最新八年级几何证明常见模型.docx
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最新八年级几何证明常见模型
八年级几何证明常见模型
姓名
(1)手拉手模型
【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。
(4)△AGB≌△DFB
(5)△EGB≌△CFB
(6)BH平分∠AHC
(7)GF∥AC
【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
2:
如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
【例题2】如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H
问:
(1)△ADG≌△CDE是否成立?
(2)AG是否与CE相等?
(3)AG与CE之间的夹角为多少度?
(4)HD是否平分∠AHE?
【变式练习】1:
如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.
问
(1)△ADG≌△CDE是否成立?
(2)AG是否与CE相等?
(3)AG与CE之间的夹角为多少度?
(4)HD是否平分∠AHE?
2:
两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a
连接AE与CD.
问
(1)△ABE≌△DBC是否成立?
(2)AE是否与CD相等?
(3)AE与CD之间的夹角为多少度?
(4)HB是否平分∠AHC?
【例题3】如图1,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°.
(1)证明:
EC=BD;
(2)证明:
EC⊥BD;
(3)如图2,连接ED,若N点为DE的中点,连接NA并延长与BC交于点M,证明:
AM⊥BC.
【变式练习】1,⊿ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q。
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,若连接EF交GA的延长线于H,由
(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗?
并说明理由。
(3)在
(2)的条件下,若BC=AG=24,请直接写出S⊿AEF=
(2)角平分线模型
【例题1】.如图1,OP是∠AOB的平分线,请你利用图形画一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个全等三角形的方法,解答下列问题。
①、如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60,AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线,相交于点F,请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。
②、如图3,在△ABC中,∠ACB不是直角,而
(1)中的其他条件不变,请问,
(1)中的结论是否任然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
【变式练习】1、已知,,.
.
2、在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分.
.求证:
3、已知四边形ABCD中,
图4
【例题2】如图所示,在中,是的外角平分线,是上异于点的任意一点,试比较与的大小,并说明理由.
【变式练习】1、在中,,是的平分线.是上任意一点.
求证:
.
2、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠B的平分线交AC于D,
求证:
AD+BD=BC
3、如图,已知△ABC中,BC=AC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,
求证:
AC+CD=AB
4、如图1,AD∥BC,∠D=90°,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系?
请你猜想并证明
(2)如图2,将
(1)中的∠D=90°去掉,其余条件均不变,上述结论还成立吗?
请你推理并证明
(3)垂直模型
【例题1】如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-3,0)、B(0,3),AD⊥BC于D交BC于D点,交y轴于点E(0,1)
(1)求C点的坐标
(2)如图2,过点C作CF⊥CB,且截取CF=CB,连接BF,求△BCF的面积
(3)如图3,点P为y轴正半轴上一动点,点Q在第三象限内,QP⊥PC,且QP=PC,连接QO,过点Q作QR⊥x轴于R,求的值
【变式练习】1、如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果;
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明理由.
2、已知:
如图所示,Rt△ABC中,AB=AC,,O为BC中点,若M、N分别在线段AC、AB上移动,且在移动中保持AN=CM.
①、是判断△OMN的形状,并证明你的结论.
②、当M、N分别在线段AC、AB上移动时,四边形AMON的面积如何变化?
思路:
两种方法:
(4)半角模型
条件:
思路:
(1)、延长其中一个补角的线段
(延长CD到E,使ED=BM,连AE或延长CB到F,使FB=DN,连AF)
结论:
①MN=BM+DN②③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM
(2)、对称(翻折)
思路:
分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折,但一定要证明
M、P、N三点共线.(∠B+∠D=且AB=AD)
例1、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM+DN,
learn学习learnt/learnedlearnt/learned求证:
①.∠MAN=
know知道knewknown②.
quit放弃quit/quittedquit/quitted③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.
cut割cutcut
hit打hithit
become变成becamebecome
动词原形中文意思过去式过去分词
wind缠绕;上发条woundwound
begin开始beganbegun
lay放置laidlaid
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