范文人教版六年级数学下册第二单元《圆柱与圆锥》导学案.docx

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范文人教版六年级数学下册第二单元《圆柱与圆锥》导学案

人教版六年级数学下册第二单元《圆柱与圆锥》导学案

　　第二单元：

《圆柱与圆锥》单元备课

　　一、学习目标：

　　．认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

认识圆柱、圆锥的底面、侧面和高。

　　2．理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。

掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4．培养学生仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。

　　二、本单元教材分析：

　　本单元主要包括：

圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

　　本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。

同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。

教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱的表面积和体积的计算。

化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。

教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。

本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。

　　三、教学重难点及突破措施：

　　重点：

理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。

会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　难点：

圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

　　突破措施：

　　．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

　　2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

　　四、课时安排：

　　圆柱的认识

　　课时

　　圆柱的表面积

　　课时

　　圆柱的体积

　　课时

　　圆锥的认识

　　课时

　　圆锥的体积

　　课时

　　圆柱的表面积

　　导学目标：

　　、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

　　2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

　　3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

　　导学重难点：

　　教学重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

　　教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　导学准备：

圆柱侧面展开图

　　导学过程：

　　预习学案：

　　．指名学生说出圆柱的特征．

　　2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

　　（3）长方形，正方形的表面积怎样计算？

　　导学案：

（一）小组交流汇报预习情况。

（二）共同探究例3.

　　．圆柱的侧面积。

（1）出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（2）圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高）

　　2．理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

　　公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积

　　3.小组交流，合作学习例4

（1）学生汇报，集体讲解订正。

（2）师板书：

①侧面积：

3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

　　②底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

　　③表面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

　　答：

需要用2080平方厘米的面料。

　　4.课堂小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．

　　课堂检测：

　　.

　　求下面各圆柱的侧面积。

（1）

　　底面周长是1.6米，高0.7米。

（2）

　　底面半径是3.2米，高5分米。

　　2.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12分米，底面直径是高的3/4.做这个水桶大约要多少铁皮？

　　课外拓展：

　　一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。

它的高是多少？

　　板书设计：

　　圆柱的表面积

　　例3：

圆柱的侧面积＝底面周长×高

　　圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积

　　例4：

①　侧面积：

3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

　　②底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

　　③表面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

　　答：

需要用2080平方厘米的面料。

　　导学反思：

　　圆柱的认识

　　导学目标：

　　．借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

　　2．培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

　　3．激发学生学习的兴趣。

　　导学重难点：

　　教学重点：

认识圆柱的特征。

　　教学难点：

看懂圆柱的平面图。

　　导学准备：

圆柱学具

　　导学过程：

　　预习学案：

　　．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

　　2．求下面各圆的周长

（1）半径是1米

（2）直径是3厘米

　　（3）半径是2分米（4）直径是5分米

　　导学案：

（一）小组交流，全班内汇报预习情况。

（二）共同探究。

　　．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

　　2．圆柱的面

（1）摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？

（2）指导看书：

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

　　3．圆柱的高

　　讨论交流：

什么是圆柱的高？

圆柱的高的特点。

　　归纳小结：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

　　4．圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作，合作交流。

　　圆柱的侧面剪开得到一个什么图形？

（长方形）

（2）展开的长方形的长和宽与圆柱有什么关系？

　　同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

　　（3）想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

学生交流后得出：

正方形

　　5、课堂小结

　　这节课我们学习了哪些内容？

你有什么收获？

　　课堂检测：

　　.做第11页“做一做”的第2题。

　　2.做第15页练习二的第3题。

　　教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

　　课外拓展：

　　按照附页1的图样，用硬纸做一个圆柱，量出它的底面直径和高。

　　板书设计：

　　圆柱的认识

　　例1：

圆柱：

侧面底面

　　高

　　例2：

长方形的长等于圆柱的底面周长

　　长方形的宽等于圆柱的高

　　导学反思：

　　圆柱的体积

　　导学目标：

　　．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　导学重难点：

　　教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

　　导学准备：

圆柱教具

　　导学过程：

　　预习学案：

　　.什么叫物体的体积？

　　2.长方体、正方体的体积公式是什么？

　　导学案：

（一）小组交流汇报预习情况

（二）学生共同探究例5。

　　．圆柱体积计算公式的推导。

（1）教师演示学具，学生观察：

沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等许多扇形，把它们拼成一个近似长方体的立体图形.

（2）学生讨论：

长方体的底面积和高于圆柱的什么有关？

　　（3）通过观察讨论，学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）

　　2.学生讨论：

如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：

V＝πr2h

　　3.分组讨论完成例6.

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（应先知道杯子的容积）

（2）指名口答，讲解订正。

　　例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

　　②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

　　答：

502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。

　　4．课堂小结，学生谈收获。

　　课堂检测：

　　.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。

花坛的地面内直径是3米，高是0.8米，如果里面填土的高度是0.5米，两个花坛中共需要填土多少方？

　　2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方米。

它的高是多少厘米？

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　例5：

圆柱的体积＝底面积×高V＝sh或V＝πr2h

　　例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

　　②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

　　答：

502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。

　　导学反思：

　　圆锥的认识

　　导学目标

　　．认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

　　2．通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

　　3．培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

　　导学重难点：

　　教学重点：

掌握圆锥的特征。

　　教学难点：

正确理解圆锥的组成。

　　导学准备：

圆锥图片

　　圆锥学具

　　导学过程：

　　预习学案：

　　、圆柱体积的计算公式是什么？

　　2、圆柱的特征是什么？

　　导学案：

（一）小组交流汇报预习情况

（二）共同探究

　　．圆锥的认识

（1）观察教科书第23页图片，它们有什么共同特点？

（2）让学生拿着圆锥模型观察，说出自己观察的结果（圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的）

　　（3）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心o）

　　（4）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面）

　　（5）让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

　　2．测量圆锥的高。

　　小组合作：

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

　　（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　3.教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）学生实验：

得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

　　4.虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：

一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。

那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

　　5.课堂小结。

　　课堂检测：

　　.用附页2的图样，做一个圆锥，量出它的底面直径和高。

　　2.练习四：

第1、2题。

　　板书设计：

　　圆锥的认识

　　圆锥的特征：

底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形

　　一个顶点一条高

　　导学反思：

　　圆锥的体积

　　导学目标：

　　．通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

　　2．借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

　　3．通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

　　导学重难点：

　　教学重点：

掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

　　导学准备：

等底等高的圆柱和圆锥模型

　　导学过程：

　　预习学案：

　　、圆锥有什么特征？

　　2、圆柱体积的计算公式是什么？

　　导学案：

（一）小组交流汇报预习情况

（二）共同探究

　　．教学圆锥体积的计算公式。

（1）学生做试验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。

　　用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看它们之间的体积有什么关系？

”

（2）用倒水或倒沙子的方法试一试。

先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

（学生做好记录，发现倒3次正好把圆柱倒满。

）

　　（3）通过试验，等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？

你能用字母表示出它们的关系吗？

（学生分组讨论）

　　（4）圆锥的体积公式：

　　圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高

　　字母公式：

V＝1/3Sh

　　2．学生尝试完成例3

（1）出示例3，指名读题，要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（2）学生尝试完成。

　　（3）集体讲解订正。

　　沙堆底面积：

4÷2=2（米）3.14×2×2=12.56（平方米）

　　沙堆的体积：

1/3×12.56×1.2=5.024（立方米）

　　答：

这堆沙子大约有5.024立方米。

　　3.课堂小结。

　　课堂检测：

　　.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少？

　　2.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（

　　）。

　　3.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（

　　）。

　　板书设计：

　　圆锥的体积

　　圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高

　　字母公式：

V＝1/3Sh

　　例3：

沙堆底面积：

4÷2=2（米）3.14×2×2=12.56（平方米）

　　沙堆的体积：

1/3×12.56×1.2=5.024（立方米）

　　答：

这堆沙子大约有5.024立方米。

　　导学反思：