25题专项训练学生版.docx
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25题专项训练学生版
一.解答题(共30小题)
1.(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
2.(2013•重庆)如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
3.(2013•雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
4.(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?
若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是
(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
5.(2013•湘潭)如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=
x2+bx﹣2的图象过C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?
若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
6.(2013•梧州)如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标.
(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?
若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.
7.(2013•威海)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为 (2,﹣1) .
8.(2013•铜仁地区)如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?
若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
9.(2013•泰安)如图,抛物线y=
x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
10.(2013•遂宁)如图,抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,
).直线y=kx
过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1)求抛物线y=
x2+bx+c与直线y=kx
的解析式;
(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:
是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?
若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.
11.(2013•绥化)如图,已知抛物线y=
(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线过点M(﹣2,﹣2),求实数a的值;
(2)在
(1)的条件下,解答下列问题;
①求出△BCE的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.
12.(2013•苏州)如图,已知抛物线y=
x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)b=
+c ,点B的横坐标为 ﹣2c (上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=
x2+bx+c交于点E,点D是x轴上的一点,其坐标为(2,0).当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 11 个.
13.(2013•攀枝花)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
14.(2013•宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
15.(2013•茂名)如图,抛物线
与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;
(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等;
(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:
是否存在一点N,使d的值最大?
若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由.
16.(2013•泸州)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,﹣
),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:
本题中的结果均保留根号)
17.(2013•六盘水)已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=
,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求经过点O,C,A三点的抛物线的解析式.
(2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标.
(3)线段OB与抛物线交与点E,点P为线段OE上一动点(点P不与点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:
在线段OE上是否存在这样的点P,使得PD=CM?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(2013•临沂)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,
)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(2013•汕头)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?
若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
20.(2013•赤峰)如图,已知△OAB的顶点A(﹣6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;
(3)证明AB⊥BE.
21.(2011•湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图,直线AC分别交x轴y轴于点A(8,0)、C,抛物线y=﹣
x2+bx+c(a≠0)经过A,B两点;且OB=OC=
OA,一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,交抛物线于点P,连接PB、设直线l移动的时间为t秒,
(1)求抛物线解析式;
(2)当0<t<4时,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)在直线l的移动过程中,直线AC上是否存在一点Q,使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
23.已知抛物线:
(1)求抛物线y1的顶点坐标.
(2)将抛物线y1向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线y2,求抛物线y2的解析式.
(3)如图,抛物线y2的顶点为P,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形?
若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(2010•盘锦)如图所示,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),抛物线的对称轴x=2交x轴于点E.
(1)求交点A的坐标及抛物线的函数关系式;
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在点P,使点P与A,B,C三点构成一个平行四边形?
若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接CB交抛物线对称轴于点D,在抛物线上是否存在一点Q,使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1:
7的两部分?
若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
25.(2013•龙岗区模拟)如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:
四边形PEFM的周长是否有最大值?
如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由.
(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形?
若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(2012•路北区一模)如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的对称轴及k值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限,当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?
求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标;
(4)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
27.已知:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧),与y轴正半轴相交于C点,且OA:
OB:
OC=1:
3:
3,△ABC的面积为6,(如图1)
(1)求A、B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如图2,在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,使△BCP面积最大?
如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
28.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的函数解析式;
(3)在抛物线上,是否存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(4)点Q是直线BC上的一个动点,若△QOB为等腰三角形,请写出此时点Q的坐标.(可直接写出结果)
29.已知:
抛物线的顶点坐标为C(1,4),抛物线交x轴于点A,交y轴于点B(0,3).
(1)求抛物线解析式和线段AB的长度;
(2)连结CA,CB,求△ABC的面积;
(3)点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交AB于点D.
①求线段PD的最大值,并求出此时P点的坐标.
②是否存在点P,使S△PAB=
S△CAB?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
30.已知:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧),与y轴正半轴相交于C点,且OA:
OB:
OC=1:
3:
3,△ABC的面积为6,(如图1)
(1)求A、B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,△BCP面积最大?
如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
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