高中数学同步题库含详解16直线平面平行的判定与性质.docx
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高中数学同步题库含详解16直线平面平行的判定与性质
高中数学同步题库含详解16直线平面平行的判定与性质
一、选择题(共40小题;共200分)
1.有一段演绎推理是这样的:
“直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线;已知直线,,,则”的结论显然是错误的,这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为
A.梯形B.平行四边形
C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定
3.正方体中,,分别为,的中点,则四边形是
A.正方形B.菱形C.矩形D.空间四边形
4.在长方体中,,分别是和的中点,长方体的各棱中与平行的有
A.一条B.两条C.三条D.四条
5.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是
A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能
6.在长方体的六个表面与六个对角面(面、面面、面、面及面)所在的平面中,与棱平行的平面共有
A.个B.个C.个D.个
7.若空间四边形的对角线长度相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是
A.空间四边形B.菱形C.正方形D.梯形
8.已知,,那么直线与平面的关系是
A.直线在平面内B.直线与平面相交但不垂直
C.直线与平面垂直D.直线与平面平行
9.已知,是两个不重合的平面,在下列条件中,可确定的是
A.,都平行于直线
B.内有三个不共线的点到的距离相等
C.,是内两条直线,且,
D.,是两条异面直线,且,,,
10.已知直线,(,不重合),则
A.一定平行B.一定与相交
C.与一定没有公共点D.与最多一个交点
11.一条直线上有相异三个点,,到平面的距离相等,那么直线与平面的位置关系是
A.B.
C.与相交但不垂直D.或
12.给出以下四个结论:
①若两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行;②若两条直线和第三条直线都垂直,则这两条直线平行;③若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行;④若两条直线分别在两个相交平面内,则这两条直线不可能平行.其中错误结论的个数是
A.B.C.D.
13.如图,在下列四个正方体中,,为正方体的两个顶点,,,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是
A.
B.
C.
D.
14.下列命题正确的是
A.夹在两平行平面间的平行线段相等
B.夹在两平行平面间的相等线段必平行
C.两平面分别与第三平面相交,若两条交线平行,则这两平面平行
D.平行于同一直线的两平面平行
15.如图,在长方体中,,,,点是棱的中点,点在棱上,且满足,是侧面四边形内一动点(含边界),若,则线段长度的取值范围是
A.B.C.D.
16.下面四个正方体图形中,,为正方体的两个顶点,,,分别为其所在棱的中点,能得出的图形是
A.①②B.①④C.②③D.③④
17.下列正方体或正四面体中,,,,分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是
A.
B.
C.
D.
18.平面,,是夹在和间的两条线段,,分别为,的中点,则与
A.平行B.相交C.垂直D.不能确定
19.命题:
①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行;③如果一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平等;④如果一个平面内一个角(锐角或钝角)的两边和另一个平面内的一个角的两边分别平行,那么这两个平面平行.其中正确命题是
A.①②④B.②③④C.③④D.都不正确
20.在长方体中,,,,,分别是下底面的棱,的中点,是上底面的棱上一点,且,过,,的平面与的延长线交于点,则的长度为
A.B.C.D.
21.如图所示,是三角形所在平面外一点,平面,分别交线段,,于,,,若,则等于
A.B.C.D.
22.如图所示,已知三棱锥中,,分别为,的中点,则下列结论正确的是
A.B.
C.D.
23.若平面,直线,直线,那么直线,的位置关系是
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
24.平面与平面平行的条件可以是
A.内的一条直线与平行
B.内的两条直线与平行
C.内的无数条直线与平行
D.内的两条相交直线分别与平行
25.下列命题正确的是
A.一直线与平面平行,则它与平面内任一直线平行
B.一直线与平面平行,则平面内有且只有一条直线与已知直线平行
C.一直线与平面平行,则平面内有无数条直线与已知直线平行,它们在平面内彼此平行
D.一直线与平面平行,则平面内任意直线都与已知直线不共面
26.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面平行的棱有
A.条B.条C.条D.条或条
27.下列说法中,正确的是
A.空间中没有交点的两条直线是平行直线
B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线也相交
C.空间四条直线,,,,若,且,则
D.分别在两个平面内的直线是平行直线
28.设是平面外一条直线,过作平面,使,则在下列结论中,正确的是
A.这样的只能作一个B.这样的至少可作一个
C.这样的不存在D.这样的至多有一个
29.若正边形的两条对角线分别与平面平行,则这个正边形所在的平面一定平行于平面,那么的取值可能是
A.B.C.D.
30.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线
A.不存在B.有条C.有条D.有无数条
31.在如图所示的正四棱柱中,,分别是棱,的中点,直线与平面的位置关系是
A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.异面
32.下列命题正确的是
①两组对边相等的四边形是平行四边形;
②空间中平行于同一直线的两条直线平行;
③若空间中两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;
④连接空间四边形各边中点所得的四边形一定是梯形.
A.①②B.②③C.②④D.③④
33.在下列结论中,错误的是
A.过平面外一点的平面中,存在一个平面与已知平面平行
B.过平面外一直线的平面中,存在一个平面与已知平面平行
C.过平面外一点的平面中,可能存在多于一个平面与已知平面平行
D.过平面外一点的平面中,存在无数多条直线与已知平面平行
34.平面与平面平行的条件可以是
A.内有无穷多条直线与平行
B.内的任何直线都与平行
C.直线在平面内,直线在平面内,且,
D.直线,直线
35.如图所示,长方体中,的平面分别交和于,,则与的位置关系是
A.平行B.相交C.异面D.平行和异面
36.下列说法中正确的个数是
①两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等;
②两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;
③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;
④三个平行平面把两条直线截得线段对应成比例.
A.B.C.D.
37.如图,,,分别为正方体对应棱的中点,则平面与平面的位置关系是
A.垂直B.相交不垂直C.平行D.重合
38.如果直线,那么直线与平面内的
A.一条直线不相交B.两条相交直线不相交
C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交
39.下列四个正方体图形中,,为正方体的两个顶点,,,分别为其所在棱的中点,能得出的图形的序号是
A.①③B.②③C.①④D.②④
40.设,,,是的中点,当,分别在平面,内运动时,得到无数个的中点,那么所有的动点
A.不共面
B.当且仅当,分别在两条直线上移动时才共面
C.当且仅当,分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D.不论,如何移动,都共面
二、填空题(共40小题;共200分)
41.给出下列三个命题:
①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行;
②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行;
③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行.
其中不正确的命题的个数为 .
42.夹在两个平行平面间的平行线段 .
43.在空间四边形中,,,,分别是,,,的中点,若,,则 .
44.若一条直线同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 .
45.已知,是两个不重合的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线,,;
②存在一个平面,,;
③存在两条平行直线,,,,,;
④存在两条异面直线,,,,,.可以推出的是 .(填序号)
46.如图所示,已知,,,为空间四边形的边,,,上的点,且,那么与的位置关系是 .
47.分别在两个平行平面内的两个三角形:
()若对应的顶点的连线共点,那么这两个三角形 ;
()若对应顶点的连线互相平行,那么这两个三角形 .
48.已知,,,则直线与的位置关系是 .
49.在空间四边形中,,,若,则直线与平面的位置关系是 .
50.下列命题:
①内有无数个点到平面的距离相等,则;
②若直线与两平面,都不垂直,则,不平行;
③若两个平面,与平面均垂直,则.
则真命题的个数是 .
51.空间四边形中,,,,分别是,,,的中点,四边形是 形;当 时,四边形是菱形;当 时,四边形是矩形;当 时,四边形是正方形.
52.平面平面,和分别在平面和平面内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形 .
53.过三棱柱的任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有 条.
54.在空间四边形中,,,,分别为,,,的中点,若,则四边形为 形.
55.给定下列结论:
①平行于同一条直线的两个平面平行;
②平行于同一个平面的两个平面平行;
③平行于同一个平面的两条直线平行;
④平面内两条直线都平行于,则.
其中,正确结论的序号是 .
56.将棱长为的正方体任意平移至,连接,.设,分别为,的中点,则的长为 .
57.如图所示,在正方体中,,,分别为棱,的中点,过点的,则平面截该正方体所得截面的面积为 .
58.正方体的棱长为,过作平行于对角线的截面,则截面面积为 .
59.如图,在四面体中,,分别是,的重心,则四面体的四个面中与平行的是 .
60.在正四棱柱中,是底面的中心,是的中点,设是上的点,则点满足条件 时,有.
61.在正四棱柱中,为底面的中心,是的中点,设是上的点,则点满足条件 时,有.
62.若两平面互相平行,第三个平面与这两个平面分别相交于,,则这两条直线之间的位置关系是 .(填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种)
63.在三棱锥中,是边长为的正三角形,,平面分别与,,,交于点,,,.,分别是,的中点,如果,那么四边形的面积为 .
64.如图所示,是所在平面外一点,,,分别是,,的中点,则图中与过,,的截面平行的线段有 条.
65.判断对错
①若两个平面有不共线三个公共点,则两平面必重合 .
②若两个平面有无穷多个公共点,则两平面必重合 .
③若一个平面内有不共线三点到另一平面的距离相等,则两平面平行 .
④若一个平面内有无穷多点到另一平面的距离相等,则两平面平行 .
66.空间两个角,,且与的两边对应平行,且,则 .
67.设点在所在的平面外,连接,,并延长,与平面分别交于,,三点,且.如果的面积是,,那么的面积是 .
68.如图,空间四边形的两条对棱,的长分别为和,则平行于两条对棱的截面四边形在平移过程中,周长的取值范围是 .
69.如图所示,在正方体中,为的中点,则与过点,,的平面的位置关系是 .
70.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
②若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
③设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直.
上面命题中,真命题的序号是 .
71.如图,在下面四个正方体图形中,,为正方体的两个顶点,,,分别为其所在棱的中点,能得出的图形是 .(填序号)
72.夹在两平行平面间的两条线段,相交于(如图所示),已知,,.则线段,的长分别为 .
73.如图所示,是空间四边形,,,,分别是四边上的点,它们共面,并且,,,,当为菱形时, .
74.一个平面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行,那么这四个交点围成的四边形的形状是 .
75.如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,,,,分别为,,,的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:
平面平面;直线平面;直线平面;直线平面.其中正确的序号是 .
76.若空间四面体的两条对棱,的长分别为和,则平行于两条对棱的截面四边形在平移过程中周长的取值范围是 .
77.已知,是,外一点,过点的直线与,分别交于点,,过点的直线与,分别交于点,,,,,那么的长为 .
78.如图所示,已知,,,四点不共面,且平面,,,,,,则四边形的形状是 .
79.如图所示,在正方体中,,,,分别是棱,,,的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足 时,有.
80.如图所示,正方体中,判断下列直线的位置关系:
(1)直线与直线的位置关系是 ;
(2)直线与直线的位置关系是 ;
(3)直线与直线的位置关系是 ;
(4)直线与直线的位置关系是 .
三、解答题(共20小题;共260分)
81.如图,已知,线段,,分别交平面于,,三点,交平面于,,三点,,,,的面积是,试求的面积.
82.如图,在正方体中,,点为的中点,点在上,若,则线段的长度是多少?
83.已知:
空间四边形中,,分别为,的中点,判断直线与平面的关系,并证明你的结论.
84.如图,两条异面直线,与三个平行平面,,分别交于,,与,,,,分别与交于,,求证:
四边形为平行四边形.
85.如图所示,在三棱柱中,点,分别是与的中点.求证:
.
86.如图,,是线段上的两点,且,,是过,两点的两个平行平面.过作直线分别交、于、,过作直线分别交、点于、.求证:
.
87.如图所示,在正方体中,为上任意一点.求证:
(1);
(2).
88.如图,为平行四边形所在平面外一点,,分别为,的中点,.
(1)求证:
;
(2)问:
与平面是否平行?
试证明你的结论.
89.求证:
若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.
90.如图,四边形与均为平行四边形,,,分别是,,的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
91.如图所示,在三棱锥中,,,与,都平行的截面四边形的周长为,试确定的取值范围.
92.如图所示,在四棱锥中,底面是平行四边形,与交于点,是的中点,在上取一点,过和作平面交平面于,求证:
.
93.如图,在斜三棱柱中,点,分别为棱,的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
94.如图,正方形中,,分别为,的中点.在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱,分别交于点,.求证:
.
95.如图所示,在正方体中,连接,交于点,是的中点,设是上的点.问:
当点在什么位置时,?
96.如图所示,在棱长为的正方体中,的中点是,过点作与截面平行的截面,能否确定截面的形状?
如果能,求出截面的面积.
97.如图,在三棱柱中,点,分别是棱,上的点,点是线段上动点,,若,试判断点在何位置.
98.如图,四棱锥中,,,,,分别为线段,,的中点,与交于点,是线段上一点.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
99.如图所示,在空间四边形中,,分别是,上的点,且,,分别是边,上的点,.求证:
四边形是梯形.
100.如图所示,四边形与四边形都为平行四边形,,,分别是,,的中点.求证:
(1);
(2).
答案
第一部分
1.A2.B【解析】因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交,根据面面平行的性质定理可知,两组交线分别平行,即,,所以四边形为平行四边形.
3.B【解析】设正方体棱长为,直接计算可知四边形各边均为,
又是平行四边形,
所以四边形是菱形.
4.D5.D
【解析】与一个平面平行的两条直线可以平行、相交、也可以异面.
6.B【解析】与棱平行的平面有:
平面,平面,平面,共有三个.
7.B8.D9.D【解析】在内取一点,过作,,在内取一点,过作,,则,,用面面平行的判定定理可得D项正确.
10.D
11.D【解析】时,直线上任意点到的距离都相等,时,直线上所有的点到的距离都是,时,直线上有两个点到的距离相等,与斜交时,也只能有两点到的距离相等.
12.C13.A14.A15.A
16.A17.D【解析】由平行公理可得A中,B中,C中,
因此选项A,B,C中四点,,,均共面.
D中过,,三点有唯一的一个平面,且不在此平面内,
因此,,,不共面.
18.A【解析】当,共面时,由中位线性质可得出;
当,不共面时,连接并取的中点,连接与,
则可得出,且,
故平面,
所以与平行.
19.C20.D
【解析】如图连接,作交与,
因为,分别是棱,的中点,
所以,
过,,的平面与面的交线是,延长交延长线于,
根据可得,
所以,
所以的长度为.
21.B【解析】面,面与他们的交线分别为,.
所以,同理,易得,
.
22.D【解析】如图所示,取的中点,连接,,
则,,
所以.
在中,有,
所以.
23.D【解析】直线,可以是平面,内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,即只能判断出它们是不相交.
24.D【解析】两个平面,相交,设交线是,则有内的直线与平行,得到与平面平行,从而可得A是不正确的,
而B中两条直线可能是平行于交线的直线,也不能判定与平行,
C中的无数条直线也可能是一组平行于交线的直线,因此也不能判定与平行.
由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.
25.C
26.C27.C28.D【解析】当直线时,能作一个平面,当直线与相交时,则不能作平面平行于.
29.D【解析】利用面面平行判定定理时,两直线必须相交.
30.D
【解析】如图,延长交延长线于,连接,交于,连接:
则平行于平面.所以在平面中与平行的直线都平行于平面,所以在平面中有无数条直线平行于平面.
31.A【解析】取的中点,连接,,
则平行且等于,
所以是平行四边形,
所以,
因为,,
所以.
32.B33.C34.B35.A
【解析】因为,分别是,的中点,所以.又,,所以.又,平面,所以.
36.B37.C【解析】如图,分别取另三条棱的中点,,,将平面延展为平面正六边形,
因为,,且与相交,与相交,
所以,即.
38.D【解
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