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合肥工业大学机械原理习题集
第一章平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案,设计者的思路是:
动力由齿轮1输入,使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取),分析其是
否能实现设计意图?
并提出修改方案。
b)。
解1)取比例尺i绘制其机构运动简图(图
2)分析其是否能实现设计意图。
图a)
由图b可知,n3,pl4,ph1,p0,F0
故:
F3n(2plphp)F33(2410)00
3)提出修改方案(图c)。
为了使此机构能运动,应增加机构的自由度(其方法是:
可以在机构的适当位置增
加一个活动构件和一个低副,或者用一个高副去代替一个低副,其修改方案很多,图c
给出了其中两种方案)
2、试画出图示平面机构的运动简图,并计算其自由度。
解:
n3,pi4,ph0,F3n2piph1
解:
n4,pl5,ph1,F3n2plph1
3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解3-1:
n7,pl10,ph0,F3n2pl
解3-3:
n9,pi12,ph2,F3n2piph1
解:
n10,pi15,ph0
解:
n
11,
pi
17,ph0
p
2plph3n250331
p
2pi
ph
3n
21036
F
0
F
0
F
3n(2piphp)F
F
3n
(2pi
ph
p)F
3
10(21501)01
3
11
(2
17
02)01
(其中E、D及H均为复合皎链)
(其中C、F、K均为复合皎链)
5、图示为一内燃机的机构简图,试计算其自由度,并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件,试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1)计算此机构的自由度
2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图为
此机构为n级机构
3)取构件EG为原动件时此机构的基本杆组图为
此机构为句级机构
第二章平面机构的运动分析
2、在图a所示的四杆机构中,lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=120mm,
=10rad/s,试用瞬心法求:
1)当=165时,点C的速度Vc;
2)当=165时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小;
3)当Vc=0时,角之值(有两个解)。
解1)以选定的比例尺l作机构运动简图(图a)。
2)求vC,定出瞬心P13的位置(图b)
因P13为构件3的绝对速度瞬心,则有:
w3vBlBPl3w2lABulBR3100.06/0.003782.56(rad/s)
vCuCP13w30.003522.560.4(m/s)
因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近,故从P13引BC线的垂线交于点E,由
图可得:
veUlPi3Ew30.00346.52.560.357(m/s)
4)定出vc=0时机构的两个位置(作于
图C处),量出
126.42226.6
3、在图示的机构中,设已知各构件的长度lAD=85mm,lAB=25mm,lCD=45mm,lBC=70mm,原动件以等角速度1=10rad/s转动,试用图解法求图示位置时点E的速度vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。
vevpe0.005620.31(ms)
W2vbcIbc0.00531.5/0.072.25(ms)
(顺时针)
w3vpclCO0.00533/0.0453.27(ms)
(逆时针)
3)加速度分析根据加速度矢量方程:
ntnt
aCaCaCaBaCBaCB
以a=0.005(m/s2)/mm作加速度多边形(图c)。
(继续完善加速度多边形图,并求aE及2)。
根据加速度影像原理,作bce~BCE,且字母顺序一致得点e,由图得:
2、
aEape0.05703.5(m/s)
a2aC^lbca诺/lBc0.0527.5/0.0719.6(rad/s2)(逆时针)
4、在图示的摇块机构中,已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以1=10rad/s等角速度回转,试用图解法求机构在1=45时,点D和点E的速
度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。
解1)以l=0.002m/mm作机构运动简图(图a)。
vC2
vb
vC2B
vC3
vC2C3
方向
?
AB
BC
//BC
大小
?
W1lAB
?
0
?
以v作速度多边形(图b)再根据速度影像原理,
作bd/bC2BD/BC,bde~BDE,求得点d及e,
由图可得_
vDvpd0.00545.50.23(m/s)
Vevpe0.00534.50.173(m/s)
w2vbc^/lBC0.00548.5/0.1222(rad/s)(顺时针)
3)加速度分析a=0.04(m/s2)/mm
根据
aC2
aB
nac2B
taC2B
ac3
kac2C3
rac2C3
方向
?
BA
CB
BC
BC
//BC
大小
?
2i
W11AB
W21BC
?
0
2w3Vc2C3
?
其中:
naC2B
w21bc22
0.1220.49
aC2C32w2VC
2C322
0.005350.7
以aa
作加速度多边形(图
c),由图可得:
a。
aPd
0.0466
2.64(m/s2)
aE
ape
0.0470
2
2.8(m/s2)
a2
aC2B/lCB
an2C2/0.1220.04
25.5/0.122
2、
8.36(rad/s)(顺时针)
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中,MM为固定齿条,齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转,试以图解法求机构在图示位置时,E
点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。
解1)以l作机构运动简图(图a)
(图a)
2)速度分析(图b)
ABCD及DCEF两
此齿轮-连杆机构可看作为个机构串连而成,则可写出
VCVbVcb
VeVcVec
取v作其速度多边形于图b处,由图得
Vevpe(m/s)
取齿轮3与齿轮4啮合点为K,根据速度影像原来,在速度图图b中,作dck~DCK求出k点,然后分别以c、e为圆心,以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。
求得vEvpe
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是
6、在图示的机构中,已知原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动,lAB=100mm,Ibc=300mm,e=30mm。
当1=50、220时,试用矢量方程解析法求构件2的角位移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度▼3和加速度3。
解:
取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示:
1)位置分析机构矢量封闭方程
liI2S3e(a)
11cos1l2cos2S3,、
分别用i和j点积上式两端,有(b)
11sin112sin2e
故得:
2arcsin[(eI1sin1)/12]
s3l1cos1l2cos2(c)
I2n[t.2n
l1w1e1l22e2l2w2e2
用j点积上式的两端,求得:
a2[liWi2sin1I2W;sin2LI2COS2(h)
用巳点积(g),可求得:
33[liW2cos(12)12W2]cos2(i)
1
50
220
2()
351.063
18.316
w2(rad/s)
—2.169
2.690
2、a2(rad/s)
-25.109
20.174
V3(m/s)
—0.867
0.389
2
33(m/s)
—6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中,两导路互相垂直,滑块1为主动件,其速度为100mm/s,
方向向右,1ab=500mm,图示位置时xA=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。
解:
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1)位置分析机构矢量封闭方程为:
yc
1AB
一sin
2
当va100mm/s,xc50mm/s
1AB
xC——w2sin22
1AB
yC——w2cos2
1AB.
vA——w2sin22
yc28.86m/s,
2120,W20.2309rad/s(逆时针)
vCJxCyC57.74mm/s像右下方偏30。
8、在图示机构中,已知1=45,1=100rad/s,方向为逆时针方向,〔AB=40mm,
=60。
求构件2的角速度和构件3的速度。
解,建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示:
1i
sdldb
l01
i()sClDBe
11cos1lDBcossC
11sin11DBsin
2.速度分析消去Idb,求导,W20
vC11w1[cos1cotsin1]1195.4mm/s
第三章平面连杆机构及其设计
1、在图示皎链四杆机构中,
机架,
1)若此机构为曲柄摇杆机木
2)若此机构为双曲柄机构,
3)若此机构为双摇杆机构,
解:
1)AB为最短杆
lABlBClCDlAD
lABmax15mm
2)AD为最短杆,若lablBC
lADlBClCDlAB
若lABlBC
lAB55mm
3)lAB为最短杆
lABlBClCDlAD,lAB
已知:
lBC=50mm,lCD=35mm,lAD=30mm,AD为
且AB为曲柄,求晶的最大值;
求Iab的范围;
求Iab的范围。
lAB45mm
lADlABlBClCD
15mm
lAB55mm
1AB1AD1AD1BC1AB此1AB45mm
1ab为最短杆1AD1ABlBC1CD
2、在图示的皎链四杆机构中,各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。
试问此为何种机构?
请用作图法求出此机构的极位夹角,杆CD的最大摆角,机构
的最小传动角min和行程速度比系数K。
|i=0+001in;,nim
解1)作出机构的两个极位,由图中量得
18.6
70.6
2)求行程速比系数
1.23
180180
3)作出此机构传动
角最小的位置,量得
min
22.7
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一皎链四杆机构,已知其摇杆CD的长lCD=75mm,行程速比系数
K=1.5,机架AD的长度为1ad=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为
=45。
,试求其曲柄的长度1ab和连杆的长lBC。
(有两个解)
解:
先计算18口16.36180K
并取i作图,可得两个解
(转至位置2作图)
故lEF1e2f2526130mm
5、图a所示为一皎链四杆机构,其连杆上一点E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线上。
现指定Ei、E2、E3和固定皎链中心A、D的位置如图b所示,并指定长度1cd=95mm,1ec=70mm。
用作图法设计这一机构,并简要说明设计的方法和步骤。
解:
以D为圆心,Icd为半径作弧,分别以El,E2,E3为圆心,Iec为半径交弧Ci,
C2,C3,DC「DC2,DC3代表点E在1,2,3位置时占据的位置,
ADC2使D反转12,C2Ci,得DA2
ADC3使D反转13,C3Ci,得DA3
CD作为机架,DA、CE连架杆,按已知两连架杆对立三个位置确定B。
第四章凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中,已知凸轮的推程运动角。
=兀/2,推杆的行程
h=50mm。
试求:
当凸轮的角速度=10rad/s时,等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
角。
解
推杆
运动
规律
Vmax(m/S)
amax(m/s)
等速
运动
0.0510hw/00.318
/2
0~/2
a0
0
等加
速等
减速
2hw/00.637
/4
4hw2/028.105
0~/4
余弦
加速
度
hw/200.5
/4
2hw2/2010
0
正弦
加速
度
2hw/00.637
/4
2hw2/:
12.732
/8
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示,试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺i=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
g—0.001m/mm
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
已知凸轮以等角速度逆时针回转,偏距e=10mm,从动件方向偏置系数8=—1,基圆半径
m=30mm,滚子半径rr=10mm。
推杆运动规律为:
凸轮转角=0。
〜150°,推杆等速上
升16mm;=150°〜180°,推杆远休;=180°〜300°时,推杆等加速等减速回程
16mm;=300。
〜360°时,推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为:
1)推程:
sh/0
(0
150)
2)回程:
等加速段sh2h2/02
(0
60)
等减速段s2h(0)2/02
(60
120)
取l=1mm/mm作图如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
180°
195°
210°
225
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线,已知l°A=55mm,
m=25mm,lAB=50mm,r「=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动,要求当凸轮转过1800时,
推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25°;转过一周中的其余角度时,推杆以正弦加速
度运动摆回到原位置。
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1)推程:
m[1C0S(/0)]/2
(0
180)
2)回程:
m[1(/0)sin(2/0)/2]
(0
180)
取1=1mm/mm
作图如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
r
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
180°
195°
210°
225
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
r
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中,凸轮均为偏心轮,转向如图。
已知参数为R=30mm,
从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度;
F点接触时的从动件压力角f;
由E点接触到F点接触从动件的位移s(图a)和(图b)。
画出凸轮理论轮廓曲线,并求基圆半径r°;
找出出现最大压力角max的机构位置,并标出max。
lOA=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点,试在图上标出:
1)
2)
3)
4)
5)
0001mAnm
0.001m/inm
第五章齿轮机构及其设计
*
1、设有一渐开线标傕齿轮z=20,m=8mm,=20o,ha=1,试求:
1)其齿廓曲线在
分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a;2)齿顶圆齿厚sa及基圆
齿厚Sb;3)若齿顶变尖(Sa=0)时,齿顶圆半径ra又应为多少?
d
mz820160mm
da
*
m(z2ha)8(2021)176mm
db
dcosa160cos20150.36mm
rbtga75.175tg2027.36mm
aa
1,,、1—
cos(rb/ra)cos(75.175/88)31
a
2)
rbtga75.175tg3119.345.75mm
求sa、sb
解1)求
a、a
19.3
3)求当sa=0时「a
sas—2ra(invaainva)0r
s
invaa一inva0.093444
2r
由渐开线函数表查得:
aa3528.5
rarb/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时,其齿数Z应为多少,又当齿数大
于以上求得的齿数时,基圆与齿根圆哪个大?
解
dbmzcosa
dfm(z2ha2c)
由dfdb有
z2(h;c*)2(1。
.25)41.451cosa1cos20
当齿根圆与基圆重合时,z41.45
当z42时,根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm,压力角=20o,齿数Z=18。
如图所示,
设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中,圆棒与两侧齿廓正好切于
分度圆上,试求1)圆棒的半径rp;2)两圆棒外顶点之间的距离(即棒跨距)I。
解:
KOP1工_/2一(rad)
2mz/22z
r。
NPNK
p
rb(tan25tg20)
4.33mm
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合,已知z〔19,z242,m=5mm。
1)试求当20。
时,这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合
度;2)绘出一对齿和两对齿的啮合区图(选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图,
解:
1)求瓶及a
2)如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动,z1z2=12,m=10mm,=20
*
ha=1,a=130mm,试设计这对齿轮传动,并验算重合度及齿顶厚(Sa应大于0.25m,取
XiX2)。
解1)确定传动类型
m10
a-(z1z2)(1212)120a130
22
故此传动应为正传动。
2)确定两轮变位系数
a、120…-
arccos(cosa)arccos(cos20)2950a130
(z1z2)(invainva)(1212)(inv2950inv20)
X〔X21.249
2tga2tg20
.___*-----------___
取XX1X20.6245Xminha(zminz)/z-^1(1712)/170.294
3)计算几何尺寸
尺寸名称
几何尺寸计算
中心距变动系数
y(aa)/m1.0
齿顶局变动系数
X1x2y0.249
齿顶局
*
ha1ha2(hax)m13.755mm
齿根高
**
hf1hf2(hacx)m6.255mm
分度圆直径
d1d2mz,120mm
齿顶圆直径
da1da2d〔2ha1147.51—
齿根圆直径
df1df2d12hf1107.49mm
基圆直径
db1db2d〔cosa112.763mm
分度圆齿厚
§s2(成2xtga)m20.254
4)检验重合度和齿顶厚
3a1
d一一
aa2arccos(—)408
dai
Zi(tg1tg)Z2(tg2tg)I.0290
故可用。
6、现利用一齿条型刀具(齿条插刀或齿轮滚刀)按范成法加工渐开线齿轮,齿条
刀具的基本参数为:
m=4mm,=20,ha=1,c=0.25,又设刀具移动的速度为V刀
=0.002m/s,试就下表所列几种加工情况,求出表列各个项目的值,并表明刀具分度线与
轮坯的相对位置关系(以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离)。
切制齿轮情况
要求计算的项目
图形表小
1、加工z=15的标准齿轮。
rmz/2415/230mm
rr30mm
Lr30mm
60103Vpn0.6366r/min
2r
2、加工z=15的齿
轮,要求刚好不根切。
rmz/2415/230mm
.*...,一
XXmin"a"'"z)1(170.1176
zmin17
rr30mm
Lrxm300.1176430.471mm
60103vp
n0.6366r/
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