云南省昭通市学年高三下学期适应性月考数学理试题Word版含答案.docx
- 文档编号:812904
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:577.85KB
云南省昭通市学年高三下学期适应性月考数学理试题Word版含答案.docx
《云南省昭通市学年高三下学期适应性月考数学理试题Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省昭通市学年高三下学期适应性月考数学理试题Word版含答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
云南省昭通市学年高三下学期适应性月考数学理试题Word版含答案
云南省昭通市2016-2017学年高三下学期适应性月考
数学(理)试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,集合,则()
A.B.
C.D.
2.若复数是纯虚数,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设椭圆的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,,则点在()
A.圆上B.圆内
C.圆外D.以上三种情况都有可能
5.观察下列各式:
,,,,……,则的末四位数字为()
A.3125B.5625C.0625D.8125
6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,分别为1848,936,则输出的等于()
A.168B.72C.36D.24
7.某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积为()
A.B.C.D.
8.在如图3所标的矩形中,,,为线段上的点,则的最小值为()
A.2B.C.D.4
9.在直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的左支上,则()
A.B.C.D.
10.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上,,,分别为,,的中点,则平面截球所得圆的半径为()
A.B.C.D.
11.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
12.已知函数,,,则的最小值等于()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.关于的一元二次方程,若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,则上述方程有实根的概率为_____.
14.的展开式按升幂排列,若前三项的系数成等差数列,则_____.
15.是数列的前项和,且,,则_____.
16.若是定义在上的函数,对任意的实数都有:
和,且,则_____.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在中,解,,的对边分别为,,,且
(Ⅰ)求解的值;
(Ⅱ)若角,边上的中线,求的面积.
18.(本小题满分12分)
如图4,在三棱柱中,已知侧面,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)当二面角为时,求三棱柱的体积.
19.(本小题满分12分)
某校准备从报名的7位教师(其中男教师4人,女教师3人)中选3人去边区支教.
(Ⅰ)设所选3人中女教师的人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教,求甲地是男教师的情况下,乙地为女教师的概率.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,点为动点,,分别为椭圆:
的左、右焦点,为椭圆的左顶点,已知为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过的直线:
与椭圆交于点(点在第一象限),平行于的直线与椭圆交于,两点,判断直线,是否关于直线对称,并说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求证:
函数在上单调递减;
(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;
(Ⅲ)对于任意,,都有,试求的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)【选修4-1:
几何证明选讲】
如图5,已知在中,,分别为其角平分线和中线,的外接圆为,与,分别交于,,求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
23.(本小题满分10分)【选修4-4:
坐标与参数方程】
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线:
交于,两点.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
24.(本小题满分10分)【选修4-5:
不等式选讲】
设函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)存在,使得,求实数的取值范围.
云南省昭通市2016-2017学年高三下学期适应性月考
数学(理)试题参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
D
D
D
B
A
B
A
A
【解析】
1.,,,故选C.
2.,由题意得,所以,在复平面内对应的点是,在第二象限,故选B.
4.由题意,,,,故选C.
5.由题意,,,,,,得规律,故选D.
6.由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数,1848与936的
最大公约数是24,故选D.
7.由题意知该几何体为如图1放置的正四面体,其棱长为,故其表面积为,故选D.
8.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,则,,,可得,因为E为线段BC上的点,所以,则当时,取得最小值,故选B.
9.由条件可知,且,又在中有(R为△ABC外接圆的半径),从而,故选A.
10.如图2,正方体的外接球球心O为对角线的中点,球半径,球心O到平面的距离为,所以小圆半径,故选B.
11.当时,为减函数,;当时,,
,则时,,时,,即在上递增,在上递减,.其大致图象如图3所示,若关于x的方程恰好
有3个不相等的实数根,则,即,故选A.
12.因为,所以,即,又,所以,所以,当且仅当且时取等号,所以的最小值是,故选A.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
题号
13
14
15
16
答案
8
1991
2013
13.在直角坐标平面中,设区域,则区域A表示的矩形面积=6.方程有实根,,得.设区域,区域B表示的直角梯形面积=4,方程有实根的概率为.
14.前三项的系数为1,,,由它们成等差数列得,整理得,解得(舍去),或,即.
15.由得,所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列,.
16.,又,,,.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由,
得.……………………………………(3分)
又,所以.
又,所以.………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由,,知.
在中,由余弦定理得,
求得,………………………………………………………………………(10分)
所以的面积.……………………………(12分)
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
,,,
则,.
侧面,.
,
平面.………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)解:
方法一:
如图4,作,垂足为E,连接AE,.
侧面,
,,
即为二面角的平面角,.
由,,得,
.
由(Ⅰ)知平面ABC,即为三棱柱的高,
所以三棱柱的体积.……………………(12分)
方法二:
如图5,建立空间直角坐标系,
则,,,,
即,.
设平面的法向量为,
得
则平面的一个法向量为,
平面的一个法向量为,
所以由得,解得,即.
由(Ⅰ)知平面ABC,即为三棱柱的高,
所以三棱柱的体积.………(12分)
19.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,
且,,
,,
所以X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
故.………………………………(6分)
(Ⅱ)设事件A为“甲地是男教师”,事件B为“乙地是女教师”,
则,,
所以.……………………………………………………(12分)
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设,由题意得:
,即,
所以(舍)或,
所以椭圆G的离心率.………………………………………………………(4分)
(Ⅱ)过椭圆G右焦点的直线m:
与椭圆G交于点M,
,
由(Ⅰ)知,
,,
∴椭圆G的方程为,………………………………………………(6分)
,,
.
设直线l:
,点,,
由得,
,
且,,,
,
∴直线MB,MC关于直线m对称.…………………………………………(12分)
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
,
由于,故当时,
,,所以,
故函数在上单调递减.…………………………………………(4分)
(Ⅱ)解:
当,时,
因为,且在R上单调递增,故有唯一的解,
所以x,,的变化情况如下表所示.
x
0
−
0
+
单调递减
极小值
单调递增
又函数有三个零点,
所以方程有三个根,
而,所以,解得.…………………(8分)
(Ⅲ)解:
因为对于任意,,都有,
所以当时,,
由(Ⅱ)知,在上递减,在上递增,
所以当时,,,
而,
记,
因为,
所以在上单调递增,而,
所以当时,;
当时,.
也就是当时,;当时,.
当时,由;
当时,由.
综上所述,所求a的取值范围为.………………………(12分)
22.(本小题满分10分)【选修4−1:
几何证明选讲】
证明:
(Ⅰ)如图6,过C作,
CF与AE的延长线交于F,
.
为的角平分线,
,,.
,
,.……………………………………………………(5分)
(Ⅱ)由割线定理可得,,
,
,
由(Ⅰ)知,
,
,即.……………………………………………………(10分)
23.(本小题满分10分)【选修4−4:
坐标系与参数方程】
解:
(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),
代入曲线C的方程得.
设点A,B对应的参数分别为,则,,
所以.………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为,
所以点P在直线l上,中点M对应参数为,
由参数t的几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离.………(10分)
24.(本小题满分10分)【选修4−5:
不等式选讲】
解:
(Ⅰ)当时,
,
,即,解得,
又,;
当时,,
,即,解得,又,
;
当时,,
,即,解得,又,
.
综上,不等式的解集为.……………………(5分)
(Ⅱ)
.
,使得,
,
整理得,
解得.
因此实数m的取值范围是.………………………………………………(10分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 云南省 昭通市 学年 下学 适应性 月考 学理 试题 Word 答案