人教A版高中数学必修四测试题全套及答案.docx
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人教A版高中数学必修四测试题全套及答案
人教A版高中数学必修四测试题全套及答案
模块综合测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )
A.2 B.3
C.4D.6
【解析】 ∵a∥b,∴2×6-4x=0,解得x=3.
【答案】 B
2.如果一扇形的弧长为2πcm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为( )
A.2πB.π
C.D.
【解析】 θ===π.
【答案】 B
3.设α是第二象限的角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=,则tanα=( )
A.B.
C.-D.-
【解析】 ∵点P(x,4)在角α终边上,则有
cosα==.
又x≠0,∴=5,∴x=3或-3.
又α是第二象限角,∴x=-3,
∴tanα===-.
【答案】 D
4.已知=2+,则tan等于( )
A.2+B.1
C.2-D.
【解析】 ∵=2+,
∴tan===2-.
【答案】 C
5.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a-(a·b)b,则|c|等于( )
A.4B.2
C.8D.8
【解析】 由题意易得a·b=2×(-1)+4×2=6,∴c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8),∴|c|==8.
【答案】 D
6.已知cos=m,则cosx+cos=( )
A.2mB.±2m
C.mD.±m
【解析】 ∵cos=m,
∴cosx+cos=cosx+cosx+sinx
=sin
=cos
=cos=m.
【答案】 C
7.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )
A.B.
C.D.π
【解析】 由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)·(3a+2b)=0,即3a2-a·b-2b2=0.又∵|a|=|b|,设〈a,b〉=θ,即3|a|2-|a|·|b|·cosθ-2|b|2=0,∴|b|2-|b|2·cosθ-2|b|2=0,∴cosθ=.又∵0≤θ≤π,∴θ=.
【答案】 A
8.把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A.x=-B.x=-
C.x=D.x=
【解析】 将y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=sin;再将图象向右平移个单位,得到函数y=sin=sin,x=-是其图象的一条对称轴方程.
【答案】 A
9.若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( )
A.B.
C.D.
【解析】 因为sin2α+cos2α=,
所以sin2α+cos2α-sin2α=cos2α=.
又0<α<,
所以cosα=,则有α=,
所以tanα=tan=.
【答案】 D
10.已知A,B均为钝角,且sinA=,sinB=,则A+B=( )
A.πB.
C.D.-
【解析】 ∵A,B均为钝角,且sinA=,sinB=,
∴cosA=-,cosB=-,
tanA=-,tanB=-.
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