07平谷夏各庄中学初一数学期末试题.docx
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07平谷夏各庄中学初一数学期末试题
平谷区夏各庄中学2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的.
1.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于
0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为
A.2.5×106B.0.25×10-5C.25×10-7D.2.5×10-6
2.已知a
<
11
A.ab
B.-2a<-2b
C.a-3>b-3
D.a+4>b+4
22
3.下列计算正确的是
A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a7
4.
⎨y=3
⎧x=1,是二元一次方程2x+ay=5的一个解,则a的值为
⎩
1
A.1B.
3
C.3D.-1
5.若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是
A.
B.
C.
D.
6.下列因式分解正确的是
A.(x+2)(x-2)=x2-4
B.x2-2x+1=(x-1)2
C.a2-2a+2=(a-1)2+1
D.4a2-8a=2a(2a-4)
7.小文统计了本班同学一周的体育锻练情况,并绘制了直方图
①小文同学一共统计了60人;
②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;
③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;
④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.
根据图中信息,上述说法中正确的是
25学生人数/人
201917
15
109
55
0
78910锻炼时间/小时
A.①②B.②③
C.③④D.①④
8.
将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放,已知∠1=30°,则∠2
的大小是
A.30°B.45°C.60°D.65°
9.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:
一户居民每月用电量x(单位:
度)
电费价格(单位:
元/度)
0 0.48 200 0.53 x>400 0.78 七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是 A.100B.396C.397D.400 10用小棋子摆出如下图形,则第n个图形中小棋子的个数为 A.nB.2nC.n2D.n2+1 二、填空题: (共6道小题,每小题3分,共18分) 11.因式分解: 2x2-18=. 12.计算(8 b-4a ) 4ab结果为. 13.一个角的补角等于这个角的3倍,则这个角的度数为. 14.已知x,y是有理数,且x2+ 2x+ y2-6y +10 =0,则xy=. 15.两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线上,则有DF∥AC,理由是. 16.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》 中第七章的一道题: “今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何? ”译文: “几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱, 则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少? ”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为. 三、解答题(共10道小题,共52分,其中第17—24每小题5分,25,26每小题6分) 17.计算: (-1)2017 +(π-3.14)0 +(1 2 )-2 -32 18.化简求值: 已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值. 19.完成下面的证明: 如图,已知DE∥BC,∠DEB=∠GFC,试说明BE∥FG. 解: ∵DE∥BC ∴∠DEB=(). ∵∠DEB=∠GFC ∴=∠GFC(). ∴BE∥FG(). ⎨ ⎧x+2y=3 20.解方程组 ⎩2x-3y=13 3(x-1)<5x+1, 21.解不等式组 并求出它的非负整数解 ≥2x-4. 22.某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示. 为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 表1: 小张抽样调查单位3名职工的健康指数 年龄 26 42 57 健康指数 97 79 72 表2: 小王抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 表3: 小李抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根据上述材料回答问题: (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 (2)小张、小王和小李三人中,的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 23.已知: 如图,DE平分∠BDF.,∠A=1∠BDF,DE⊥BF,求证: AC⊥BF 24.列方程组解应用题 新年联欢会上,同学们组织了猜谜活动,并采取每答对一题得分,每答错一题扣分记分方法。 王强答对7道题,答错3道题共获得50分;李想答对8道题,答错1道题,共获得62分。 问答对一题得多少分,答错一题扣多少分。 25.阅读下面材料: 通过整式运算一章的学习,我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法: 例如: 要验证结论(a+b)2-(a-b)2=4ab 方法1: 几何图形验证: 如右图,我们可以将一个边长为(a+b)的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。 方法2: 代数法验证: 等式左边= (a+b)2-(a-b)2 =a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2) =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab 观察下列各式: 所以,左边=右边,结论成立。 22-12=2⨯1+1, 32-22=2⨯2+1, 42-32=2⨯3+1, ...... (1)按规律,请写出第n个等式; (2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性. 26.探究题 学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 (1)小明遇到了下面的问题: 如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB, ∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是: ∠APB=. (2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化? 请你补全下面的证明过程.过点P作PE∥AC. ∴∠A= ∵AC∥BD ∴∥ ∴∠B= ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴. (3) 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题: 已知: 如图3,三角形ABC,求证: ∠A+∠B+∠C=180°. 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D B B C B C 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2(x+3)(x-3 2a-b 45° -1 内错角相等两直线平行。 或(垂直于同一条直线的 两直线平行) ⎧8x-3=y ⎨ ⎩7x+4=y 三、解答题(本题共52分,第17—24题每小题5分;第25—26题每小题6分) 17.计算 (-1)2017+(π-3.14)0+( =-1+1+4-9 =-5 1)-2-32 2 ………………………………………………4 ………………………………………………5 18.化简求值: 已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值. (x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2) =x2-2x+1-x2+3x+x2-4 =x2+x-3 x2+x=5 ∴原式=5-3=2 ………………………………………………3 ………………………………………………4 ………………………………………………5 19.填空: 如图,已知DE∥BC,∠DEB=∠GFC,试说明BE∥FG.解: ∵DE∥BC ∴∠DEB=∠1(两直线平行内错角相等). ∵∠DEB=∠GFC ∴∠1=∠GFC(等量代换). ∴BE∥FG(同位角相等两直线平行). (每空1分)5 ⎧x+2y=3① ⎩ 20.解方程组⎨2x-3y=13② ①⨯2-②得 ⎧x=5 ⎩ ⎨y=-1 5 ………………………………………………3 ……………………………………………… 解: 解不等式①,得x>-2.1 7 解不等式②,得≤.2 3 ∴原不等式组的解集是 …………………………………4 -2 3 ∴原不等式组的非负整数解为0,1,2. ……………………………………5 22. (1)72°………………………………………………2 (2)小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况3 小张的抽样调查的数据只有3个,样本容量太少。 4 小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工,样本不够全面5 23.已知: 如图,DE平分∠BDF.,∠A=1∠BDF,DE⊥BF, 求证: AC⊥BF 证明: DE ⊥BF ………………………………………………1 ∴∠2=90︒ DE平分∠BDF ∴∠1=1∠BDF2 ………………………………………………2 ∠A ∴∠A =1∠BDF 2 =∠1 ………………………………………………3 ∴DE∥Ac ∴∠3=∠2=90° ∴AC⊥BF ………………………………………………4 ………………………………………………5 24.解: 设答对道题得x分,答错一道题扣y分。 1 ⎨ ⎧7x-3y=50 ⎩8x-y=62 ⎧x=8 ⎩ 解得: ⎨y=2 ………………………………………………3 ………………………………………………4 答: 答对道题得8分,答错一道题扣2分。 5 25. 法1: (1)结论: (n+1)2-n2=2n+1 ……………………………………2 ............................................................................................4 法2: 等式左边 =(n+1)2-n2 =n2+2n+1-n2 =2n+1 ..6 所以,左边=右边,结论成立。 .............. 26. (1)∠APB=∠A+∠B1 (2) 请你补全下面的证明过程.过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴PE∥BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B-∠13 (3) 方法不唯一,如证明: 过点A作MN∥BC ∴∠B=∠1 ∠C=∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°6 (作出辅助线1分,证明2分)
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