二次函数的最大值和最小值问题.docx
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二次函数的最大值和最小值问题
二次函数的最大值和最小值问题
二次函数的最大值和最小值问题
高一数学组主讲人---------蒋建平
本节课的教学目标:
重点:
掌握闭区间上的二次函数的最值问题
难点:
理解并会处理含参数的二次函数的最值问题
核心:
区间与对称轴的相对位置
思想:
数形结合、分类讨论
一、复习引入
1、二次函数相关的知识点回顾。
(1)二次函数的顶点式:
(2)二次函数的对称轴:
(3)二次函数的顶点坐标:
2、函数的最大值和最小值的概念
设函数
在
处的函数值是
,如果不等式
对于定义域内任意
都成立,那么
叫做函数
的最小值。
记作
如果不等式
对于定义域内任意
都成立,那么
叫做函数
的最小值。
记作
二、新课讲解:
二次函数最大值最小值问题探究
类型一:
无限制条件的最大值与最小值问题
例1、
(1)求二次函数
的最大值.
(2)求二次函数
的最小值.
本题小结:
求无条件限制时二次函数最值的步骤
1、配方,求二次函数的顶点坐标。
2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。
3、求出最值。
类型二:
轴定区间定的最大值与最小值问题
例2、
(1)求函数
的最大值,最小值.
(2)求函数
的最大值,最小值.
(3)求函数
的最大值与最小值.
本题小结:
求轴定区间定时二次函数最值的步骤
1、配方,求二次函数的顶点坐标或求对称轴,画简图。
2、判断顶点的横坐标(对称轴)是否在闭区间内。
3、计算闭区间端点的值,并比较大小。
类型三:
轴动区间定的最大值与最小值问题
例3、求函数
在
上的最大值。
变式三:
求函数
在
上的最小值。
本题小结:
求轴定区间动时二次函数最值的步骤
1、配方,求二次函数的对称轴,画简图。
2、根据对称轴和区间的相对位置进行单调性判断,再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。
3、根据分类的情况求出相应的最大值与最小值。
思考:
轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题
求二次函数
,
的最小值。
作业:
试卷一张
作业
1、求下列二次函数的最值。
(1)
(2)
2、求下列二次函数的最大值与最小值。
(1)
(2)
(3)
3、求下列二次函数的最大值与最小值。
(1)
(2)
3、轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题
求二次函数
,
的最小值。
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- 关 键 词:
- 二次 函数 最大值 最小值 问题