中考数学尺规作图专题复习含答案.docx

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中考数学尺规作图专题复习含答案

中考尺规作图专题复习（含答案）

尺规作图定义：

用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：

【分析】：

以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为

圆心，大于1AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所

2

求的垂线

2.线段垂直平分线的画法

【分析】：

作法如下：

分别以点A，B为圆心，大于1AB的长为半径画圆弧，分别交直

2

线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.

3.角平分线的画法

1

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以

A，B为圆心，大于1AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所

2

求的角平分线.

4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5.等角的画法

【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一

条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB

为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.

备注：

1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；

2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；

3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.

例题讲解

例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.

解：

作法如下:

①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.

2

则△ABC要求作三角形.

例2.已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.

解：

作法如下：

①作∠MAN=∠α；

②以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.

③连接B，C.

△ABC即为所求作三角形.

例3.（深圳中考）如图，已知△ABC，AB

【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。

故选D.

2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS．

1

例4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相

交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为16，AB＝12，则△ABC的周长为__28__．

3

【解析】由题意知

CADCACDCADACCDDBACCB16

CABCACCBAB161228

例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？

请简要说明理由．

（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（第5题）

（第5题解）

【解】

（1）量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相

同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

（2）如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．

4

链接中考

1.【2018常州中考27】（本小题满分10分）

（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.

求证：

AFE

CFD

（2）如图2，在RtGMN中，

M

900，P为MN的中点.

①用直尺和圆规在

GN边上求作点

Q，使得GQM

PQN（保留作图痕迹，不要

求写作法）；

②在①的条件下，如果G

600,那么Q是GN的中点吗？

为什么？

图1图2

【解析】第二问：

①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即

为所求．

2.【2018年江苏省南京市】如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．

【解答】解：

∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，

∴D为AB的中点，E为AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

5

1

∴DEBC5cm．

2

故答案为：

5．

3.【2018南通中考16】下面是“作一个30角”的尺规作图过程．

请回答：

该尺规作图的依据是．

【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半

4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A

和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。

（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。

）

（2）问：

（1）中这样的直线AC是否唯一？

若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。

y

B

x

O

【解答】

（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴

（2）不唯一，∵

AOCABC，设Aa,0

∴OABA

a6a2

42a

13

3

13

∴A,0

6

设C0,c

∴CO

CB，cc

2

13

462

c

2

∴C0,13

2

lAC:

y

3x

13或y

2x

4

2

2

3

5.【2018江西中考】如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用

无刻度的直尺分别按下列

．．．．．．

要求画图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图1中，若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.

【解析】

（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；

（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.

7

6.【2018山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且

OP3，

若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（

）

A．36B．33C．6D．3

22

【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，

∴OH

1OC

3，

2

2

CH

3OH

3

，

2

∴CD=2CH=3．

故选：

D．

7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点A和C为圆

8

心，以大于

1

AC的长为半径作弧，两弧相交于点

M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，

2

CE=3，则矩形的对角线

AC的长为

．

【答案】30

【解答】连接AE，如图，

由作法得MN垂直平分AC，

∴EA=EC=3，

在Rt△ADE中，在Rt△ADC中，

AD

32

22

5，

AC

2

52

30．

5

故答案为30．

8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A,B,C

均在格点上.

9

（1）

ACB的大小为__________（度）；

（2）在如图所示的网格中，

P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于

BAC，把

点

P

逆时针旋转，点

P

的对应点为

P'

.当

CP'

最短时，请用无刻度的直尺，画出点

P'

，并

．．．

简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）

__________．

【答案】

（1）.

90

；

（2）.

见解析

【解析】分析：

（1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图，取格点

D,E，连接DE交AB于点T；取格点M,N，连接MN交BC延长线

于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P'，则点P'即为所求.

详解：

（1）∵每个小正方形的边长为

1，

AC

32,BC

4

2,AB5

2

Q

3

2

2

2

2

5

2

4

2

AC2

BC2

AB2

∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°

故答案为90；

（2）如图，即为所求.

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