高三高考广州一模广东省广州市届高三综合测试一数学理.docx
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高三高考广州一模广东省广州市届高三综合测试一数学理
秘密★启用前试卷类型:
A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
理科数学
2018.3
本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数
满足
,则复数
的共轭复数
A.
B.
C.
D.
2.设集合
,
,则集合
A.
B.
C.
D.
3.若
,
,
,
,
五位同学站成一排照相,则
,
两位
同学不相邻的概率为
A.
B.
C.
D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的
A.
B.
C.
D.
5.已知
,则
A.
B.
C.
D.
6.已知二项式
的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含
项的系数是
A.
B.
C.
D.
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
8.若
,
满足约束条件
则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
在区间
上单调递增,则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
在
处的极值为
,则数对
为
A.
B.
C.
D.
或
11.如图,在梯形
中,已知
,
,双曲线
过
,
,
三点,且以
,
为焦点,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.设函数
在
上存在导函数
,对于任意的实数
,都有
,当
时,
,若
,则实数
的最小值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量
,
,若
,则实数
.
14.已知三棱锥
的底面
是等腰三角形,
,
底面
,
,则这个三棱锥内切球的半径为.
15.△
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
则
的值为.
16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成
,偶数换成
,得到图②所示的由数字
和
组成的三角形数表,由上往下数,记第
行各数字的和为
,如
,
,
,
,……,则
.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,数列
是首项为1,公差为2的等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
满足
,求数列
的前
项和
.
18.(本小题满分12分)
某地1~10岁男童年龄
(岁)与身高的中位数
如下表:
(岁)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
(1)求
关于
的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);
(2)某同学认为,
更适宜作为
关于
的回归方程类型,他求得的回归方程是
.经调查,该地11岁男童身高的中位数为
.与
(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
附:
回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,△
为正三角形,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知圆
的圆心为
,点
是圆
上的动点,点
,点
在线段
上,且满足
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作斜率不为0的直线
与
(1)中的轨迹
交于
,
两点,点
关于
轴的对称点为
,连接
交
轴于点
,求△
面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)讨论函数
零点的个数;
(2)对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知过点
的直线
的参数方程是
(
为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线
和曲线
交于
,
两点,且
,求实数
的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)当
,
时,求不等式
的解集;
(2)若
,
,且函数
的最小值为
,求
的值.
参考答案
1-5:
ADBDD 6-10:
ACDBC 11-12:
AA
13、2 14、
15、-
16、64
17、
18、
(2)
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