初中数学等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

等腰三角形的性质——教学设计

教学目标：

【知识目标】

1、掌握等腰三角形和等边三角形的性质；

2、能应用性质进行计算和生产、生活中的有关问题。

【能力目标】

进一步提高结合具体情境发现并提出问题，并进一步进行观察、猜想、推理、归纳的思维方法。

【情感目标】

1、进一步培养好奇心和探究心理； 

2、更进一步体会到数学知识在生活中是非常有用的。

教学重点：

等腰三角形的性质

教学难点：

等腰三角形性质的探究

教学过程：

一、趣味欣赏导入：

引导学生畅谈图片的共性，目的有三个：

（1）引导学生进入本节课的学习主题；

（2）激发出学生的好奇心及调动学生学习的热情；

（3）让学生了解数学来源于现实生活，明确数学也具有艺术气息。

二、小组合作探究

【问题设计】

根据你已有的知识和经验从不等边三角形上折出一个等腰三角形。

要求：

1、以不等边三角形的最短边为等腰三角形的一边；

2、画出折痕，可以有多种方法。

设计意图：

这是一个开放性题目的设计，在学生现有知识结构基础上（两边相等的三角形是等腰三角形），目的在于：

（1）培养学生动手操作能力，同时在学生动手操作过程中锻炼学生动脑思考的意识；

（2）在小组合作过程中锻炼学生观察，思考问题能力。

以及互帮互助的合作意识。

三、小组成果展示

在上一小节的探讨过程中学生大体出现四种展示方法：

方法一、以∠B平分线所在直线作对称轴，做线段AB的对称线段

方法二、以斜边上的高线所在直线作对称轴，做线段AB的对称线段

方法三、以最短边上的中垂线作对称轴，做线段AD的对称线段

方法四、在∠B平分线所在直线和斜边上的高线所在直线之间任取一条线作对称轴，做线段AB的对称线段

设计意图：

在学生展示的过程中教师将学生的作品展示在黑板上，让学生分享成功的喜悦，并在自己成果的基础上，思考别人的成果，并学会虚心接纳别人的想法。

四、成果再回顾

【问题设计1】

观察几幅作品，思考最短边在每幅作品中扮演什么角色？

设计意图：

（1）学生不难发现，最短边在作品中分别扮演腰和底的角色，教师引导学生提炼出在作品设计过程中分类思想的应用；

（2）让学生明确分类思想在此阶段学习的重要性，以及提醒学生它是一个易错点。

【问题设计2】

引导学生再次观察自己做出的等腰三角形，提问学生：

你还能发现什么？

学生1：

等腰三角形是轴对称图形，因为在折叠过程中，等腰三角形的左右能够完全重合。

学生2：

顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴。

学生3：

底边上的高线所在直线是等腰三角形的对称轴。

学生4：

底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。

【问题设计3】

等腰三角形上面折痕只有一条，按理说应该是折痕所在直线是对称轴，那么等腰三角形对称轴只有一条，而大家却说了三条对称轴，为什么？

学生5：

以上三位同学说的都是同一条直线，都是折痕所在直线

教师：

等腰三角形性底边上的高线、顶角的平分线以及底边上的中线所在的直线共线，所以等腰三角形性底边上的高线、顶角的平分线以及底边上的中线这三条线段共线，这就是等腰三角形内部线段的关系。

（此处教师设计了一个大大的疑问，只有底边上有三线吗？

腰上的三线关系呢？

也会重合吗？

大部分孩子可能会没有这样的思考，但是只要有一个同学有这样的疑问，那么教师的设计就非常成功，若实在没有教师可以做适当引导。

）

【问题设计4】

同学们还有什么发现？

学生6：

等腰三角形两底角相等。

【问题设计5】

说明等腰三角形两底角为什么相等？

学生7：

通过折叠，发现两角能够完全重合，所以他们相等。

学生8：

通过度量，发现他们相等。

学生9：

通过证明三角形全等，得出两底角相等。

（教师提炼学生解决问题的方法：

折叠、度量、证明）

设计意图：

此过程，目的在于教师通过问题设计环环相扣，引导学生观察出等腰三角形的三个性质：

1、等腰三角形是轴对称图形；

2、等腰三角形两底角相等；

3、等腰三角形底边上三线合一。

在此问题设计中，教师充当穿针引线的作用，将思考的主动权还给学生，教师仅仅是学生的帮助者、引导者、启发者。

【问题设计6】

等腰三角形边、角、内部线段三方面的特殊性都研究了，大家还有什么问题？

学生10：

观察出的内部线段的关系时底边上的，腰上的三线会不会也有这样的特性呢？

教师：

同学们借助你手上的三角形，同时借助研究等腰三角形的方法自己去完成这个问题的探究。

预想：

学生大体可能会出现两种情况

1、腰上三线不重合；

2、腰上三线互相重合。

设计意图：

引导出特殊的等腰三角形——等边三角形，总结出普通的等腰三角形只有底边上三线互相重合，而对于特殊的等腰三角形——等边三角形，每一条边上都三线合一。

（此处教师在学生得出结论的基础上接触几何画板，更精确的验证）

【问题设计7】

类比研究等腰三角形性质的方法，去研究等边三角形有哪些特性？

此时学生不难发现：

等边三角形具有以下特性

1、三边都相等；

2、每一条边上都三线合一；

3、它的三个内角都相等。

【问题设计8】

借助研究等腰三角形两底角相等方法（折、量、证明）选择一种自己感兴趣的方法去说明等边三角形内角都相等。

设计意图：

1、锻炼学生应用已学知识解决问题能力；

2、培养学生类比思想的应用。

一、练习

A层：

数学知识直接应用

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

2、

（1）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为（）；

（2）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）。

3、下面是大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。

B层：

数学知识的实际应用

4、墙上钉了一根木条，小明项检验这跟木条是否水平。

他拿来一个如图所示的测平仪。

在这个测平仪中，AB=AC，BC的中点D处挂了一个重锤。

小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。

如果重锤过点A,那么这根木条就是水平的。

你能说明其中的道理吗？

二、小结

1、知识收获

2、思想方法收获

三、

等腰三角形的性质

等边三角形的性质

板书设计

研究问题的方法：

数学思想方法：

折、量、证明分类思想、类比思想

边：

边：

特殊等腰三角形

角：

角：

内部线段：

内部线段：

学情分析

七年级学生对图形已经有一定的观察经验这便于引导学生步入本课题的学习。

另一方面学生早在小学就已经学习了三角形的有关知识，具有了思维的感官能力，所以可以放手让学生自己观察总结出结论。

本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。

从“问题提出——观察——发现与猜想；小组合作探究——证明——归纳——应用”的过程中，让同学们主动参与、积极探索，并对难的问题同学们合作研究，调动整个课堂学习积极性并培养学生的研究风气。

但整合整堂课的学习情况来说，虽然学生学习热情比较高涨，但是本节课的新知学生不易灵活掌握，容易造成应用中的混淆现象，所以教学中应该灵活结合学生练习中可能存在的问题，进行简单明了，深入的分析讲解。

另一方面，七年级的学生活泼好表现，希望得到老师表扬等特点，所以在教学中灵活抓住学生的这一生理、心里特点，一方面让学生动手实际操作，尽量引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面积极创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

为了对这节课的效果有个客观评价，便于感悟反思，查漏补缺，结合学情我精心设计了课堂学案放在课下要求学生完成。

效果分析

本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。

从“情境设置——动手操作——小组交流探讨——归纳与概括——应用”的过程中，同学们主动参与、积极探索，并对难的问题同学们合作探究，整个课堂学习积极性高，研究风气浓。

教师在整个过程中充分发挥学习中的主导作用，对学习能力弱的学生积极地加以指导，并帮助学生分析问题，概括归纳新知。

本节课的突出特点是学生的动手操作以及利用现代技术，帮助学生创建一个学习、研究的学习情境。

通过图形的变换、折叠，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，使得学生学得轻松，兴趣浓厚，精神状态极佳。

本节课课堂容量较大，但由于采用了多媒体辅助教学手段，使学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，使学生很容易地掌握了知识，并在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识！

总之，本节课从学生学习状态以及投入程度上来说，学生热情非常高，看得出来学生非常喜欢这样的探究课，在本节课过程中学生收入颇多。

但到了应用阶段，由于学生刚刚接受新知识，应用起来还不是很灵活，需要加以锻炼！

等腰三角形性质

————教材分析

1、地位和作用

《等腰三角形性质》是“鲁教版七年级数学上册”第二章第三节的内容。

本节课安排在轴对称的认识之后，明确了等腰三角形的性质与轴对称认识之间的联系，起到知识的开拓和链接的作用。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛。

本节主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有非常重要的地位。

2、学法分析

最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。

采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。

学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。

突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

3、教法分析

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。

根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

等腰三角形的性质练习

1、下面是大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。

2、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

3、墙上钉了一根木条，小明项检验这跟木条是否水平。

他拿来一个如图所示的测平仪。

在这个测平仪中，AB=AC，BC的中点D处挂了一个重锤。

小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。

如果重锤过点A,那么这根木条就是水平的。

你能说明其中的道理吗？

等腰三角形性之——教学反思

本节课的教学设计，是在学生仅有“等腰三角形定义——两边相等的三角形是等腰三角形”基础上设计的。

对于本节课一开始抛给学生的开放性任务，学生在完成的过程中，出现了很多问题，比如：

1、学生确实可以找到两边相等的图形，但他们折出的图形不是三角形，而是四边形；

2、有些小组没有审清题目，没有将最短边作为等腰三角形的一边；

3、最短边大部分小组作为腰了，极少数小组作为底。

对于前两个问题，学生们在互帮互助以及教师的指导下，他们自己很顺利的将问题解决。

但对于第三个问题，到最后也只有一个小组探究出来，将最短边作为底，他们充分利用中垂线的性质，找出两腰相等。

对于此组同学我进行了大力表扬，其他组同学也给予了热烈的掌声。

学生在折叠的过程中仅仅去思考，他们怎样能做出一个等腰三角形，将注意力集中在找“相等的两边上”。

所以学生做出等腰三角形后，我引导学生充分观察自己的作品，说出他们发现了什么。

学生再次去观察自己的作品以及回顾他们的折叠过程，此时他们发现等腰三角形的性质：

1、等腰三角形是轴对称图形；

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合；

3、等腰三角形两底角相等。

在此过程中我引导学生说明他们的依据，进一步归纳出研究问题的方法，同时进一步通过问题的设计，牵出等边三角形，让学生借助研究等腰三角形性质的方向及方法研究等边三角形的性质。

在这一步的授课过程中学生体会到了类比思想的应用。