浙江大学远程教育运筹学离线作业答案.docx
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浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
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第2章
1.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多?
(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
0
2
2
2
30
60
24
单位产品获利
40万元
50万元
解:
设:
X为产品1的产量;Y为产品2的产量。
则工厂获利=40X+50Y
约束条件:
X+2Y≤303X+2Y≤602Y≤24X,Y≥0
则可建立最大化的线性规划模型:
O.B.Max40X+50Y
S.T.X+2Y≤30;
3X+2Y≤60
2Y≤24
X,Y≥0
单位产品需求量
产品1
产品2
可用材料数量
原材料A
1
2
30
原材料B
3
2
60
原材料C
0
2
24
单位产品获利
40
50
决策变量
产品1
产品2
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量
可提供量
原材料A
30
≤
30
原材料B
60
≤
60
原材料C
15
≤
24
作图法:
X+2Y=30;3X+2Y=60;2Y=24;X,Y≥0;40X+50Y=975
作40X+50Y=0的平行线得到的焦点为最大值
即产品1为15件,产品2为7.5件时工厂获利最大975万。
2.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多?
(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
人时
1
0
3
0
2
2
4
12
24
单位产品获利
300万元
500万元
解:
设:
产品1的产量为X;产品2的产量为Y时。
工厂获利最多,利润为P
则P=300X+500Y
约束条件:
X≤342Y≤123X+2Y≤24X,Y≥0
Y=-3/5X+P/500
由图可知道A点时候总利润P最大,即A=(4,6),最优值P=300*4+500*6=4300万元
答:
当公司生产产品1为4件,产品2为6件时工程利润最大。
单位产品需求量
产品1
产品2
可用材料数量
原材料A
1
0
4
原材料B
0
2
12
人时
3
2
24
单位产品获利
300
500
决策变量
产品1
产品2
产量
4
6
工厂获利
4200
约束
使用量
可提供量
原材料A
4
≤
4
原材料B
12
≤
12
人时
24
≤
24
3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题:
1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班;
2)如果工人的劳动时间变为402小时,日利润怎样变化?
3)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化?
MicrosoftExcel9.0敏感性报告
工作表[ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立:
2001-8-611:
04:
02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量(件)
100
20
60
1E+30
20
$C$15
日产量(件)
80
0
20
10
2.5
$D$15
日产量(件)
40
0
40
20
5.0
$E$15
日产量(件)
0
-2.0
30
2.0
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间(小时/件)
400
8
400
25
100
$G$7
木材(单位/件)
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃(单位/件)
800
0
1000
1E+30
200
答:
1)由以上敏感性报告可知,劳动时间的影子价格为8元,在劳动时间的增量不超过25小时的条件下,每增加1小时的劳动时间,该厂的利润(目标值)将增加8元,因此,付给工人11元以增加1小时劳动时间是不值得的,将亏损11-8=3(元)。
2)劳动时间变为402小时,该增加量在允许的增量(25小时)内,所以劳动时间的影子价格不变,仍为8元,因此,该厂的日利润变为:
60+20+40+30+8*(402-400)=166(元),比原来增加16元利润。
3)由敏感性报告知道,第二种家具的允许的增量为10,即第二种家居的单位利润增量不超过10的时候,最优解不变。
第二种家居增加利润5元,在允许的增量(10元)内,此时最优解不变,因此,生产计划无需变化。
4某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多?
(建立模型,并用图解法求解)(20分)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
0.6
0.4
0
0.5
0.1
0.4
12000
4000
6000
单位产品获利
25元
10元
解:
设:
X为产品1的产量;Y为产品2的产量。
则工厂获利=25X+10Y
约束条件:
0.6X+0.5Y≤120000.4X+0.1Y≤40000.4Y≤6000X,Y≥0
则可建立最大化的线性规划模型:
O.B.Max25X+10Y
S.T.0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X,Y≥0
单位产品需求量
产品1
产品2
可用材料数量
原材料A
0.6
0.5
12000
原材料B
0.4
0.1
4000
原材料C
0
0.4
6000
单位产品获利
25
10
决策变量
产品1
产品2
产量
6250
15000
工厂获利
306250
约束
使用量
可提供量
原材料A
11250
≤
12000
原材料B
4000
≤
4000
人时
6000
≤
6000
0.6X+0.5Y=12000
0.4X+0.1Y=4000
0.4Y=6000
X,Y≥0
25X+10Y=306250
即产品1为6250件,产品2为15000件时工厂获利最大306250元
5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量,运费将增加4。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错?
错
第3章
1.一公司开发出一种新产品,希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告,要求电视广告数不少于8个,至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合,使总费用最小(建立好模型即可,不用求解)。
媒体
可达消费者数
单位广告成本
媒体可提供的广告数
电视
2.3
1500
15
报刊
1.5
450
25
解:
设:
X为选择电视的数量;Y为选择报刊的数量。
总费用=1500X+450Y
约束条件:
2.3X+1.5Y≤12000X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X,Y≥0
单位产品需求量
媒体
电视
报刊
可达消费者数
2.3
1.5
单位广告成本
1500
450
媒体提供的广告数
15
25
决策变量
电视
报刊
产量
8
7.733333
总费用最小值
15480
约束
使用量
可提供量
电视可提供数
8
≤
15
报刊可提供数
7.733333
≤
25
电视广告达到个数
8
≥
8
电视广告可达消费者数
18.4
≥
16
可达消费者数量
30
≥
30
2.医院护士24小时值班,每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据统计:
序号
时段
最少人数
1
06—10
60
2
10—14
70
3
14—18
60
4
18—22
50
5
22—02
20
6
02—06
30
应如何安排值班,使护士需要量最小。
解:
设:
序号1值班的护士人数为X1,序号2-6号的人数为X2,X3,X4,X5,X6,
则护士需要人数=X1+X2+X3+X4+X5+X6
约束条件:
X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X3+X4≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1+X2+X3+X4+X5+X6≥0
则可建立最大化的线性规划模型:
O.B.MaxX1+X2+X3+X4+X5+X6
S.T.X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X3+X4≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1+X2+X3+X4+X5+X6≥0,为整数
各时段护士需要量
护士最少需要量
序号
时段
最少人数
150
1
06-10
60
2
10-14
70
3
14-18
60
4
18-22
50
5
22-02
20
6
02-06
30
变量
序号
1
2
3
4
5
6
需要护士量
60
10
50
0
20
10
约束
护士量
最少需要量
1需要量
70
≥
60
2需要量
70
≥
70
3需要量
60
≥
60
4需要量
50
≥
50
5需要量
20
≥
20
6需要量
30
≥
30
答:
序号1开始值班护士为60人,序号2为10人,序号3为50人,序号4为0人,序号5为20人,序号6为10人。
护士最少需要量150人。
第4章
1.对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:
150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.
解:
三个工厂总供应量为150+200+80=430吨
两个用户的总需求量为300+160=30吨
则供小于求,为供需平衡,添加一个虚节点,其净流出量为460-430=30吨
单位流量费用
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
工厂1
0
6
4
3
1
2
4
0
工厂2
10
0
10
1
1
10
9
0
工厂3
10
10
0
1
0.5
10
8
0
仓库1
1
1
0.5
0
1.2
6
1
0
仓库2
2
1
0.8
1
0
2
7
0
用户1
2
10
1
1
0.7
0
3
0
用户2
10
3
6
1
0.3
8
0
0
虚节点
0
0
0
0
0
0
0
0
流量
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
总流出量
工厂1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
工厂2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
工厂3
4
4
4
4
4
4
4
4
32
仓库1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
仓库2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
用户1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
用户2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
虚节点
4
4
4
4
4
4
4
4
32
总流入量
32
32
32
32
32
32
32
32
总流出量
32
32
32
32
32
32
32
32
净流出量
0
0
0
0
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
=
节点给定的净流出量
150
200
80
0
0
0
0
30
变的量
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
工厂1
0
200
200
200
200
200
200
-30
工厂2
200
0
200
200
200
200
200
-30
工厂3
200
200
0
200
200
200
200
-30
仓库1
200
200
200
0
200
200
200
-30
仓库2
200
200
200
200
0
200
200
-30
用户1
200
200
200
200
200
0
200
-30
用户2
200
200
200
200
200
200
0
-30
虚节点
0
0
0
0
0
0
0
0
总运输量
684
约束条件为三个,每个节点的净流出量为0,每条线路的容量为200,非负约束。
第5章
1.考虑4个新产品开发方案A、B、C、D,由于资金有限,不可能都开发。
要求A与B至少开发一个,C与D中约束调价至少开发一个,总的开发个数不超过三个,预算经费是30万,如何选择开发方案,使企业利润最大(建立模型即可)。
方案
开发成本
利润
A
12
50
B
8
46
C
19
67
D
15
61
解:
设:
A、B、C、D4种方案分别为X1、X2、X3、X4。
企业利润=50X1+46X2+67X3+61X4
约束条件:
X1+X2≥1X3+X4≥1X1+X2+X3+X4≤312X1+8X2+19X3+15X4≤30X1,X2,X3,X4≥0,且为0,1的整数
则可建立最大化的线性规划模型:
O.B.Max50X1+46X2+67X3+61X4
S.T.X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4=0或X1,X2,X3,X4=1
方案
A
B
C
D
开发成本
12
8
19
15
利润
50
46
67
61
A
B
C
D
决策变量
0
1
0
1
约束条件
方案个数
1
≥
1
方案个数
1
≥
1
方案个数
2
≤
3
预算经费
27
≤
30
企业利润
113
第9章
1.某厂考虑生产甲、乙两种产品,根据过去市场需求统计如下:
方案
自然状态
概率
旺季
0.3
淡季
0.2
正常
0.5
甲
乙
8
10
3
2
6
7
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策,应该选择哪种产品?
解:
1>乐观主义决策选择乙,甲(旺季)<乙(旺季)
2>悲观主义决策选择甲,甲(淡季)>乙(淡季)
3>最大期望原则决策选择乙,
E(甲)=03*8+0.2*3+0.5*6=6
E(乙)=03*10+0.2*2+0.5*7=6.9
E(甲) 答: 乐观主义选择乙方案,悲观主义选择甲方案,最大期望值原则选择乙方案。 2.某公司准备生产一种新产品,但该产品的市场前景不明朗。 公司一些领导认为应该是先做市场调查,以确定市场的大小,再决定是否投入生产和生产规模的大小,而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查,应立即投入生产。 根据估计,市场调查的成本是2000元,市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。 假设市场规模大与小的概率都是0.5。 在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程,并通过建立概念模型(决策中的主要因素),用决策树方法辅助决策。 市场规模大 市场规模小 生产规模大 20000 -5000 生产规模小 10000 10000 解: 不调查的期望值: 生产规模大20000*0.5+(-5000)*0.5=7500 生产规模小10000*0.5+10000*0.5=10000 7500<10000,选择生产规模小的 调查的期望值: 市场乐观是: 生产规模大20000*0.8+(-5000)*0.2=15000 生产规模小10000*0.8+10000*0.2=10000 市场悲观时: 生产规模大20000*0.3+(-5000)*0.7=2500 生产规模小10000*0.3+10000*0.7=10000 2500<10000,选择生产规模小的 进行市场调查的期望收益是11000,不进行调查的期望收益是10000.因此最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,结果悲观时选择小规模生产。
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