中考数学专题复习训练第二章方程组与不等式组21整式方程原卷.docx
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中考数学专题复习训练第二章方程组与不等式组21整式方程原卷
第二章:
方程(组)与不等式(组)
2.1:
整式方程
一:
考点
考点一:
一元一次方程及其解法
Ø定义:
只含有,并且未知数的最高次数是1,这样的叫做一元一次方程。
Ø解一元一次方程的主要步骤:
(1):
去分母;
(2):
去括号;(3):
移项;(4):
;(5):
未知数的系数化为1。
1.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为。
2.解方程4x-3=2(x-1)
考点二:
一元一次方程的应用
Ø数字问题:
设某三位数的个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数应表示为。
Ø利润问题:
1)利润=售价-成本;
2)利润率=×100%。
Ø储蓄问题:
1)利息=;
2)本息和=本金+利息=本金×()
Ø行程问题:
1)路程=速度×时间;
2)相遇问题:
甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=初始距离;
3)追及问题:
快车行驶的路程-慢车行驶的路程=追及路程。
1.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()
A.
0.8x-10=90
B.
0.08x-10=90
C.
90-0.8x=10
D.
x-0.8x-10=90
2.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:
“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元。
”小华说:
“那就多买一个吧,谢谢。
”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款元。
3.一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是元。
4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?
这个物品的价格是多少?
请解答上述问题。
考点三:
二元一次方程组及其解法
Ø二元一次方程:
含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
Ø把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
Ø二元一次方程组的解法:
✧代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1)从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有的代数式表示出来;
2)将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有另一个未知数的一元一次方程;
3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
4)将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解。
✧加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数且不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相等或;
2)把两个方程的两边分别或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3)解这个一元一次方程;
4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解。
1.方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
2.已知x,y满足方程组
,则x+y的值为()
A.
9
B.
7
C.
5
D.
3
3.若关于x,y的二元一次方程组
的解是
,则
的值为。
4.若
与
是同类项,则m+n=。
5.解方程组:
6.解方程组:
考点四:
二元一次方程组的应用
Ø鸡兔同笼:
✧鸡的头数+兔的头数=头的总数
✧鸡脚的总数+兔脚的总数=脚的总数
Ø增收节支:
总收入-总支出=总利润
Ø数字问题:
✧变化前,两位数(或三位数)各数位上的数字之间的大小关系;
✧变化后,新旧两数之间的大小关系
1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:
“一条竿子一条索,索比竿子长一托。
折回索子却量竿,却比竿子短一托。
”其大意为:
现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺。
设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()
A.
B.
C.
D.
2.某班去看演出,甲种票每张24张,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?
设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术。
其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。
问:
牛、羊各直金几何?
”译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两。
问:
每头牛、每只羊各值金多少两?
”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为。
4.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途径许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km。
求隧道累计长度与桥梁累计长度。
5.某专卖店有A、B两种商品。
已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A、B两种商品打相同折后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?
6.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:
我问开店李三公,众客都来到店中。
一房七客多七客,一房九客一房空。
诗中后两句的意思是:
如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房。
1)求该店有客房多少间,房客多少人?
2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加。
每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人。
一次性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠。
若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算?
二:
方法技巧
方法一:
用适当的方法解方程组
Ø掌握两种基本的消元方法:
代入消元法和加减消元法,解方程组时要根据系数的特点选择适当的方法。
例1:
解方程组:
方法二:
列二元一次方程组解应用题
Ø一般步骤:
1)审:
明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数;
2)设:
用字母表示未知数;
3)列:
用含未知数的代数式表示等量关系中各部分的数量,并将等量关系转化成方程;
4)解:
解所列方程组,求出方程组的解;
5)验:
检验方程组的解是否符合题意;
6)答:
规范写出答语。
例2:
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何。
”其大意是:
“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿,问笼中的鸡和兔各有多少只?
”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解。
三:
习题
(一):
选择题
1.方程
的解是()
A.
B.
C.
D.
2.商店把彩电按标价的9折出售,仍可获利进价的20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标价是()
A.
3200元
B.
3429元
C.
2667元
D.
3168元
3.某种商品因换季准备打折出售,如果按原价的七五折出售,那么将赔25元,如果按原价的九折出售,那么将赚20元,则这种商品的原价是()
A.
500元
B.
400元
C.
300元
D.
200元
4.方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
5.已知
,是二元一次方程组
的解,则2m-n的算术平方根是()
A.
4
B.
2
C.
D.
±2
6.一文具店的装订机的单价比文具盒的单价的3倍少1元,购买2台装订机和6个文具盒共需70元,问:
装订机和文具盒单价各是多少元?
设文具盒的单价为x元,装订机的单价为y元,依题意可列方程组为()
A.
B.
C.
D.
(二):
填空题
7.方程组
的解是。
8.某校课外小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则少5人。
求课外小组的人数和分成的组数。
若设课外小组的人数为x,应分成的组数为y,则由题意,可列方程组:
。
9.小景和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯,小景买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,用了28元。
则每支中性笔的价格为元,每盒笔芯的价格为元。
(三):
解答题
10.解方程:
1)
2)
3)
11.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶到B地,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h到达B地,则A、B两地间的距离是多少?
12.为了迎接六一儿童节,某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售,若购进甲种玩具1件,乙种玩具2件,则需要160元;若购进甲种玩具2件,乙种玩具3件,则需要280元,则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元?
13.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游,到花果岭的人数是到云水洞人数的2倍少1人,则到两地旅游的人数各是多少?
四:
测试(满分:
55分,限时:
40分钟)
(一):
选择题(每小题3分,共6分)
1.已知方程组
,则x+y的值为()
A.
﹣1
B.
0
C.
2
D.
3
2.利用消元法解方程组
,下列作法正确的是()
A.
要消去y,可以将①×5+②×2
B.
要消去x,可以将①×3+②×(﹣5)
C.
要消去y,可以将①×5+②×3
D.
要消去x,可以将①×(﹣5)+②×2
(二):
填空题(每小题3分,共9分)
3.敌我两军相距14千米,敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑,现我军以7千米/时的速度追击,那么小时后可追上敌军。
4.植树节这天有20名同学共种了52棵树,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵,则男生有人。
5.某电器商场销售A、B两种型号的平板电脑,若购买3台A型平板电脑和2台B型平板电脑共需5600元,购买5台A型号平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元,则购买一台A型号平板电脑需元,购买一台B型号平板电脑需元。
(三):
解答题(共40分)
6.(6分)解方程:
7.(6分)解方程组:
8.(7分)某中学为了丰富同学们的课余生活,组织了一次文艺晚会,准备一次性购买若干笔记本和中性笔(每个笔记本的价格相同,每支中性笔的价格相同)作为奖品,已知购买4个笔记本和3支中性笔共需38元,购买1个笔记本和6支中性笔共需20元。
1)购买一个笔记本和一支中性笔各需多少元?
2)学校若购买笔记本和中性笔的总量为60,且根据规定总费用不超过330元,则学校最少要购买中性笔多少支?
9.(7分)小明从商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元。
1)A商品的单价是元,B商品的单价是元。
2)已知小明从该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4。
设购买A商品x件,小明购买A、B两种商品的总费用为y元。
1.求y和x的函数关系式;
2.如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且购买A、B两种商品的总费用不超过296元,求最多购买B商品多少件?
10.(7分)植树节期间,某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,则需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,则需3800元。
1)求A、B两种树苗的单价;
2)若该单位准备用不多于8000元的资金购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
11.(7分)一辆汽车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,其余路段为高速公路,已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h,则普通公路和高速公路的长各是多少?
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- 中考 数学 专题 复习 训练 第二 方程组 不等式 21 整式 方程