指数函数教学过程设计.docx

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指数函数教学过程设计

指数函数教学过程设计

（经典版）

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____年____月____日

序言

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指数函数教学过程设计

　　这是指数函数教学过程设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　指数函数教学过程设计第1篇

　　教学目标：

　　1、进一步理解指数函数的性质。

　　2、能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用。

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、复习指数函数的概念、图象和性质

　　2、情境问题：

指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？

我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1、解不等式：

　　小结：

解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。

　　例2、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的`示意图。

　　小结：

指数函数的平移规律：

y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）。

　　练习：

（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。

（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。

　　（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是（）。

　　（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是（），函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是（）。

　　小结：

指数函数的定点往往是解决问题的突破口！

定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。

　　（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？

　　小结：

函数图象的对称变换规律。

　　例3、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象。

　　例4、求函数的最小值以及取得最小值时的x值。

　　小结：

复合函数常常需要换元来求解其最值。

　　练习：

（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）；

（2）函数y=2x的值域为（）；

　　（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围。

　　三、小结

　　1、指数函数的性质及应用；

　　2、指数型函数的定点问题；

　　3、指数型函数的草图及其变换规律。

　　四、作业：

　　课本P55—6、7。

　　五、课后探究

（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为？

（2）对于任意的x1，x2R，若函数f（x）=2x，试比较函数的大小。

指数函数教学过程设计第2篇

　　教学目标关于指数函数教学设计

　　1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

（2）能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

　　（3）能利用指数函数的`性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.

　　2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

　　3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.

　　教学重点和难点

　　重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.

　　教学过程

　　我们前面学习了指数概念的扩充以及指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数----指数函数.1..情境导入

　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:

谁能告诉我珠穆朗玛峰有多高？

（大约8848米）

　　那么大家有没有想过一张很薄的纸经过有限次对折之后厚度会达甚至超过珠峰的高度呢？

下面我们来分析一下这个问题

　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别

　　从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.2.指数函数的概念1.定义:

形如

　　的函数称为指数函数.（板书）

　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

　　2.探究1：

为什么要规定a>0,且a?

1呢？

　　①若a=0，则当x>0时，ax=0；当x?

0时，ax无意义.

　　②若a　　③若a=1，则对于任何x?

R，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性.

　　ax都有意义，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?

对于任何x?

R，且ax>0.

指数函数教学过程设计第3篇

　　教材分析

（一）本课时在教材中的地位及作用：

　　指数函数的教学共分两个课时完成。

第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。

指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

（二）教学目标：

　　1、知识目标：

掌握指数函数的概念，图像和性质。

　　2、能力目标：

通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

　　3、德育目标：

对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　（三）教学重点，难点和关键：

　　1、重点：

指数函数的定义、性质和图象。

　　2、难点：

指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

　　3、关键：

能正确描绘指数函数的图象。

　　教学基本思路：

　　在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

　　学法指导：

　　１、学情分析：

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

　　2、学法指导：

　　针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

指数函数教学过程设计第4篇

　　教学目标：

　　进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

　　教学重点：

　　用指数函数模型解决实际问题。

　　教学难点：

　　指数函数模型的建构。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为（）万元，后年的产值为（）万元、若设x年后实现产值翻两番，则得方程（）。

　　二、数学建构

　　指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为＝（1＋p%）x（p＞0）；递减的常见模型则为＝（1－p%）x（p＞0）。

　　三、数学应用

　　例1、某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

　　例2、某医药研究所开发一种新药，据检测：

如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克），与服药后的时间t（小时）之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。

试根据图象，求出函数＝f（t）的解析式。

　　例3、某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行、问三年后这位公民所得利息是多少元？

　　例4、某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

　　（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

　　小结：

银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算、这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式、比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a（1＋p%），还款后余额为a（1＋p%）－b，第二次还款时本息为（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再还款后余额为（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－b，……，第n次还款后余额为a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1＋p%）n2－……－b、这就是复利计算方式。

　　例5、2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7、8%左右、按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到20XX年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

　　练习：

　　1、一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

　　2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）个。

　　3、我国工农业总产值计划从2000年到20XX年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程（）。

　　四、小结：

　　1、指数函数模型的建立；

　　2、单利与复利；

　　3、用图象近似求解。

　　五、作业：

　　课本P71—10，16题。