排列组合问题.docx
- 文档编号:81035
- 上传时间:2022-10-02
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:55.44KB
排列组合问题.docx
《排列组合问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《排列组合问题.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
排列组合问题:
6位新教师全部分给4所学校,每校至少1人,共有多少种不同的分配方安?
给每个学校分一个老师先,其分配方案为:
第一个学校有6种可能,第二个学校有5种可能,第三个学校有4种可能,第四个学校有3个可能,即:
A1=6*5*4*3;即A64(打不出来那种符号,理解便可);然后是把两个老师分到4个学校的问题了,即:
剩下的两个人每一个都有4种可能,他们可以去四所学校的任一学校
A2=4*4;
总的方案为:
A=A1*A2;
1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有( )
(A)90种(B)180种(C)270种(D)540种
【解析】
三名医生各自去一所学校,即对医生或者学校其中一个全排列即可,A33=6种
护士是每所学校去2名,即2,2,2的分配,因此是C62*C42/A33,然后对医院全排列,即A33,所以护士是C62*C42
(知识链接参考苹果分盘子问题)
A33*C62*C42=540
2.5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为()
(A)480 (B)240(C)120 (D)96
【解析】
分配的方法是:
1,1,1,2 根据从左往右法直接列式
C52*A44=240
3.编号为1,2,3,4,5的五个人分别去坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,至多有两个号码一致的坐法种数为
( ) (先看29题)
(A)90 (B)105 (C)109 (D)100
【解析】
至多有两个号码一致,要分情况考虑
没有号码一致:
即都不正确的方法是:
44(全排错,对应元素有5个)
只有一个号码一致:
其他4个不正确的方法是:
C51*9(全排错,对应元素有4个)
只有两个号码一致:
其他3个不正确的方法是:
C52*2(全排错,对应元素有3个)
44+C51*9+C52*2=109
4.若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )。
(A)19(B)20 (C)119(D)60
【解析】
先对5个元素全排列,然后除去3个元素相同的情况,最后再减去正确的拼写方法一种即可
A55/A33-1=19
5.某赛季足球比赛的计分规则是:
胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分,一球队打完15场,积分33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有( )
(A)6种 (B)5种(C)4种 (D)3种
【解析】
33=11*3+4*0
33=10*3+3*1+2*0
33=9*3+6*1+0*0
3种
6.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有()种。
【解析】分类考虑:
从6台原装计算机里面取2台,再从5台组装计算机里面取3台,C62*C53
从6台原装计算机里面取3台,再从5台组装计算机里面取2台,C63*C52C62*C53+C63*C52=350
7.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.
(A)24 (B)64 (C)81 (D)6
【解析】
每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个
3^4=81
8.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球,排成一排,共有多少种不同的排列方法?
【解析】
对8个元素全排列,然后除去3个同色和5个同色的全排列即可
A88/A33*A55
或者在8个元素里面选出3个或者5个同色的即可
C83=56
9.某交通岗共有3人,从周一到周日的七天中,每天安排一人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有( )种.
(A)5040 (B)1260 (C)210 (D)630
【解析】
“苹果分盘子的变形”
将7天看成“苹果”,3个人看成是3个“盘子”
一周7天各不相同,人与人也不相同可以分配的方法是:
2,2,3
根据从左往右法直接列出式子
C73*C42/A22*A33=630
10.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有()
(A)36个 (B)48个 (C)66个 (D)72个
【解析】
分四位数和五位数考虑,72
11.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张,100元人民币2张,从中至少取一张,共可组成不同的币值种数是( )
(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种
【解析】
“插板法”的运用
除了100元,其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种,2^9
100元有三种,不选取、选取1张、选取2张,3
再除去都不取的情况1种,答案即出来
2^9*3-1=1535
12.现有8个人排成一排照相,其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有()种.
【解析】
“捆绑法”的运用
将甲乙丙三人“捆绑”成一个元素,那么总的元素变成6个,A33*A66
然后用总的8个元素全排列去减即可
A88-A33*A66
13.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( )
(A)16种 (B)18种 (C)37种 (D)48种
【解析】
“逆向思维”来考虑
不考虑甲厂必须要有班级的情况
3个班级,每个班级都可以选择4家厂中的任意一个,4^3都不取甲厂的情况:
3^3
4^3-3^3=37
14、7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?
【解析】“捆绑法”的运用将甲乙捆绑成一个元素,总的元素变成6个A22*A66
15、7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法?
【解析】“插孔法”的运用7个人,除去甲乙2人,剩下5个人,
有6个空在6个空中插入甲乙2人,C62*A22=A62然后对那5个人全排列即可A55*A62
16、正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个。
【解析】7个点,任取3个,C73然后除去三个点在一条直线的即可C73-3
17、1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法种。
【解析】
5个人全排列,然后去掉老师在两端的情况即可
A55-2A44
18、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种。
【解析】三名主力在一、三、五位置上全排列即可,A33然后在剩下的7名非主力中选取2人分在二、四位置上即可A33*A72=252
19、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.42 B.30 C.20 D.12【解析】“插孔法”的运用5个节目,有6个空,插
入一个即,6种6个节目,有7个空,插入一个即,7种6*7
20、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有( )
【解析】
“苹果分盘子”的运用分配方法:
4,4,4根据从左往右法即可
C(12,4)*C(8,4)
21、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
【解析】
先从除了黄瓜以外的其他三种蔬菜中取出2种,C32
再对取出的3种蔬菜全排列即可
C32*A33=18
22、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室,每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数,试求不同分法的种数。
【解析】
“插板法”的运用
先给编号是1,2,3的阅览室分别给予0,1,2本书那么还剩下10-0-1-2=7本书
题目转化成:
7本相同的书,分到3个阅览室,每个阅览室至少有一本书的情况。
7本书,6个空,2块板将其分成3分
C62
23、用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()。
A.24个 B.30个 C.40个 D.60
个
【解析】
分类考虑即可
4*3+2*3*3=30
24、有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有()种。
【解析】
“捆绑法”的运用
数学书、外语书,看成2个元素,那么总的元素变成5个,全排列再对数学书和外语书分别排列即可
A33*A22*A55
25、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻。
这样的八位数共有()个。
【解析】
1与2相邻,2与4相邻,那么情况要么是124,要么是421这两种
5月6相邻,那么全部元素变成5种:
124,3,56,7,8
因为7、8不能相邻,那么124,3,56这3个元素全排列,A33
对56全排列,A22
然后在124,3,56三个元素的4个空中插入7、8即可,A422*A22*A33*A42=288
26、6个人排队,甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种?
【解析】甲乙丙的顺序确定,那么对6个元素全排列后再除去3个元素的全排列即可A66/A33
27、4个男生和3个女生,高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法。
【解析】
女生的顺序确定,那么对7个人全排列后再除去3个元素的全排列即可
A77/A33
28、7个人坐两排座位,第一排3个人,第二排坐4个人,则不同的坐法有多少种?
【解析】
7个人可以任意坐,直接对人全排列即可
A77
29、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的方格中,每方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数有
( )A.6 B.9 C.11 D.23【解析】元素是1个:
0种元素是2个:
1种元素是3个:
2种元素是
4个:
9种元素是5个:
44种元素是6个:
265种…………本题的全排错元素有4个,故为9种30、方程a+b+c+d=12有
多少组正整数解【解析】正整数就是除去0的自然数1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1211个加号,选取其中的3个加号即可C(11,3)31、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有()种.A.140种B.80种 C.70种 D.35种【解析】先从4台甲型电视机中取1台,5台乙型电视机中取2台,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 排列组合 问题