人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷.docx
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人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷
《三角形》单元检测卷
满分:
120分时间:
120分钟
班级:
______姓名:
_______得分:
______
一.选择题(每题3分,共36分)
1.有下列长度(cm)的三条小木棒,如果首尾顺次连接,能钉成三角形的是( )
A.10、14、24B.12、16、32C.16、6、4D.8、10、12
2.已知三条线段a>b>c>0,则它们能组成三角形的条件是( )
A.a=b+cB.a+c>bC.b﹣c>aD.a<b+c
3.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,那么这个多边形的边数是( )
A.4B.6C.8D.10
4.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( )
A.5B.6C.7D.8
5.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠BOC=120°,则∠A=( )
A.30°B.40°C.55°D.60°
6.△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠C等于( )
A.20°B.40°C.60°D.80°
7.如图,AD⊥BC,垂足为D,∠BAC=∠CAD,下列说法正确的是( )
A.直线AD是△ABC的边BC上的高
B.线段BD是△ABD的边AD上的高
C.射线AC是△ABD的角平分线
D.△ABC与△ACD的面积相等
8.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
9.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB为( )
A.80°B.72°C.48°D.36°
10.如图,AB∥DE,∠E=65°,则∠B+∠C=( )
A.135°B.115°C.36°D.65°
11.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°
C.180°﹣∠1=3∠2D.180°+∠2=3∠1
12.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列何者正确( )
A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°
二.填空题(每题4分,共28分)
13.△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,则△ABC为 三角形,因为 .
14.如图所示,图中有 个三角形, 个直角三角形.
15.已知△ABC的周长为18cm,AB边比AC边短2cm,BC边是AC边的一半,则AB= cm,BC= cm,CA= cm.
16.小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转一定的角度,再沿直线前进10米后,又向左转相同的角度,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米,则他每次左转的角度是 °.
17.如图所示,分别以n边形顶角顶点为圆心,以1cm长为半径画圆,则圆中阴影部分面积之和为 .
18.△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则最大角 的度数为 ,此三角形为 三角形.
19.小明发现:
作两条互相垂直的直线MN、PQ,垂足为O,作∠PON的角平分线OE,点A、B分别是OE、PQ上任意一点,再作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,∠C的大小是不随A、B的变化而变化的,是一个定值,∠C为 °.
三.解答题(共56分)
20.如图,∠A=∠B,∠C=α,DE⊥AC,FD⊥AB,若设∠EDF=β,探究α与β的关系.
21.已知,如图,AB与CD交于点O.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
∠A+∠C=∠B+∠D;
(2)如图2,若AC不平行BD,
(1)中的结论是否仍然成立?
请判断并证明你的结论.
22.如图,将一副三角板摆放在一起
(1)∠AOC的度数为 ,射线OA、OB、OC组成所有小于平角的角的和为 .
(2)反向延长射线OA到D,OE为∠BOD的平分线,OF为∠COD的平分线,请按题意画出图形,并求出∠EOF的度数.
23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
(1)求证:
∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
证法1:
∵
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3)
∵
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
24.
(1)如图
(1)所示,已知在△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由.
(2)如图
(2)所示,若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?
为什么?
25.已知a,b,c是三角形的三边长.
(1)化简:
|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|;
(2)在
(1)的条件下,若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.
26.在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.
(1)如图
(1),AD⊥BC于D,若∠C=75°,∠B=35°,求∠EAD;
(2)如图
(1),AD⊥BC于D,猜想∠EAD与∠B,∠C有什么数量关系?
请说明你的理由;
(3)如图
(2),F为AE上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系?
;(不用证明)
(4)如图(3),F为AE的延长线上的一点,FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系?
.(不用证明)
参考答案
一.选择题
1.解:
A、10+14=24,不能组成三角形;
B、12+16<32,不能组成三角形;
C、4+6<16,不能组成三角形;
D、8+10>12,能够组成三角形.
故选:
D.
2.解:
∵a>b>c,
∴根据三角形的三边关系可得能组成三角形需满足的条件是b+c>a,
变形为a<c+b,
故选:
D.
3.解:
∵在这个正多边形中,一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍,
则可设这个内角为x,则与它相邻的外角度数为
,
∴有x+
=180°,
解得x=135°,则与它相邻的外角度数为45°,
∵360°÷45°=8,
∴这个多边形的边数是8.
故选:
C.
4.解:
根据题意,得:
(n﹣2)×180=360×3,解得n=8.
故选:
D.
5.解:
∵△BOC中,∠BOC=120°,
∴∠2+∠4=180°﹣120°=60°,
∵OB、OC分别为∠ABC及∠ACB的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠2+∠4)=2×60°=120°,
∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣120°=60°.
故选:
D.
6.解:
由三角形内角和为180°得:
∠C的度数为:
.
故选:
D.
7.解:
A、三角形的高是一条线段,错误;
B、BD是B到AD的距离,是△ABD的边AD上的高,正确;
C、三角形的角平分线是线段,错误;
D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分,错误.
故选:
B.
8.解:
∵∠A+∠C+∠E=180°,∠B+∠D+∠F=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
故选:
B.
9.解:
由题意可得∠DAE=
∠BAC﹣(90°﹣∠C),
又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,
∴90°﹣2∠B=
∠B,
则∠B=36°.
∴∠BAC=2∠B=72°,
∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°.
故选:
B.
10.解:
∵AB∥DE,∠E=65°,
∴∠BFE=∠E=65°.
∵∠BFE是△CBF的一个外角,
∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°.
故选:
D.
11.解:
∵AB=AC=BD,
∴∠B=∠C,∠1=∠BAD,
又∵∠B+2∠1=180°,∠1=∠2+∠C,∠B=∠C,
∴∠B=180°﹣2∠1,
∴∠1=∠2+180°﹣2∠1,
即180°+∠2=3∠1.
故选:
D
.
12.解:
∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角,
∵∠1=∠AOB,
∵∠AOB+∠4+∠6=180°,
∴∠1+∠4+∠6=180°.
故选:
C.
二.填空题(共7小题)
13.解:
∵△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣70°=70°.
∵∠B=∠C=70°,
∴△ABC为等腰三角形.
14.解:
由分析知:
图中有5个三角形,4个直角三角形.
15.解:
设AC为X,则AC=X﹣2,BC=
X,
∵△ABC的周长为18,
∴(X﹣2)+
X+X=18,
解得:
X=8,
∴AB=6,BC=4,CA=8.
故答案为6,4,8.
16.解:
向左转的次数120÷10=12(次),
则左转的角度是
=30°.
故答案是:
30.
17.解:
∵多边形的外角和为360°,
∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π(cm2).
故答案为πcm2.
18.解:
∵△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,
∴∠B=3∠A,∠C=5∠A,
又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+3∠A+5∠A=180°,
解得∠A=20°,
∴∠B=60°,∠C=100°,
∴最大角为∠C,该三角形为钝角三角形.
故答案为:
∠C,100°,钝角.
19.解:
∵MN⊥PQ,OE平分∠PON,
∴∠AOB=45°,
∵BD平分∠ABP,AC平分∠OAB,
∴∠ABP=2∠ABD,∠OAB=2∠BAC,
在△ABC中,∠ABD=∠C+BAC,
在△OAB中,∠ABP=∠AOB+∠OAB,
∴∠AOB+∠OAB=2(∠C+∠BAC),
整理得,∠AOB=2∠C,
∴∠C=
×45°=22.5°,
故答案为:
22.5.
三.解答题(共7小题)
20.解:
∵∠A=∠B,∠C=α,
∴∠A=∠B=
(180°﹣α),
∵DE⊥AC,FD⊥AB,
∴∠AED=∠FDB=90°,
∴∠ADE=90°﹣
(180°﹣α)=
α,
∴∠EDF=β=180°﹣90°﹣
α=90°﹣
α.
∴β=90°﹣
α.
21.证明:
(1)∵AC∥BD,
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∴∠A+∠C=∠B+∠D;
(2)
(1)中的结论仍然成立.
作AH∥BD交CD于H,
由
(1)得,∠OAH+∠OHA=∠B+∠D,
由三角形的外角的性质得,∠OHA=∠HAC+∠C,
∴∠OAH+∠HAC+∠C=∠B+∠D,
即∠OAC+∠C=∠B+∠D.
22.解:
(1)∠AOC=45°﹣30°=15°,
射线OA、OB、OC组成所有小于平角的角的和为:
45°+30°+15°=90°,
故答案为:
15°;90°;
(2)∠BOD=180°﹣45°=135°,∠COD=180°﹣15°=165°,
∵OE为∠BOD的平分线,OF为∠COD的平分线,
∴∠DOF=
∠COD=82.5°,∠DOE=
∠DOB=67.5°,
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=15°.
23.证明:
证法1:
∵平角等于180°,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
证法2:
∵∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
故答案为:
平角等于180°,∠1+∠2+∠3=180°.
24.解:
(1)∠BOC=
∠A+90°.
理由如下:
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
又∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.
∴∠BOC+
∠ABC+
∠ACB=180°.
∴∠BOC=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°﹣
(180°﹣∠A)
=90°+
∠A.
(2)∠BOC=
∠A.
理由如下:
∵∠A+∠ABC=∠ACE,∠OBC+∠BOC=∠OCE,
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC,∠BOC=∠OCE﹣∠OBC
又∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE.
∴∠BOC=∠OCE﹣∠OBC=
∠ACE﹣
∠ABC=
(∠ACE﹣∠ABC)
=
∠A.
25.解:
(1)∵a、b、c是三角形的三边长,
∴a﹣b﹣c<0,b﹣c﹣a<0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b
=a+b+c;
(2)当a=5,b=4,c=3时,
原式=5+4+3=12.
26.解:
(1)∵∠C=75°,∠B=35°,
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
∠BAC=35°,
又∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°,
则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°;
(2)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC,
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∴∠EAC=
(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣
∠B﹣
∠C,
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣
∠B﹣
∠C﹣(90°﹣∠C)=
(∠C﹣∠B);
(3)如图②,过A作AG⊥BC于G,由
(2)知,∠EAG=
(∠C﹣∠B),
∵AG⊥BC,
∴∠AGC=90°,
∵FD⊥BC,
∴∠FDG=90°,
∴∠AGC=∠FDG,
∴FD∥AG,
∴∠EFD=∠EAG,
∴∠EFD=
(∠C﹣∠B),
故答案为:
∠EFD=
(∠C﹣∠B);
(4)如图③,过A作AG⊥BC于G,由
(1)知,∠EAG=
(∠C﹣∠B),
∵AG⊥BC,
∠AGB=90°,
∵FD⊥BC,
∴∠FDC=90°,
∴∠AGC=∠FDC,
∴FD∥AG,
∴∠AFD=∠EAG,
∴∠AFD=
(∠C﹣∠B),
故答案为:
∠AFD=
(∠C﹣∠B).
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