中考数学一轮复习二次函数综合应用学案.docx
- 文档编号:810556
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:25.74KB
中考数学一轮复习二次函数综合应用学案.docx
《中考数学一轮复习二次函数综合应用学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学一轮复习二次函数综合应用学案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学一轮复习二次函数综合应用学案
2017年中考数学一轮复习-二次函数综合应用学案
2017年中考数学一轮复习第15讲《二次函数综合应用》
【考点解析】
知识点一、二次函数与一次函数及反比例函数的结合
【例题】(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解:
A、由抛物线可知,a<0,由直线可知,故本选项错误;
B、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;
D、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b>0故本选项错误.
故选C.
【变式】
已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()
【答案】D.
【解析】∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-<0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴一次函数y=cx+的图象过第一、二、四象限,反比例函数y=分布在第一、三象限.
故选D.
知识点二、二次函数与一元二次方程
【例题】(2016•四川泸州)若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为﹣.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】设y=0,则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,利用根与系数的关系即可求出+的值.
【解答】解:
设y=0,则2x2﹣4x﹣1=0,
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,
∴x1+x2=﹣=2,x1,•x2=﹣,
∵+==﹣,
∴原式==﹣,
故答案为:
﹣.
【变式】
二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()
A.t≥-1B.-1≤t<3C.-1≤t<8D.3<t<8
【答案】C.
【解析】对称轴为直线x=-=1,
解得b=-2,
所以,二次函数解析式为y=x2-2x,
=(x-1)2-1,
x=-1时,y=1+2=3,
x=4时,y=16-2×4=8,
∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标,
∴当-1≤t<8时,在-1≤x<4的范围内有解.
故选:
C.
知识点三利用二次函数解决抛物线形问题
【例题】(2015浙江金华)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为()
A.米B.米C.米D.米
【答案】B.
【分析】主要是利用抛物线的解析式以及OA=10来进行解答,关键是根据图象确定A点的坐标,从而确定C点的横坐标,继而得到问题的答案.
【解析】∵AC⊥x轴,OA=10米,∴点C的横坐标为﹣10,当x=﹣10时,==,∴C(﹣10,),∴桥面离水面的高度AC为m.故选B.
【点评】本题考查了利用函数图象上的点来解决实际问题中的距离问题,能正确地确定点的坐标是解决问题的关键.
【方法技巧规律】利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数的解析式,把实际问题中已知条件转化为点的坐标,代入解析式求解,最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.
【变式】
(2015•铜仁市)(第3题)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为()
A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m
【解析】二次函数的应用..根据题意,把y=﹣4直接代入解析式即可解答.
【解答】解:
根据题意B的纵坐标为﹣4,
把y=﹣4代入y=﹣x2,
得x=±10,
∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
∴AB=20m.
即水面宽度AB为20m.
故选C.
【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
知识点四、二次函数的应用
【例题】(2016•湖北随州•9分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:
元/件),每天的销售量为p(单位:
件),每天的销售利润为w(单位:
元).
时间x(天)1306090
每天销售量p(件)1981408020
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?
并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?
请直接写出结果.
【考点】二次函数的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】
(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式;
(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当0≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50<x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;
(3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,由此即可得出结论.
【解答】解:
(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),
∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),
∴,解得:
,
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;
当50<x≤90时,y=90.
∴售价y与时间x的函数关系式为y=.
由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0),
∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140),
∴,解得:
,
∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数),
当0≤x≤50时,w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;
当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.
综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=.
(2)当0≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,
∵a=﹣2<0且0≤x≤50,
∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.
当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,
∵k=﹣120<0,w随x增大而减小,
∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元.
∵6050>6000,
∴当x=45时,w最大,最大值为6050元.
即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.
(3)当0≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,
解得:
30≤x≤50,
50﹣30+1=21(天);
当50<x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,
解得:
50<x≤53,
∵x为整数,
∴50<x≤53,
53﹣50=3(天).
综上可知:
21+3=24(天),
故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.
【变式】
(2016•湖北武汉•10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:
产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)
甲6a20200
乙201040+0.05x280
其中a为常数,且3≤a≤5.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?
请说明理由.
【考点】二次函数的应用,一次函数的应用
【答案】
(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80);
(2)产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)当3≤a<3.7时,选择甲产品;当a=3.7时,选择甲乙产品;当3.7<a≤5时,选择乙产品
【解析】解:
(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80);
(2)甲产品:
∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1随x的增大而增大.
∴当x=200时,y1max=1180-200a(3≤a≤5)
乙产品:
y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80)
∴当0<x≤80时,y2随x的增大而增大.
当x=80时,y2max=440(万元).
∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)1180-200>440,解得3≤a<3.7时,此时选择甲产品;
1180-200=440,解得a=3.7时,此时选择甲乙产品;
1180-200<440,解得3.7<a≤5时,此时选择乙产品.
∴当3≤a<3.7时,生产甲产品的利润高;
当a=3.7时,生产甲乙两种产品的利润相同;
当3.7<a≤5时,上产乙产品的利润高.
知识点五、二次函数在几何图形中的应用
【例题】(2016•湖北武汉•12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)如图1,若P(1,-3)、B(4,0),
①求该抛物线的解析式;
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?
若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
【考点】二次函数综合;考查了待定系数法求函数解析式;平行线的判定;函数值相等的点关于对称轴对称。
【答案】
(1)①y=x2-;②点D的坐标为(-1,-3)或(,);
(2)是定值,等于2
【解析】解:
(1)①将P(1,-3)、B(4,0)代入y=ax2+c得
,解得,抛物线的解析式为:
.
②如图:
由∠DPO=∠POB得DP∥OB,D与P关于y轴对称,P(1,-3)得D(-1,-3);
如图,D在P右侧,即图中D2,则∠D2PO=∠POB,延长PD2交x轴于Q,则QO=QP,
设Q(q,0),则(q-1)2+32=q2,解得:
q=5,∴Q(5,0),则直线PD2为,再联立得:
x=1或,∴D2()
∴点D的坐标为(-1,-3)或()
(2)设B(b,0),则A(-b,0)有ab2+c=0,∴b2=,过点P(x0,y0)作PH⊥AB,有,易证:
△PAH∽△EAO,则即,∴,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 一轮 复习 二次 函数 综合 应用