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41页最新最细全国中考真题解析120考点汇编相交线平行线
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆相交线,平行线
一、选择题
1.(2011云南保山2,3分)如图,l1∥l2,∠1=120°,则∠2=.
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角。
分析:
由邻补角的定义,即可求得∠3的度数,又由l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵∠1=120°,
∴∠3=180°﹣∠1=60°,
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=60°.
故答案为:
60.
点评:
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.
2.(2011•南通)如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=( )
A、120°B、110°C、100°D、80°
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角。
专题:
计算题。
分析:
根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°,代入求出即可.
解答:
解:
∵AB∥CD,∴∠DCE+∠BEF=180°,∵∠DCE=80°,∴∠BEF=180°﹣80°=100°.故选C.
点评:
本题主要考查对平行线的性质,邻补角的定义等知识点的理解和掌握,根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键.
3.(2011山东日照,3,3分)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质。
专题:
计算题。
分析:
根据两直线平行,同位角相等,求得∠EFA=55°,再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠C=125°,
∴∠EFB=125°,
∴∠EFA=180﹣125=55°,
∵∠A=45°,
∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°.
故选B.
点评:
本题应用的知识点为:
两直线平行,同位角相等;三角形内角和定理.
4.(2011山西,5,2分)如图所示,∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()
A.35°B.70°C.110°D.120°
考点:
平行线的性质,三角形的外角,多学科综合
专题:
相交线与平行线
分析:
由DC∥OB得∠ADC=∠AOB=35°,又由反射角相等知∠ADC=∠ODE=35°,因为∠DEB是△ODE的外角,所以∠DEB=∠ODE+∠AOB=70°.
解答:
B
点评:
利用反射角相等得出∠ADC=∠ODE=35°.掌握平行线的性质,三角形的外角以及反射角相等.
5.(2011台湾,8,4分)如图中有四条互相不平行的直线L1.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确( )
A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°
考点:
三角形内角和定理;对顶角.邻补角;三角形的外角性质。
分析:
根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB,再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°,即可得出答案.
解答:
解:
∵四条互相不平行的直线L1.L2.L3.L4所截出的七个角,
∵∠1=∠AOB,
∵∠AOB+∠4+∠6=180°,
∴∠1+∠4+∠6=180°.
故选C.
点评:
此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理,正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.
6.(2011新疆建设兵团,3,5分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=40°,∠AOB=75°.
则∠C等于( )
A、40°B、65°C、75°D、115°
考点:
平行线的性质.
分析:
由∠A=40°,∠AOB=75°,根据三角形内角和定理,即可求得∠B的度数,又由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠C的值.
解答:
解:
∵∠A=40°,∠AOB=75°.
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣40°﹣75°=65°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B=65°.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理.解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等的定理的应用.
7.(2011重庆綦江,5,4分)如图,直线a∥b,AC丄AB,AC交直线b于点C,∠1=65°,则∠2的度数是( )
A.65°B.50°C.35°D.25°
考点:
平行线的性质。
专题:
几何计算题。
分析:
首先由AC丄AB与∠1=65°,求得∠B的度数,然后由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵AC丄AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠1+∠B=90°,
∵∠1=65°,
∴∠B=25°,
∵a∥b,
∴∠2=∠B=25°.
故选D.
点评:
此题考查了平行线的性质与垂直的定义.题目比较简单,解题时要注意数形结合思想的应用.
8.(2010重庆,4,4分)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于()
A.60°B.50°C.45°D.40°
考点:
平行线的性质
分析:
根据三角形的内角和为180°,即可求出∠D的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道∠BAD的度数.
解答:
解:
∵∠C=80°,∠CAD=60°,∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°,∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D=40°.故选D.
点评:
本题考查了三角形的内角和为180°,以及两直线平行,内错角相等的性质,难度适中.
9.(2011湖北潜江,5,3分)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于( )
A.23°B.16°C.20°D.26°
考点:
平行线的性质。
专题:
计算题。
分析:
根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180,求出∠ECD,根据∠BCE=∠BCD—∠ECD求出即可.
解答:
解:
∵AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,
∴∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180°,
∴∠ECD=180°—∠FEC=26°,
∴∠BCE=∠BCD—∠ECD=46°—26°=20°.
故选C.
点评:
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握,能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键.
10.(2011•河池)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点O,∠A=30°,∠COD=105°.则∠D的大小是( )
A、30°B、45°
C、65°D、75°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理。
分析:
首先根据两直线平行,内错角相等得出∠C=∠A=30°,然后由△COD的内角和为180°,求出∠D的大小.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠C=∠A=30°.
在△COD中,∵∠C+∠COD+∠D=180°,
∴∠D=180°﹣30°﹣105°=45°.
故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理,属于基础题型,比较简单.
11.(2011•安顺)如图,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数是( )
A、100°B、110°
C、120°D、150°
考点:
平行线的性质。
分析:
由∠CDE=150°,根据邻补角的定义,即可求得∠CDB的度数,又由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABD的度数,由BE平分∠ABC,求得∠ABC的度数,然后根据两直线平行,同旁内角互补,求得∠C的度数.
解答:
解:
∵∠CDE=150°,
∴∠CDB=180°﹣∠CDE=30°,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=60°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=180°﹣∠ABC=120°.
故选C.
点评:
此题考查了平行线的性质,邻补角的定义与角平分线的定义.解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
12.(2011•德州,4,3分)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于( )
A、55°B、60°C、65°D、70°
考点:
三角形内角和定理;对顶角、邻补角;平行线的性质。
分析:
设∠2的对顶角为∠5,∠1在l2上的同位角为∠4,结合已知条件可推出∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,即可得出∠3的度数
解答:
解:
∵直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,
∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,
∴∠3=65°.
故选C.
点评:
本题主要考查三角形的内角和定理,平行线的性质和对顶角的性质,关键在于根据已知条件找到有关相等的角.
13.(2011•临沂,3,3分)如图.己知AB∥CD,∠1=70°,则∠2的度数是( )
A、60°B、70°C、80°D、110
考点:
平行线的性质。
分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数,又由邻补角的性质,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故选D.
点评:
此题考查了平行线的性质.注意数形结合思想的应用.
14.(2011泰安,8,3分)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为( )
A.25°B.30°C.20°D.35°
考点:
平行线的性质;对顶角.邻补角;三角形的外角性质。
专题:
计算题。
分析:
根据平角的定义求出∠ACR,根据平行线的性质得出∠FDC=∠ACR=70°,求出∠AFD,即可得到答案.
解答:
解:
∵∠β=20°,∠ACB=90°,
∴∠ACR=180°-90°-20°=70°,
∵l∥m,
∠FDC=∠ACR=70°,
∴∠AFD=∠FDC-∠A=70°-45°=25°,
∴∠a=∠AFD=25°,
故选A.
点评:
本题主要考查对平行线的性质,三角形的外角性质,对顶角.邻补角等知识点的理解和掌握,求出∠AFD的度数是解此题的关键.
15.(2011四川泸州,4,2分)如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
考点:
平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.专题:
计算题.
分析:
因为∠1与∠2互补,所以a∥b,又因为∠3=∠5,所以∠4与∠5互补,则∠4的度数可求.
解答:
解:
∵∠1与∠2互补,
∴a∥b,
∵∠3=∠5,
∴∠5=135°,
∵a∥b,
∴∠4与∠5互补,
∴∠4=180°-135°=45°.
故选A.
点评:
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
16.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果
∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A、32°B、58°C、68°D、60°
【
答案】B
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【专题】计算题
【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等及余角的定义作答.
【解答】解:
根据题意可知∠1+∠2=90°,所以∠2=90°-∠1=58°.故选B.
【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质.互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系,从而计算出结果.
17.(2011•南充,3,3分)如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是( )
A、∠C=60°B、∠DAB=60°C、∠EAC=60°D、∠BAC=60°
考点:
平行线的性质。
专题:
几何图形问题。
分析:
根据平行线的性质,根据内错角相等,逐个排除选项即可得出结果.
解答:
解:
A、无法判断,故本选项错误,
B、∠B=60°,∴∠DAB=60°,故本选项正确,
C、无法判断,故本选项错误,
D、无法判断,故本选项错误,
故选B
点评:
本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,难度适中..
18.(2011四川雅安,5,3分)如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,若∠1=72°,∠2=58°,则∠3=( )
A.45°B.50°C.60°D.58°
考点:
平行线的性质。
专题:
证明题。
分析:
根据两直线l1∥l2,推知内错角∠3=∠5;然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°.
解答:
解:
∵l1∥l2,
∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等);
又∵∠2=∠4(对顶角),∠1=72°,∠2=58°,
∴∠5=50°(三角形内角和定理),
∴∠3=50°(等量代换).
故选B.
点评:
本题考查是平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
19.(2011四川省宜宾市,4,3分)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=70°,
则∠CEB等于()
A.70°B.80°
C.90°D.110°
考点:
平行线的性质.
分析:
由DF∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠BED的度数,又由邻补角的定义,即可求得答案.
答案:
解:
∵DF∥AB,
∴∠BED=∠D=70°,
∵∠BED+∠BEC=180°,
∴∠CEB=180°-70°=110°.
故选D.
点评:
此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,内错角相等,注意数形结合思想的应用.
20.(2011四川雅安5,3分)如图,直线
被直线
所截,且
,若∠1=72°,∠2=58°,则∠3=(
A45°B50°C60°D58°
考点:
平行线的性质。
专题:
证明题。
分析:
根据两直线l1∥l2,推知内错角∠3=∠5;然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°.
解答:
解:
∵l1∥l2,∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等);
又∵∠2=∠4(对顶角),∠1=72°,∠2=58°,
∴∠5=50°(三角形内角和定理),
∴∠3=50°(等量代换).
故选B.
点评:
本题考查是平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
21.(2011福建龙岩,6,4分)如图.若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上.乙在丁的正北方向上,且乙到丙、丁的距离相同.则α的度数是()
A.25°B.30°C.35°D.40°
考点:
方向角;平行线的性质;等腰三角形的性质。
分析:
由已知及平行线的性质可得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°,又由乙到丙、丁的距离相同,所以2倍的角α等于70°,从而求出α的度数.
解答:
解:
已知乙、丙都在甲的北偏东70°方向上.乙在丁的正北方向上,
所以由平行线的性质得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°,又乙到丙、丁的距离相同,
所以2α=70°,所以α=35°,故选C.
点评:
此题考查的是方向角,解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得出答案.
22.(2011天水,5,4)如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是( )
A、30°B、45°
C、40°D、50°
考点:
平行线的性质。
分析:
由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由平角的定义,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵a∥b,∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠2+∠3+∠4=180°,∠4=90°,
∴∠2=50°.
故选D.
点评:
此题考查了平行线的性质与平角的定义.此题比较简单,解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.
23.(2010广东佛山,6,3分)依次连接菱形的各边
中点,得到的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
考点矩形的判定;三角形中位线定理;菱形的性质。
分析先连接AC、BD,由于E、H是AB、AD中点,利用三角形中位线定理可知EH∥BD,同理易得FG∥BD,那么有EH∥FG,同理也有EF∥HG,易证四边形EFGH是平行四边形,而四边形ABCD是菱形,利用其性质有AC⊥BD,就有∠AOB=90°,再利用
EF∥AC以及EH∥BD,两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°,即可得证.
解答证明:
如右图所示,四边形ABCD是菱形,顺次连接个边中点E、F、G、H,连接AC、BD,
∵E、H是AB、AD中点,∴EH∥BD,同理有FG∥BD,∴EH∥FG,
同理EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,又∵EF∥AC,∴∠BME=90,
∵EH∥BD,∴∠HEF=∠BME=90°,∴四边形EFGH是矩形.故选A.
点评本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质.解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°.
24.(2011广东省茂名,3,3分)如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有( )
A、2个B、3个
C、4个D、5个
考点:
平行线的性质;余角和补角。
分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得∠1+∠AEF=180°,由邻补角的定义,即可得∠1+∠EFD=180°,则可求得答案.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠AEF=180°,
∵∠1+∠EFD=180°.
∴图中与∠1互补的角有2个.
故选A.
点评:
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.题目比较简单,解题时注意数形结合思想的应用.
25.(2011•株洲5,分)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A、30°B、45°C、60°D、75°
考点:
平行线的性质。
专题:
几何图形问题。
分析:
由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数,又由AB∥CD,即可求得∠ADC的度数,则问题得解.
解答:
解:
∵∠EAB=45°,
∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°,
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=135°,
∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,内错角相等.
26.(2011年湖南省湘潭市,11,3分)如图,a∥b,若∠2=130°,则∠1=50度.
考点:
平行线的性质.
分析:
由a∥b,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠1的度数.
解答:
解:
a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
又∵∠2=130°,
∴∠1=50°.
故答案为:
50.
点评:
此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同旁内角互补.
27.(2011吉林长春,8,3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于B.C两点,连接AC.BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为( )
A.36°B.54°C.72°D.73°
考点:
平行线的性质;圆的认识.
分析:
由l1∥l2,∠ABC=54°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数,又由以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于B.C两点,连接AC.BC,可得AC=AB,即可证得∠ACB=∠ABC=54°,然后由平角的定义即可求得答案.
解答:
解:
∵l1∥l2,∠ABC=54°,
∴∠2=∠ABC=54°,
∵以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于B.C两点,
∴AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC=54°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠1=72°.
故选C.
点评:
此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质,以及平角的定义.注意两直线平行,内错角相等.
28.如图,直线a∥b,∠1=115°,则∠2=
65
考点:
平行线的性质.
分析:
由对顶角相等,可求得∠3的度数,又由a∥b,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵∠1=115°,
∴∠3=∠1=115°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-∠3=180°-115°=65°.
故答案为:
65.
点评:
此题考查了平行线的性质.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
29.(2011辽宁阜新,5,3分)如图,已知AB∥CD,OM是∠BOF的平分线,∠2=70°,则∠1的度数为( )
A.100°B.125°C.130°D.140°
考点:
平行线的性质。
分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠BOM的度数,又由OM是∠BOF的平分线,即可求得∠BOF的度数,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠1的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠2=70°,
∴∠BOM=∠2=70°,
∵OM是∠BOF的平分线,
∴∠BOF=2∠BOM=140°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BOF=140°.
故选D.
点评:
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.此题比较简单,解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等与两直线平行,内错角相等定理的应用.
30..(2010河南,2,3分)如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为( )A.35
B.145
C.55
D.125
考点:
平行线的性质
分析:
由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由邻补角的定义,即可求得∠2的度数.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠3=∠1=35°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.
31.(2011襄阳,4,3分)如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是( )
A.40°B.60°C.80°D.120°
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质。
专题:
几何综合题。
分析:
首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角,再由三角形的外角性质求出∠E.
解答:
解:
∵CD∥AB,
∴∠1=∠EDF=120°,
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°.
故选:
A.
点评:
此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质,关键是由平行线的性质得出三角形CED的外角.
32.(2011湖北十堰,5,3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=500,则∠B的度数是()
第5题图
A.500B.400C.300D.250
考点:
平行线的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
首先由平行线的性质得∠A=∠ACD=50°,再由
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