中考模拟30324.docx
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中考模拟30324.docx
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中考模拟30324
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()
A.
B.
C.
D.
16.将一个无盖正方体纸盒展开(如图1),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是()
A.
B.
C.
D.
19.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接EB,交HI于点J,则∠BJI的大小为__________.
20.如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:
EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为__________.
23.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象(部分)如图2.
(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3)在图2中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.
24.为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________,图①中m的值为__________;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
25.如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?
若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
26.(14分)如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,
(1)的结论是否还成立?
请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.
16【考点】动点问题的函数图象.
【专题】压轴题;动点型.
【分析】①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解.
【解答】解:
①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;
②点P在BC上时,3<x≤5,
∵∠APB+∠BAP=90°,
∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠APB=∠PAD,
又∵∠B=∠DEA=90°,
∴△ABP∽△DEA,
∴
=
,
即
=
,
∴y=
,
纵观各选项,只有B选项图形符合.
故选:
B.
【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论.
19【考点】剪纸问题.
【专题】应用题;压轴题.
【分析】本题考查了拼摆的问题,仔细观察图形的特点作答.
【解答】解:
由图可得,所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半,而较长的直角边正好是原正方体的棱长,
所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:
2.
故选A.
【点评】本题考查了剪纸的问题,难度不大,以不变应万变,透过现象把握本质,将问题转化为熟悉的知识去解决,同时考查了学生的动手和想象能力.
20【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据正五边形的内角,可得∠I,∠BAI的值,根据正六边形,可得∠ABC的度数,根据正六边形的对角线,可得∠ABJ的度数,根据四边形的内角和公式,可得答案.
【解答】解:
由正五边形内角,得
∠I=∠BAI=
=108°,
由正六边形内角,得
∠ABC=
=120°,
BE平分∠ABC,
∠ABJ=60°,
由四边形的内角和,得
∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ
=360°﹣108°﹣108°﹣60°
=84°.
故答案为:
84°.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,利用了正五边形的内角,正六边形的内角,四边形的内角和公式.
23【考点】等腰三角形的性质.
【专题】应用题.
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质,找出图中存在的规律,根据规律及三角形的内角和定理不难求解.
【解答】解:
∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=10°,
∴∠GEF=∠FGE=20°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,四个是40°,五个是50°,六个是60°,七个是70°,八个是80°,九个是90°就不存在了.所以一共有8个.
故答案为8.
【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质;发现并利用规律是正确解答本题的关键.
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,由待定系数法根据图象就可以求出解析式;
(2)先根据函数图象求出甲乙的速度,然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间,就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3)先根据相遇问题建立方程就可以求出a值,10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离,14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.
【解答】解:
(1)设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,由图象,得
,
解得:
,
∴y2=﹣200x+2000;
(2)由题意,得
小明的速度为:
2000÷40=50米/分,
小亮的速度为:
2000÷10=200米/分,
∴小亮从甲地追上小明的时间为(24×50)÷=8分钟,
∴24分钟时两人的距离为:
S=24×50=1200,32分钟时S=0,
设S与x之间的函数关系式为:
S=kx+b1,由题意,得
,
解得:
,
∴S=﹣150x+4800(24≤x≤32);
(3)由题意,得
a=2000÷=8分钟,
当x=24时,S=1200,
设经过x分钟追上小明,则200x﹣50x=1200,解得x=8,此时的总时间就是24+8=32分钟.
故描出相应的点就可以补全图象.
如图:
【点评】本题是一道一次函数的综合试题,考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,追击问题与相遇问题在实际问题中的运用,描点法画函数图象的运用,解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键.
24【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.
【专题】图表型.
【分析】(Ⅰ)根据条形统计图求出总人数即可;由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可;
(Ⅱ)找出出现次数最多的即为众数,将数据按照从小到大顺序排列,求出中位数即可;
(Ⅲ)根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【解答】解:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40,图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;
故答案为:
40;15;
(Ⅱ)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,
∴这组样本数据的众数为35;
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,
∴中位数为
=36;
(Ⅲ)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,
∴由样本数据,估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,
则计划购买200双运动鞋,有200×30%=60双为35号.
【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)①当四边形OMPQ为矩形时,满足条件OM=PQ,据此列一元二次方程求解;
②△AON为等腰三角形时,可能存在三种情形,需要分类讨论,逐一计算.
【解答】解:
(1)根据题意,设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)2+k,
∵点A(1,0),B(0,3)在抛物线上,
∴
,
解得:
a=﹣1,k=4,
∴抛物线的解析式为:
y=﹣(x+1)2+4.
(2)①∵四边形OMPQ为矩形,
∴OM=PQ,即3t=﹣(t+1)2+4,
整理得:
t2+5t﹣3=0,
解得t=
,由于t=
<0,故舍去,
∴当t=
秒时,四边形OMPQ为矩形;
②Rt△AOB中,OA=1,OB=3,∴tanA=3.
若△AON为等腰三角形,有三种情况:
(I)若ON=AN,如答图1所示:
则Q为OA中点,OQ=
OA=
,
∴t=
;
(II)若ON=OA,如答图2所示:
设AQ=x,则NQ=AQ•tanA=3x,OQ=OA﹣AQ=1﹣x,
在Rt△NOQ中,由勾股定理得:
OQ2+NQ2=ON2,
即(1﹣x)2+(3x)2=12,解得x1=
,x2=0(舍去),
∴x=
,OQ=1﹣x=
,
∴t=
;
(III)若OA=AN,如答图3所示:
设AQ=x,则NQ=AQ•tanA=3x,
在Rt△ANQ中,由勾股定理得:
NQ2+AQ2=AN2,
即(x)2+(3x)2=12,解得x1=
,x2=﹣
(舍去),
∴OQ=1﹣x=1﹣
,
∴t=1﹣
.
综上所述,当t为
秒、
秒、(1﹣
)秒时,△AON为等腰三角形.
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点,综合性比较强,有一定的难度.第
(2)问为运动型与存在型的综合性问题,注意要弄清动点的运动过程,进行分类讨论计算.
24【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)①当四边形OMPQ为矩形时,满足条件OM=PQ,据此列一元二次方程求解;
②△AON为等腰三角形时,可能存在三种情形,需要分类讨论,逐一计算.
【解答】解:
(1)根据题意,设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)2+k,
∵点A(1,0),B(0,3)在抛物线上,
∴
,
解得:
a=﹣1,k=4,
∴抛物线的解析式为:
y=﹣(x+1)2+4.
(2)①∵四边形OMPQ为矩形,
∴OM=PQ,即3t=﹣(t+1)2+4,
整理得:
t2+5t﹣3=0,
解得t=
,由于t=
<0,故舍去,
∴当t=
秒时,四边形OMPQ为矩形;
②Rt△AOB中,OA=1,OB=3,∴tanA=3.
若△AON为等腰三角形,有三种情况:
(I)若ON=AN,如答图1所示:
则Q为OA中点,OQ=
OA=
,
∴t=
;
(II)若ON=OA,如答图2所示:
设AQ=x,则NQ=AQ•tanA=3x,OQ=OA﹣AQ=1﹣x,
在Rt△NOQ中,由勾股定理得:
OQ2+NQ2=ON2,
即(1﹣x)2+(3x)2=12,解得x1=
,x2=0(舍去),
∴x=
,OQ=1﹣x=
,
∴t=
;
(III)若OA=AN,如答图3所示:
设AQ=x,则NQ=AQ•tanA=3x,
在Rt△ANQ中,由勾股定理得:
NQ2+AQ2=AN2,
即(x)2+(3x)2=12,解得x1=
,x2=﹣
(舍去),
∴OQ=1﹣x=1﹣
,
∴t=1﹣
.
综上所述,当t为
秒、
秒、(1﹣
)秒时,△AON为等腰三角形.
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点,综合性比较强,有一定的难度.第
(2)问为运动型与存在型的综合性问题,注意要弄清动点的运动过程,进行分类讨论计算.
26【考点】圆的综合题.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可;
(2)根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°,进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案;
(3)首先根据外角的性质得出∠AON=30°进而利用扇形面积公式得出即可.
【解答】
(1)PN与⊙O相切.
证明:
连接ON,
则∠ONA=∠OAN,
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.
∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°.
即PN与⊙O相切.
(2)成立.
证明:
连接ON,
则∠ONA=∠OAN,
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.
在Rt△AOM中,
∵∠OMA+∠OAM=90°,
∴∠PNM+∠ONA=90°.
∴∠PNO=180°﹣90°=90°.
即PN与⊙O相切.
(3)解:
连接ON,由
(2)可知∠ONP=90°.
∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∠OPN=30°,
∴∠PON=60°,∠AON=30°.
作NE⊥OD,垂足为点E,
则NE=ON•sin60°=1×
=
.
S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON
=
OC•OA+
CO•NE
=
×1×1+
π﹣
×1×
=
+
π﹣
.
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识,熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键.
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