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安徽理工大学电路理论试题库
第二章电阻电路的等效变换
一、内容提纲:
本章简介电路等效变换概念。
内容涉及:
电阻和电源串、并联,电源等效变换、一端口输入电阻计算。
二、典型题解析:
例2.1图2.1(a)所示电路,求电流Iab。
分析设电流I,I1,I2参照方向如图中所标。
对求上述各电流,将短路线压缩,图2.1(a)等效为图2.1(b),各电阻串、并联关系一目了然。
由图2.1(b)所示电路求得I,I1,I2,即是图2.1(a)所示电路中I,I1,I2。
再由图2.1(a)所示电路应用KCL可求得所求电流Iab。
解由图2.1(b)所示电路得
[评注]应用电路等效求解电路时,—定要紧盯住电路等效对象。
读者常出错误是把等效对象搞错,“张冠李戴”。
例如对本问题,许多学生误觉得图2.1(b)中所示a,b点间电流“Iab”即是所求Iab,导致成果错误。
图2.1(b)中所示“Iab”是电流I。
此类电阻串,并联等效简朴问题,纯熟之后,亦可不画图2.1(b),直接列写算式术解。
例2.2图2.2(a)所示电路,求b点电位Vb。
分析本电路有两处接“地”,可以将这两处“地”用短路线相连,如图2.2(a)中虚线所示。
应用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效,将图2.2(a)等效为图2.2(b);再应用电阻并联等效与电流源并联等效,将图2.2(b)等效为图2.2(c)由图图2.2(c)即可简便地求得Vb。
[评注]本题电路看似复杂,若概念对的、等效办法运用得当,可不久算出成果。
有问题甚至心算就可给出答案。
例2.3图2.3(a)所示电路。
求
(1)a,b看做输入端时输入电阻Ri;
(2)c,d看做输出端时输出电阻Ro。
分析对具有受控源,电阻二端电路求等效电阻,不能不“理睬”受控源简朴地用电阻串、并联等效办法求。
这是初学者易出错误之处。
惯用办法有:
伏安法和外加电源法。
采用外加电压源u,求端子上“电流”i;采用外加电流源i,求端于上电压u。
当u,I参照方向对二端电路关联时,
。
因此
故得
[评注]由本问题计算可以看出:
士①输入电阻、输出电阻都是对两个端子等效电阻,对一种拟定电路来说,从不问端子看等效电阻一股是不相似;②对具有受控源电阻二瑞电路,其二端子间等效电阻可以是负值,如Ri=-30Ω;亦可以是正值,如Ri=12Ω。
例2.4图2.4所示电路为线性时不变二端电路。
已知端口VAR为
,式中,
,
V。
试求图中R与电流is值。
分析图示电路端口VAR已给出,只须由电路依照KCL,KVL写出用未知电阻、未知电流源表达VAR,令两者相等求出R与is。
[评注]绐出式
就是一种电压源端口VAR。
如果本问题中二端电路与这个电压源是等效,为满足等效条件,两者就应具备相似VAR。
例2.5图2.5(a)所示电路为实际中电电压测量电路。
(1)若用内阻为1200Ω电压表测量,求电正表读数。
(2)若用内阻为3600Ω电压表测量,求这时电压表读数。
(3)若用抱负电压表即内阻力无限大电压表测量,再求这时电压表读数。
分析这是联系实际问题简朴圳例题,目是讨论实际电压表内阻对测试电路影响。
则
[评注]由此例详细计算可得出结论:
实际电压表内阻越大,对测试电路影响越小。
理论上讲,若电压表内阻无穷大{抱负电压表},则对测试电路无影响,由此例还可以联想到,测量电流时是将电流表串联接入电路,实际电流表内阻越小,对测试电路影响越小。
抱负电流表(内阻为零)对测试电路无影响。
例2.6图2.6(a)所示电路,求电流i5。
分析这个问题用电阻串、并联等效即可求解。
将短路线压缩为一点,如图2.6(b)所示。
各电阻之间串、并联关系很容易看出,但应注意:
所规定电流i5在图2.6(b)中见不到了。
图2.6(b)对求电流i,i1,i2,i3,i4与图2.6(a)是等效。
从图2.6(b)所示电路中求得各等效电流.然后回到图2.6(a)所示电路巾求出i5。
[评注]若串、并联等效应用纯熟,可不画图2.6(b)直接列写算式计算即可,过程同上。
例2.7图2.7(a)所示电路,已知电流源IS产生功率为6mW,求IS。
分析这个问题也属于“逆”问题,但是这里已知不是某个响应(电压或电流)而是某个功率,求未知元件数值或某电源数值。
此类“逆”问题有时会得到两个故意义解。
应用电源互换及电阻并联等效将图2.7(a)逐渐等效为图2.7(b)、(c)。
由图2.7(c)所示单回路电路,求出uab,再联系已知条件求得IS。
解图2.7(c)所示电路中电流即是IS。
因此a,b点电位分别为
[评注]
例2.8图2.8所示电路,已知Iab=1A,求电压源US产生功率PS。
分析本题可看做是与例2.1相相应“逆”问题。
例2.1算是“顺”问题(或称“正”问题)。
所谓“顺”问题,就是已知电路构造、元件值求电路响应或功率类型问题。
“顺”问题与“逆”问题在求解中所用到概念与求解过程是类同,但人们感觉“逆”问题难度不不大于“顺”问题。
这是由于在“逆”问题求解过程中间,某些成果要用具有待求量代数式表达,不像“顺”问题求解过程中间某些成果可以直接表达到数。
这就增长了“逆”问题求解过程复杂度。
本例题仍用电阻串、并联等效,以及KCL和KVL先计算出US,然后由功率概念计算出PS。
解设关于电流、电压参照方向如图中所标。
由电阻串、并联等效和分流关系以及KCL,KVL得
[评注]求解本问题一方面想到求出US数值,而找出Iab与US之关系是核心环节。
例2.9图2.9(a)所示电路,求电流i。
分析将受控电流源等效互换为受控电压源,如图2.9(b)所示;再将图2.9(b)所示受控电压源等效互换为受控电流源,如图2.9(c)图所示;将4Ω//2Ω等效为一种4/3Ω电阻,再将图2.9(c)所示受控电流源等效互换为受控电压源,如图2.9(d)所示。
于是,由KVL便可求得i。
解:
列写图2.9(d)所示回路KVL方程,有
解得
A
[评注]在用各种电路等效办法求解具有受控源电路时,注意,不要把控制量所在支路变化掉。
本问题中,不要把控制量i所在支路即2Ω串联9V电压源支路互换等效为电流源。
例2.10在图2.10(a)所示电路中,I1=1A,在图2.10(b)所示电路中,
=6A。
求电阻R。
分析设图2.10(a)、(b)所示电路中从ab端向右看等效电阻分别为:
Ri1,Ri2。
因两电路中电压源US是相似,而图2.10(b)中所示
等于图2.10(a)中所示I16倍。
据此判断Ri1=6Ri2。
然后,由两电路分别应用电阻串、并联等效写出Ri1,Ri2用R表达关系式,从中解出R。
解在图2.10(a)所示电路中:
[评注]联系从ab端向右看输入电阻,是求解本问题核心。
例2.11图2.11(a)所示调压电路,端子a处为开路。
若以地为参照点,当调变电阻R2(R2=2R1)活动点时,求a点电位va变化范畴。
分析+24V端相称接24V电源正极,它负极接地;-12V端相称接12V电源负极,它正极接地。
应用电源互换等效、电阻并联等效,将图2.11(a)分别等效为图2.11(b)和图2.11(c),进而求得va变化范畴。
解:
在图2.11(c)所示电路中设电流I,由KVL得
当端子a调至R2最右端,即c点时,
vamin=
V
当端子a调至R2最左端,即b点时,
vamin=
V
va范畴为-3V~9V。
[评注]辨认电位表达电路含义,对的运用电源互换等效是求解该例核心环节。
例2.12图2.12(a)所示电路,已知U=3V,求电阻R。
分析应用电源互换等效、电阻串联、并联等效、电流源并联等效,将图2.12(a)等效为图2.12(a)和(c)。
考虑已知条件,应用OL可求得R。
解在图2.12(c)所示电路中,设电流I参照方向,由图示可得
A
因此
[评注]本问题亦可在图2.12(b)所示电路中应用OL,KVI,KCL及已知U=3V条件,先后求出I1,I2,I及R(可不再画图2.12(c)所示等效电路)。
例2.13图2.13(a)所示电路,求电压U。
分析图2.13所示电路中2A电流源、30Ω电阻、6V抱负电压源并联,对相并两个端子来说可以等效为一种6V抱负电压源;10Ω电阻与6A抱负电流源串联可等效为一种6A抱负电流源,两个相并联20Ω电阻等效为一种10Ω电阻,两者并联,如图2.13(b)所示,再将相并联10Ω电阻与6A电流源等效为电压源,,如图2.13(c)所示,然后求得图2.13(c)中所示电流I,电压U。
解:
在图2.13(c)所示电路中:
A
因此
U=15I+16=15×2+16=46V
[评注]应用与抱负电压源US相并联电路元件或二端电路,就其相并联两端钮外部来说,可等效为一种抱负电压源叭US;与抱负电流源IS相串联电路元件或二端电路,就其两端钮外部来说,可等效为一种抱负电流源IS。
这是求解本问题关健环节。
例2.14图2.14(a)所示电路,求电流I,电流源IS产生功率PS。
分析应用电源互换等效、电阻串联等效、电阻并联等效、独立电压源串联等效、独立电流源并联等效,对求Uab,I,将图2.14(a)逐渐等效为图2.14(b)。
(c)。
(d)。
(e),进而求得I,Uab及图2.14(a)所示电路中电流源IS产生功率。
解在图2.14(e)所示电路中:
A
V
再回到图2.14(a)所示电路中,IS电流源、Uab对IS两端呈参照方向关联,因此它产生功率
V
[评注]IS电流源产生-3w功率,实际它吸取了3w功率。
例2.15求图2.15所示各电路中ab端等效电阻Rab。
分析对短路线“解决”(压缩为“一点”或“伸长”)是鉴别串、并联关系核心。
解:
在图2.15(a)所示电路中:
在图2.15(b)所示电路中:
在图2.15(c)所示电路中:
在图2.15(d)所示电路中:
[评注]“//”符号表达并联符号,“+”表达串联符号。
串并联运算规则:
不加括号,是先并后串,加括号折优先。
例2.16求图2.16(a)所示电路中电压U1。
分析本问题是具有△-Y构造连接电路,不能直接应用串、并联等效求解;—般,町先应用△-Y互换等效,将图2.16(a)等效为图2.16(b)。
然后,再用电阻串、并联等效办法求解。
解
因此电流
A
由分流公式得
A
故得
V
[评注]△-Y互换等效属多端子电路等效,在使用这种等效变换时,除对的使用变换公式计算出各电阻以外,务必对的连接各相应端子。
当△或Y形连接3个电阻相等时(如本例就是),变换关系简朴:
,
。
普通状况{3个电阻数值不相等},采用变换公式计算欲等效3个电阻,过程是复杂且数据亦不整洁。
还要提示读者注意不要把本是串、并联问题看做△-Y构造进行等效变换,那样会使问题计算更复杂化。
三、习题
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- 安徽 理工大学 电路 理论 试题库