福建省厦门市学年度九年级上期末考试数学试题含答案扫描版.docx
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福建省厦门市学年度九年级上期末考试数学试题含答案扫描版
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
A
D
D
C
B
C
D
B
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.3.12.语言.13.(-5,4).14.20.15.4-2.16.a.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:
∵a=1,b=2,c=-2,
∴△=b2-4ac
=12.……………………………4分
∴x=
=.……………………………6分
∴x1=-1+,x2=-1-.……………………………8分
18.(本题满分8分)
证明:
在Rt△ADC中,
∵∠D=90°,
∴DC=
=12.………………………4分
∴DC=BC.………………………5分
又∵AB=AD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.……………………………8分
19.(本题满分8分)
(1)(本小题满分4分)
解:
=220(棵).
答:
这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木.……………………4分
(2)(本小题满分4分)
解:
这批工人前五天平均每天种植的树木为:
=207(棵).……………………6分
估计到3月10日,这批工人可种植树木2070棵.……………………7分
由于2070<2200
所以我认为公司还需增派工人.……………………8分
(也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020,在数据基础上,对是否需要增派工人进行合理解释即可)
C'
20.(本题满分8分)
解:
如图:
21.(本题满分8分)
证明:
设该圆的圆心为点O,
在⊙O中,∵=,
∴∠AOC=∠BOF.
又∠AOC=2∠ABC,∠BOF=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCF.…………………2分
∴AB∥CF.…………………3分
∴∠DCF=∠DEB.
∵DC⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠DCF=90°.…………………4分
∴DF为⊙O直径.…………………5分
且∠CDF+∠DFC=90°.
∵∠MDC=∠DFC,
∴∠MDC+∠DFC=90°.
即DF⊥MN.…………………7分
又∵MN过点D,
∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:
∵一次函数y=kx+4m(m>0)的图象经过点B(p,2m),
∴2m=kp+4m.…………………2分
∴kp=-2m.
∵m=1,k=-1,
∴p=2.…………………3分
∴B(2,2).…………………4分
(2)(本小题满分6分)
答:
线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分
N
理由:
由题意,将B(p,2m),C(n,0)分别代入y=kx+4m,
得kp+4m=2m且kn+4m=0.可得n=2p.
∵n+2p=4m,∴p=m.…………………7分
∴A(m,0),B(m,2m),C(2m,0).
∵xB=xA,∴AB⊥x轴,…………………9分
且OA=AC=m.
∴对于线段AB上的点N,有NO=NC.
∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO+NC=2NO.
∵∠BAO=90°,
在Rt△BAO,Rt△NAO中分别有
OB2=AB2+OA2=5m2,NO2=NA2+OA2=NA2+m2.
若2NO=OB,则4NO2=OB2.
即4(NA2+m2)=5m2.
可得NA=m.即NA=AB.…………………10分
所以线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长,且NA=AB.
23.(本题满分11分)
(1)(本小题满分5分)
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=90°.
又AB=8,BE=6,
∴AE==10.……………………1分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=AE
h=AB
BE,
∴h=.……………………3分
又AP=2x,
∴y=x(0<x≤5).……………………5分
(2)(本小题满分6分)
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=DC,AD=BC.
∵E为BC中点,
∴BE=EC.
∴△ABE≌△DCE.
∴AE=DE.……………………6分
当点P运动至点D时,S△ABP=S△ABD,由题意得x=32-4x,
解得x=5.……………………7分
当点P运动一周回到点A时,S△ABP=0,由题意得32-4x=0,
解得x=8.……………………8分
∴AD=2×(8-5)=6.
∴BC=6.
∴BE=3.
且AE+ED=2×5=10.
∴AE=5.
在Rt△ABE中,AB==4.……………………9分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=AE
h=AB
BE,
∴h=.
又AP=2x,
∴当点P从A运动至点D时,y=x(0<x≤2.5).…………10分
∴y关于x的函数表达式为:
当0<x≤5时,y=x;当5<x≤8时,y=32-4x.………………11分
24.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
解:
连接OC,OB.
∵∠ACD=40°,∠CDB=70°,
∴∠CAB=∠CDB-∠ACD=70°-40°=30°.…………1分
∴∠BOC=2∠BAC=60°,………………2分
∴=
=
=
.………………4分
(2)(本小题满分7分)
解:
∠ABC+∠OBP=130°.………………………5分
证明:
设∠CAB=α,∠ABC=β,∠OBA=γ,
连接OC.
则∠COB=2α.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=β+γ.
∵△OCB中,∠COB+∠OCB+∠OBC=180°,
∴2α+2(β+γ)=180°.
即α+β+γ=90°.………………………8分
∵PB=PD,
∴∠PBD=∠PDB
=40°+α.………………………9分
∴∠OBP=∠OBA+∠PBD
=γ+40°+α
=(90°-β)+40°
=130°-β.………………………11分
即∠ABC+∠OBP=130°.
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:
∵a1=-1,
∴y1=-(x-m)2+5.
将(1,4)代入y1=-(x-m)2+5,得
4=-(1-m)2+5.…………………………2分
m=0或m=2.
∵m>0,
∴m=2.…………………………3分
(2)(本小题满分4分)解:
∵c2=0,
∴抛物线y2=a2x2+b2x.
将(2,0)代入y2=a2x2+b2x,得4a2+2b2=0.
即b2=-2a2.
∴抛物线的对称轴是x=1.…………………………5分
设对称轴与x轴交于点N,
则NA=NO=1.
又∠OMA=90°,
∴MN=OA=1.…………………………6分
∴当a2>0时,M(1,-1);
当a2<0时,M(1,1).
∵25>1,∴M(1,-1)……………………7分
(3)(本小题满分7分)解:
由题意知,当x=m时,y1=5;当x=m时,y2=25,
∴当x=m时,y1+y2=5+25=30.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴30=m2+16m+13.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.……………………………9分
∴y1=a1(x-1)2+5.
∴y2=x2+16x+13-y1
=x2+16x+13-a1(x-1)2-5.
即y2=(1-a1)x2+(16+2a1)x+8-a1.………………………12分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴y2顶点的纵坐标为=-2.
∴=-2.
化简得=-2.
解得a1=-2.
经检验,a1是原方程的解.
∴抛物线的解析式为y2=3x2+12x+10.……………………14分
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