,如下所示:
结点a的KCL方程:
–I1–I2+I3=0
回路1的KVL方程:
7I1+U=70+11I2
回路2的KVL方程:
11I2+7I3=U
增补电流源支路的电流方程:
I2=6A
或者:
避开电流源支路取回路列方程,如图:
结点a的KCL方程:
–I1+I3=I2
回路1的KVL方程:
7I1+7I3=70
增补电流源支路的电流方程:
I2=6A
例3:
求支路电流(含有受控源〕
答:
仍然是2结点3支路的结构,因此需要对一个结点列KCL方程,两个回路列KVL方程。
但是电路中含有有受控源,方程会增加一个未知量〔受控源的控制量〕。
解决方法是:
先将受控源看作独立源列方程;再将受控源的控制量用支路电流表示,以增补方程。
如此题中,受控源的控制量U=7I3。
过程略。
例4:
用支路电流法求各支路电流和5Ω电阻的功率
答:
此题也是2结点3支路结构,所以还是对一个结点列KCL方程,两个回路列KVL方程。
但是电路即含有电流源,又含有受控源,因此要假设电流源两端电压参与方程列写,同时增补电流源支路的电流方程,以及受控源控制量与支路电流的关系方程。
最终解得:
i1=2A,i2=1.8A,i3=0.2A;5Ω电阻功率P=5i32=0.2W。
问题二:
回路(网孔)电流法
例1:
求解电流i
答:
假设3个网孔电流分别为i1,i2和i3如以下图所示。
利用3个网孔电流列写网孔电流方程,解得i1,i2和i3,那么所求i=i3。
例2:
求解电流i
答:
方法一〔网孔电流法〕,可假设三个网孔电流分别为i1,i2和i3如上图所示。
那么可列3个网孔电流方程,解得3个网孔电流。
所求电流i=i2-i3。
方法二〔回路电流法〕:
选择3个独立回路,让被求支路〔R5支路〕只属于一个回路,如以下图所示:
那么可对3个回路列回路电流方程,解得三个回路电流。
而所求电流i=i2。
例3:
求I
答:
方法一〔网孔电流法〕,假设三个网孔电流列方程,但是有电流源支路,因此需要假设电流源的电压参与网孔电流方程的列写,对于多出的电流源电压的未知量,需增补网孔电流与电流源电流的关系方程。
如以下图所示:
列三个网孔电流方程,再增补网孔电流与电流源的关系方程:
i1-i2=2。
最终解得I=i3=4A。
方法二〔回路电流法〕:
选择3个独立回路,让电流源支路只属于一个回路,如以下图所示:
那么可对3个回路列回路电流方程,解得三个回路电流。
而所求电流i=i2+i3=4A。
例4:
求电压U
答:
此题无电流源,因此网孔电流法和回路电流法都一样,但由于含有受控源,因此列写网孔电流方程或回路电流方程后,要增补受控源的控制量和网孔或回路电流的关系方程。
如以下图所示:
选择了三个网孔列写网孔电流方程后,再增补受控源的控制量与网孔电流的关系方程:
I=i2-i3,最终解得U=20I。
例5:
求Ia
答:
方法一〔网孔电流法〕,先假设受控电流源的两端电压,再选择三个网孔列网孔电流方程,最后增补受控电流源与网孔电流的关系方程,以及受控源的控制量与网孔电流的关系方程。
如以下图所示:
方法二〔回路电流法〕,合理选择三个回路,让受控电流源只属于一个回路,然后对三个回路列回路电流方程,并增补受控源的控制量与回路电流的关系方程,如以下图所示:
问题三:
结点电压法
例1:
用结点电压法求I
答:
3个结点的电路,设其中一个结点为参考点,剩余结点列结点电压方程。
此题可选左侧结点为参考点,如以下图所示:
设结点1电压为Un1,结点2电压为Un2,可根据两个结点的结点电压方程求出Un1和Un2,那么I=(Un1-Un2)/7=0.5A。
例2:
列写图示电路的结点电压方程〔含实际电压源支路〕
答:
由于此题中含有实际电压源支路〔结点1和结点3之间的支路〕,因此需要将实际电压源支路转换为实际电流源支路后,再列写各结点的结点电压方程。
如以下图所示:
例3:
列写图示电路的结点电压方程〔含无伴电压源支路〕
答:
合理选择参考点,让无伴电压源支路只属于一个结点,那么该节点电压即为无伴电压源电压。
如以下图所示:
通过选择最下面结点为参考点,那么无伴电压源US只属于结点1,那么Un1=Us。
再对结点2和结点3按结点电压方程的列写方法列写结点电压方程即可。
例4:
列写图示电路的结点电压方程〔含受控源支路〕
答:
该电路中不含无伴电压源支路,因此可任意选择一个结点作为参考点,选择如上图所示。
但是电路中含有受控源,解决方法是:
先把受控源当作独立源参与结点电压方程列写;再增补结点电压与受控源控制量的关系方程。
例5:
列写图示电路的结点电压方程〔含与电流源串联的电阻〕
答:
首先此题中含有无伴电压源支路,因此要合理选择参考点,让无伴电压源只属于一个结点,参考点选择如以下图所示:
其次,对于和电流源〔包括受控电流源〕串联的电阻可视为短路〔不参与方程列写〕,因此上图可等效为:
利用该图列写各结点的结点电压方程,可得正确结果。
例6:
用结点电压法求电压Ux
答:
此题包含实际电压源支路、无伴电压源支路、受控源支路以及和受控电流源串联的电阻,因此可先将电路中的实际电压源等效为实际电流源,再将与受控源串联的电阻视为短路〔不参与方程列写〕。
再选择适宜的参考点,让4V的无伴电压源只属于其中一个结点,如以下图所示:
因此结点1电压即为:
Un1=4V,结点2和结点3仍然按结点电压方程规那么列写结点电压方程,再增补受控源的控制量与结点电压的关系方程:
I=0.5Un2。
最终可得Ux=U
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