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高二数学基础知识测试
大丰市南阳中学高二数学基础知识检测
一、填空题(14*5)
1、(必修五、P10第5题)中,已知,则的形状
2、(必修五、P17第6题)中,已知,则角A的度数
3、(必修五、P44第7题)一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:
27,则公差
4、(必修五、P49第8题)等比数列中,已知,则
5、(必修五、P60第12题)等差数列中,(),则
6、(必修五、P71第6题)不等式的解集是,则实数
7、(必修五、P91第4题)函数,则函数的最小值
8、(选修2-2、P34第2题)函数的单调减区间
9、(选修2-2、P34第8题)函数的值域
10、(选修2-1、P20第6题)“”是“”的条件。
(选填充要、充分不必要、必要不充分)
11、(选修2-1、P66第7题)与双曲线有公共渐近线,且焦距为8的双曲线方程
12、曲线在点(1,3)处的切线斜率为.
13、观察下列各式:
则
14、椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为。
二、解答题
15、(本题14分)已知分别为三个内角的对边,
(1)求
(2)若,的面积为;求.
16、(本题14分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(Ⅰ)求等差数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.
17、(本题15分)(选修2-1、P66第9题)若直线过抛物线的焦点,与抛物线交与A、B两点,线段AB的中点横坐标为2,求线段AB的长度。
18、(本题15分)求函数过点的切线方程。
19、(本题16分)用数学归纳法证明不等式
20、(本题16分)已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
大丰市南阳中学高二数学基础知识检测答卷
一、填空题
1、2、3、
4、5、6、
班级:
考号:
姓名:
7、8、9、
10、11、12、
13、14、
二、解答题
15、(本题14分)已知分别为三个内角的对边,
(1)求
(2)若,的面积为;求.
16、(本题14分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(Ⅰ)求等差数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.
17、(本题15分)(选修2-1、P66第9题)若直线过抛物线的焦点,与抛物线交与A、B两点,线段AB的中点横坐标为2,求线段AB的长度。
18、(本题15分)求函数过点的切线方程。
1
19、(本题16分)用数学归纳法证明不等式
20、(本题16分)已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
大丰市南阳中学高二数学基础知识检测答案
1、等腰直角三角形2、3、4、或5、6、
7、28、9、10、充分不必要11、
12、213、12314、
15、已知分别为三个内角的对边,
(1)求
(2)若,的面积为;求.
【答案】
(1)由正弦定理得:
(2)
16、已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(Ⅰ)求等差数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,
由题意得解得或
所以由等差数列通项公式可得
,或.
故,或.
(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;
当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.
故
记数列的前项和为.
当时,;当时,;
当时,
.当时,满足此式.
综上,
17、AB=6
18、用数学归纳法证明不等式
证明:
(1)时,成立
(2)假设时成立,
当时,左边=
=
19、切点
切点
20、已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
解:
(1)由,得。
∵1和是函数的两个极值点,
∴,,解得。
(2)∵由
(1)得,,
∴,解得。
∵当时,;当时,,
∴是的极值点。
∵当或时,,∴不是的极值点。
∴的极值点是-2。
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