北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案.docx
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北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案
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第一章 整式的运算
主备:
复备:
七年级备课组审阅:
课时安排:
1.1整式1课时
1.2整式的加减2课时
1.3同底数幂的乘法1课时
1.4幂的乘方与积的乘方2课时
1.5同底数幂的除法1课时
1.6整式的乘法3课时
1.7平方差公式2课时
1.8完全平方公式2课时
1.9整式的除法2课时
复习与小结2课时
第一章 整式的运算
1.1整式
教学目标:
1.在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
3.进一步发展观察、归纳、分类等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
4.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
教学重点:
整式的概念与整式的次数。
教学难点:
整式的次数。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
本节课的教学目标是:
教学过程:
一、情境引入
活动内容:
逐渐递进地提供了一系列问题情境,要求学生列
出代数式,并试着将代数式分成两类。
1.一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是____;
2.某校学生总数为x,其中男生人数占总数的,该校男生人数为___;
3.一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是___;
4.小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)。
⑴装饰物所占的面积是多少?
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
(窗框面积忽略不计)
二、概念的教学
活动内容:
在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后,立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
单项式、多项式的概念与其次数
注意:
(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
(2)多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
(3)单独一个数或一个字母也是单项式,而单独一个非零的次数是0。
(4)单独一个字母的次数是1。
(5)常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、练习提高与测试
活动内容:
1.下列整式哪些是单项式?
哪些是多项式?
它们的次数分别是多少?
单项式的系数分别是多少?
多项式的项数分别是多少?
2.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成(半径分别相同)。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?
(窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好?
⑵上面的整式是单项式还是多项式?
它们的次数分别是多少?
3.测试:
(课堂完成)
⑴x的2倍与y的平方的的和,用代数式表示为_____,它是__________(填单项式或多项式);
⑵单项式-4ab2,3ab,-b2的和是_________,它是____次_____项式;
⑶3x3-4是_____次_____项式;3x3-2x-4是___次____项式;-x-2的常数项是____;
⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式,最高次项是____,最高次项的系数是______,常数项是____;
⑸2x-3πx3+8是___次___项式,第二项是____,它的系数是_____.
四、课堂小结
活动内容:
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励),包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。
五、布置作业
1.完成教材习题1.1。
2.预习:
《整式的加减》。
教学反思
1.2整式的加减
(一)
教学目标:
1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2.经历探索整式加减运算法则的过程,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
4.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
5.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
教学方法:
尝试法,讨论法,归纳法。
教学过程:
一、课前热身
活动内容:
温故而知新
学习本节新知识需要用到七年级上册中的部分内容,因此设计了以下的复习问题:
1.同类项具有哪些特征?
怎样合并同类项?
2.想一想:
同类项属于整式中的单项式还是多项式?
3.你还记得如何去括号吗?
二、情境引入
活动内容:
教材提供了两个数字游戏:
1.按照下面的步骤做一做:
⑴任意写一个两位数;
⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;
⑶求这两个数的和。
请用整式表示上面的过程,这两个数的和有什么规律?
这个规律对任意一个两位数都成立吗?
2.
请用整式表示上面的过程,这两个数相减后的结果有什么规律?
这个规律对任意一个三位数都成立吗?
三、整式的加减
活动内容:
1.探索并总结出整式加减运算的法则。
⑴问题:
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?
能说一说你是如何运算的吗?
⑵法则:
进行整式的加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
2.运用法则规范解题。
例1计算:
⑴-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和;
⑵2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
⑶–x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差。
四、巩固练习
活动内容:
1.计算:
⑴5xy2-2x2y与2xy2-4x2y的和;
⑵3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。
2.P9随堂练习
3.先化简再求值:
4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18.
4.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3,求这个多项式。
5.三角形的第一条边长为a+2b,第二条边比第一条边大b-2,第三条边比第二条边小5,求三角形的周长.
6.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算:
①A+B;②A-B。
五、课堂小结
活动内容:
1.整式的加减实际上就是____________.
2.整式的加减的步骤,一般分为________________.
3.整式加减的结果是____________________.
六、布置作业
完成课本习题1.2知识技能部分。
教学反思
1.2整式的加减
(二)
教学目标:
1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2.经历探索整式加减运算法则的过程,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
4.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
5.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
教学重点:
整式加减的运算。
教学难点:
探索规律的猜想。
教学方法:
尝试法,讨论法,归纳法。
教学过程:
一、课前热身
活动内容:
本节课继续学习《整式的加减》,两个课时内容联系紧密,因此设计了以下的复习问题:
1.整式加减的一般步骤是什么?
2.计算:
(3a2b+ab2)-(ab2+a2b)
3.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是()
(A)五次整式(B)八次多项式
(C)三次多项式(D)次数不能确定
4.乘法分配律的内容是什么?
二、情境引入
活动内容:
教材提供了一个探索规律的问题:
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要__枚棋子,摆第3个需要__枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
你是如何得到的?
你能用不同的方法解决这个问题吗?
与同伴进行交流。
三、整式的加减
活动内容:
1.完备整式加减运算的法则。
⑴思考:
由上面遇到的5+6(n-1)=6n-1,你对整式加减运算的法则有什么补充吗?
⑵法则:
进行整式的加减运算时,如果遇到数与多项式相乘,就要先按照乘法分配律的知识进行去括号(运算时注意系数的符号),然后再合并同类项。
2.运用法则规范解题。
例1计算:
⑴7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
⑵-(+m2n+m3)-(-m2n-m3)
四、练习提高
活动内容:
1.巩固练习:
⑴计算:
①(11x3-2x2)+2(x3-x2)②-3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)
⑵若(x+2)2+│3-y│=0,求:
3(x-7)-4(x+y)的值.
2.提高拓展练习:
⑴先化简,再求值:
5x2-[3x-2(2x-3)-4x2],其中x=-
⑵已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算:
①A+2B;②2B-3A.
⑶一个四边形的周长是48厘米,且第一条边长为a厘米,第二条边比第一条边的2倍长3厘米,第三条边长等于第一、第二两条边长的和。
①写出表示第四条边长的式子;
②当a=7cm时,还能得到四边形吗?
这时的图形是什么形状?
五、课堂小结
活动内容:
鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励),包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。
六、布置作业
完成课本习题1.3知识技能部分。
教学反思
1.3同底数幂的乘法
教学目标:
1.能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。
2.在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点:
同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学过程:
一、复习回顾
活动内容:
复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:
二、情境引入
活动内容:
以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则:
计算103×102.
解:
103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幂的运算法则:
将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa
=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有
即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
三、应用提高
活动内容:
1.完成课本“想一想”:
等于什么?
2.通过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。
4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争
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- 第一章整式 北师大 七年 级数 下册 第一章 整式 教案