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数学建模竞赛论文
2015年昆明学院数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
250130760
所属院、系(请填写完整的全名):
数学系
参赛队员(打印并签名):
1.浦倩
2.杨东云
3.杜秉琨
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
温一新
日期:
2015年6月24日
衡量食品安全的指标
摘要
食品安全问题近年来逐渐受到全社会的关注。
提高食品安全程度,让人民群众吃得放心,已成为当前主要的民生问题之一。
本文研究的是衡量食品安全的指标并通过建立数学模型,构造衡量食品安全指标或指标系统。
国内学者对食品安全评价模型也进行了研究。
结合他们的研究我们可以从食品供应源头、食品加工及经营消费三个角度进行考虑,设计出相应的衡量食品安全的指标。
在食品原料方面从农药残留及在种植过程中农药、化肥的使用情况来研究,在生产加工方面包括四个方面:
加工环境安全辅料安全度、加工食物合格率、加工工具安全。
经营消费方面包括以下几方面:
场所卫生度、设备餐具安全、工作人员健康、消费食品合格指标。
接着采用层次分析法(AHP):
上层为一级指标,中层为二级指标,最底层为三级指标,算出各同级指标之间的权重,并通过一致性指标进行验证。
最后,应用模糊数学理论处理2007-2014年各项指标的数据,计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵,根据各个指标间的权重,计算出各指标间的安全指数,以此对食品安全问题做出定量评估。
对于此论文我们利用线性回归的方法及Matlab编程做出由上述得出的安全指数随年份变化的图形,结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势,并算出2015年食品安全的指数。
最后查阅相关资料得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施,我们将向群众普及这一概念,并叙述如何运用该指数提高食品安全。
关键词:
食品安全指数层次分析法模糊数学理论线性回归移动平均法未来预测
一、问题重述
食品安全问题既是全世界共同关注的话题,也是全球公共卫生的一个挑战,为此世界卫生组织将2015年的“世界卫生日”主题定为食品安全。
2015年4月7日,由国家卫生与计划生育委员会、国家食品药品监督管理总局指导,国家食品安全风险评估中心主办的“世界卫生日”主题开放日活动在北京举行。
在我们的生活中消费者物价指数(CPI)与生活质量指数(PQLI)越来越受到人们关注,对于食品安全有较大影响和指导意义。
政府和一些民间机构设想通过客观、定量、通俗、概括性地设计某个指标或指标系统反映某地区的食品安全现状,以便能及时发现食品安全领域中存在的问题,帮助人们合理选择安全卫生的食品,保障公众安全健康。
作为此项工作的基础,各地市场监督管理局常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行常规性抽检。
根据实际情况,建立数学模型分析研究下列问题:
1.请你们建立数学模型,构造衡量食品安全的指标或指标系统。
2.撰写短文向公众介绍这一新生事物,利用这一指数监控食品风险、提高生活质量。
二、问题分析
在我们的生活中存在着各种各样的食品,现代的人们追求绿色、健康安全的食品,可是食品的安全存在许多问题。
由于食品必经原料产出、加工、销售几个方面,因此食品的安全问题也在这几个方面中产生。
经过讨论和分析后,我们认为本题可以采用层次分析方法进行逐层分析研究。
将影响各类食品安全的因素具体划分为以下几种:
食品本身固有因素、农药和化肥、食品添加剂、生产技术因素。
为了定量分析每一种因素对食品安全的影响程度的大小,我们认为应该使用层次分析法来求得每一种因素对食品安全的权重,从而通过比较权重来确定危害程度的大小。
进行计算得到各要素对于其上一层某要素的权重向量,接着根据找到的资料结合模糊数学理论,用模糊矩阵表示指标与其上一层指标之间的关系。
评估2007至2014年的食品安全状态。
引入安全指数进行评价。
最后,通过线性回归与移动平均法来进行未来预测,给人们在选择食品时提供参考的依据。
三、问题假设
假设一:
假设影响食品安全性因素仅分为三大类,其它没有被分类的因素对食品安全性所造成的影响忽略不计。
假设二:
假设调查样本在一定的范围内是均一的。
假设三:
假设所有食品生产厂商的信誉度均相同。
假设四:
环境中自然因素土壤对食品取材状况基本相同,其它因素对食品安全系数的生成没有影响。
假设五:
食品的抽查过程对食品的安全系数影响程度相同。
假设六:
假设抽检不受国家相关政策的影响。
假设七:
每次抽检时都公平对待每一食品品牌,每一批次,且由计算机随机选出,不存在人为的干扰。
假设八:
假设模型求解过程中所用的数据都是合理的,且每次检测得结果真实可靠。
假设九:
假设我国食品安全程度主要受模型中所研究的19种指标的影响。
假设十:
假设理念的食品安全指数具有可预测性,居民的饮食习惯在一段时间不发生突变。
四、符号说明
b
食品安全指标
b1
食品原料风险
b2
生产加工风险
b3
经营消费风险
b11
农药残留风险
b12
种植过程风险
b131
农药使用量
b132
化肥使用量
b21
加工环境安全
b22
辅料安全度
b23
加工食品合格率
b24
加工工具安全
b31
场所卫生度
b32
设备餐具安全
b33
工作人员健康安全
b34
消费食品合格
b211
环境卫生
b212
工作人员健康安全
b221
食品防腐调味风险
b222
加工用水安全风险
bij
数量化的相对权重
w
权重向量
CI
一致性检验指标
RI
平均随机指标
CR
一致性比例
最大特征值
R
模糊关系矩阵
S
安全指数
移动平均
n
移动平均期数
五、模型的建立与求解
1、建立食品安全指标体系
现在我国还没有完善的食品安全指标体系,相关的信息数据及资料还不够完善。
为了使食品安全指标具有可操作性,把食品供应链分为:
食品供应源头、食品加工环节和经营消费环节,其中经营消费包括场所的卫生、物流销售、餐饮及工作人员健康等环节。
根据层次性和系统性原则,构建食品安全评价指标系统的层次结构模型。
层次结构图如下所示:
图1.
2、以层次分析法为基础的对各项指标的权重求取
(1).采取对因子进行两两比较建立对比较矩阵的办法。
即每次取两个因子xi和xj,以bij表示xi和xj对Z的影响大小之比,所有比较结果用矩阵A=(bij)n*n表示,称A为Z−X之间的成对比较来判断矩阵(简称判断矩阵)。
容易看出,xj与xi对Z的影响比应为bji=bij/1.
如果矩阵A=(bij)n×n满足
(i)bij>0,(ii)bji=bij/1(i,j=1,2....n)
则称为正互反矩阵(易见bii=1,i=1...n)。
关于怎样确定bij的值,Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。
表1列出了1~9标度的含义:
表1标度的含义
1
表示两个因素相比,具有相同重要性
3
表示两个因素相比,前者比后者稍重要
5
表示两个因素相比,前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比,前者比后者强烈重要
9
表示两个因素相比,前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述相邻判断的中间值
倒数
若因素i与因素j的重要性之比为
bij,那么因素j与因素i重要性
之比为bij=bji/1。
(2).计算权重向量及最大特征根
根据构造的判断矩阵用matlab编程计算出各层次对上层的权重向量及其特征根。
(3).进行一致性检验
(i)计算一致性指标CI
(ii)查找相应的平均随机一致性指标RI,对9,,1L=n,Saaty给出了RI的值,
如表2所示。
表2RI的值
n
123456789
RI
000.580.901.121.241.321.411.45
RI的值是由这样得到的,用随机方法构造500个样本矩阵:
随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵,求最大特征根的平均值
,并定义
。
(ⅲ)计算一致性比例CR
CR=
当10.0 按照上面步骤,我们求得如下表格中的结果。 第一指标层 (1)判断矩阵及权重向量和特征根(表3) A A1 A2 A3 w A1 1 1/2 2 0.297 3.01 A2 2 1 3 0.540 A3 1/2 1/3 1 0.163 第二指标层 (2)判断矩阵及权重向量和特征根(表4) A1 A11 A12 w A11 1 1/2 0.667 2 A12 2 1 0.333 A2 A21 A22 A23 A24 w A21 1 3/4 2/3 1/2 0.17 4.1596 A22 4/3 1 2 1 0.315 A23 3/2 1/2 1 3/2 0.254 A24 2 1 2/3 1 0.261 A3 A31 A32 A33 A34 w A31 1 1/2 3/2 4/5 0.213 4.0679 A32 2 1 4/3 7/6 0.324 A33 2/3 3/4 1 1/2 0.173 A34 5/4 6/7 2 1 0.29 第三指标层(3)判断矩阵及权重向量和特征根(表5) A12 A121 A122 w A13 A131 A132 W A121 1 2 0.667 2 A131 1 2 0.667 2 A122 1/2 1 0.333 A132 1/2 1 0.333 A21 A211 A212 w A22 A221 A222 W A211 1 2 0.667 2 A221 1 1 0.5 2 A212 1/2 1 0.333 A222 1 1 0.5 A24 A241 A242 W A241 1 1 0.5 2 A242 1 1 0.5 3、应用模糊数学理论处理评价信息得到指标 根据模糊数学理论,用模糊隶属度来表示某一指标对其上一级指标而言的评 价表现。 我们查阅相关指标测度值,除了农药和化肥施用量需建立隶属度函数,其余都是在0-1之间的百分数,可以直接用作隶属度。 然后根据图形中的隶属关系结合各层相应的权重,求出相应的安全指数。 现在根据各年的数据作出农药和化肥隶属度函数图形,如下图2、图3: 图2.农药施用量隶属度函数 图3.化肥施用量隶属度函数 通过处理各指标的测度数据,可以得到每年各指标与上一级指标间的模糊关 系矩阵R。 其中,农药和化肥的隶属度由图2、图3所示的函数确定,其余指标的隶属度由其测度数据直接表示。 设各同级指标关于上一级指标的权重向量为W,则上一级指标的安全指数S=WR。 以此类推,通过搜索前几年各基础指标的测度数据,可以逐级向上计算出各个 指标的安全指数,从而得出每年的食品安全指数,以此来定量评估每年的食品安全状态。 4、评估往年食品安全状态 我们从各大网页搜集到2007-2014年各个相应指标的测度值,列成表格如下: (表6) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 农产品农(兽)药残留监测合格率b11(%) 94.2 93.0 95.1 97.0 94.5. 96.9 97.1 97.9 农药使用量b121(万t) 103.9 129.6 173.1 190.2 226.2 234.2 264.8 278.9 化肥使用量b122(万t) 3414.8 3782.3 4187.1 4263.2 4863.7 4521.1 4179.0 5800.0 加工企业卫生监督合格率b211(%) 87.6 89.1 91.2 92.1 89.9 90.1 89.3 92.2 持健康证明人数比例b212(%) 97.0 97.3 97.6 98.2 98.0 97.2 97.6 97.5 加工企业食品添加剂抽检合格率b221(%) 87.5 90.3 93.3 94.3 94.5 93.9 94.3 94.0 饮用水的抽检合格率b222(%) 89.4 81.7 85.7 88.1 86.5 90.5 91.8 96.7 加工业食品抽样合格率b23(%) 89.4 90.4 91.2 92.1 91.3 91.6 91.8 93.3 经营/餐饮业环境卫生合格率b31(%) 88.8 87.3 91.1 93.8 92.2 93.3 93.0 92.8 餐具消毒合格率b32(%) 79.7 82.5 83.0 84.6 83.9 84.5 83.5 84.0 经营/餐饮业持健康证明人数比例b33(%) 89.8 96.9 97.9 98.9 98.0 97.5 98.1 97.7 经营/餐饮业食品抽样合格率b34(%) 86.91 91 86.9 91.2 93.3 94.9 94.3 96.3 加工工具设备(包装材料,容器,洗涤剂,消毒剂)的合格率b24(%) 75.0 80.3 87.6 81.6 83.7 85.0 91.2 91.5 根据图2和图3以及表6的统计数据,可计算模糊关系矩阵R和相应的安全指数S,逐级评价,最后得出总目标层的综合安全指数S(b)。 下面以S(b12)为例说明求解过程。 R12是表示三级指标A121农药施用风险(农药施用量)与b122化肥施用风险(化肥施用量)和它们上层的二级指标b12种植过程风险之间模糊关系的矩阵。 根据图2和图3农药和化肥施用风险隶属度函数,可以读出2005-2012年每年农药和化肥施用风险的隶属度,由隶属度构成模糊关系矩阵R12。 R(12)= 则相应的安全指数为: S(b12)=wR12 =(0.6670.333) =(0.57290.49470.37470.31240.21780.21970.17130.2693) 同理,可得: S(b1) =(0.6670.333) =(0.81910.78500.75840.75100.70820.71950.70470.7427) 运用同样的方法,可算得如下: S(b21)=(0.90730.91830.93330.94130.92600.92460.92060.9396) S(b22)=0.88450.86000.89500.91200.90500.92200.93050.9535) S(b2)=(0.85570.86620.90090.89420.89290.90210.92080.9359) S(b3)=(0.85480.88480.88430.90950.90830.91640.91180.9181) S(b)=(0.84470.84510.85590.85420.83900.85020.85520.8756) 最后,按照表6的对应关系确定食品安全风险等级。 表7食品安全指数与食品安全风险对应关系 风险等级 高风险 中等风险 低风险 无风险 对应安全指数 <0.8 0.8~0.9 0.9~0.95 >0.95 结果分析 根据最后结果可得出如下结论: 1)、S(b)的值稳定在中等风险范围,从食品供应链整体范围看,我国食品安全状态处于中等风险范围,整体水平还有待提高。 2)、食品安全综合指数估算值逐年增加,说明我国食品安全状态呈现缓缓提高趋势,这与我国食品安全的实际情况相符。 3)、从结果看,S(b12)的值很低,风险很大,要限制农药化肥的施用才行。 S(b1)在高风险上下波动,说明风险值比较大,要调节兽药和激素的使用,降低风险。 4)、S(b21)、S(b22)、S(b2)的值较大。 属于低风险范畴,说明我国还是比较注重食品加工安全,继续保持。 5)、S(b3)表示的是经营消费环节的安全风险,其值在中等风险和低风险上下波动,有待提升。 6)、依据在S(b)中取最大的原理,我国现在的安全指数为0.8756。
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