学年度最新人教版八年级数学上册份能力测试题及答案docx.docx
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八年级学习能力检测卷
数学学科试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列语句属于命题的是()
A.作直线AB的平行线B.在线段AB上任取一点C
C.等角的余角相等D.同位角都相等吗?
2.下列四组线段中,不能组成一个三角形的是( )
A.6,6,3;B.3,3,6;C.3,3,5;D.6,6,9
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
4.以下可以用作证明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的反例的是()
A.a=3,b=2B.a=0,b=-1C.a=2,b=-1D.a=5,b=0
5.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
6.如图,在数学课上,同学们在练习画边△ABC的一条高时,有一部分同学画出下列四种图形,请你判断一下,正确的是( )
7.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个农贸市场,使农贸市场到三个小区的距离均相等,则超市应建在( )
A.在三个内角角平分线的交点处 B.在三条高线的交点处
C.在三条中线的交点处D.在三条边垂直平分线的交点处
8.因式分解(x-4)2-9的结果是( )
A.(x-1)(x+1) B.(x-1)(x-5)
C.(x-13)(x+5) D.(x-1)(x-7)
9.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙
10.如图,任意△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①∠A=2∠BFC-180°;②DE-BD=CE;
③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF
CF.
其中正确的有( )
A.①B.①②C.①②③D. ①②③④
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.一个红细胞的平均直径是0.0000071m,则用科学计数法表示该红细胞直径的数据应该
为 m
12.若x2+kx+16是一个完全平方公式,则k=
13.将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x=
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若AB=10,BC=8,BD=5,则
△ADB的面积为
15.如图,BP与CP相交于点P,∠ABP=
∠ABC,∠ACP=
∠ACB,∠A=68°,那么∠P= °
16.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=16cm2,则
△EBF的面积等于 cm2
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
已知△ABC,尺规作图.求作:
(1)内角∠C的角平分线CD;
(2)△ABC中BC边上的中垂线MN.
18.(本小题满分8分)
(1)(-2)0+(-1)2016-
(2)先化简,再求值:
其中m=-5,n=8
19.(本小题满分8分)
如图.在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,AB∥ED.
求证:
∠F=∠ACB.
20.(本小题满分10分)
如图,直线a∥b,△DCB中,AB与DC垂直,点A在线段BC上,直线b经过点C.若∠1=73°-∠B,求∠2的度数。
21.(本小题满分10分)
(1)如图,已知∠B=∠C,AD=AE,求证:
BD=CE.
解:
在△ABC和△ACD中,
∵∠B=∠C(已知)
∠A= ( )
AE=AD(已知)
∴△ABE≌△ACD
∴AB=AC( )
∴AB-( )=AC-( )
∴BD=CE.
(2)设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)-y(x-3y)化简的结果为
,请你求出所有满足条件的a值。
22.(本小题满分12分)
大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品,回到学校向总务处王主任交账时说:
“我买了两类书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领取了1400元,现还剩余318元,”王主任算了算觉得不对,就说:
李老师你搞错了.
(1)请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了?
(2)李老师急忙拿出发票,发现原来还多买了一支水笔,但水笔的单价写得模糊不清,
李老师只记得水笔价格为小于8的正整数,则这支水笔单价应为多少元?
23.(本小题满分12分)
如图
(1),AB=5cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=4cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=2时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并推导出此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=a°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
八年级学习能力检测卷
数学学科参考答案
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
B
C
D
D
C
C
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11、_7.1×10-612、_8或-813、_(7+2y)/3
14、_15__15、_96°16、_4__
三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
(1)内角平分线必须为线段,点D必须在AB上…………………………………..2分
(2)中垂线必须突出是直线…………………………………..2分
下结论必须指明哪根线是什么(类似以上为所画图形的写法得1分,未下结论不得分)…………..2分
18.(本小题满分8分)
(1)(-2)0+(-1)2016-
(2)先化简,再求值:
其中m=-5,n=8.
19.(本小题满分8分)
20.(本小题满分10分)
解∵∠1=73°-∠B
∴∠1+∠B=73°…………..1分
又由三角形外角性质可得:
∠3=∠1+∠B,
∴∠3=73°…………..2分
∵AB与DC垂直
∴∠ACD=90°………….1分
∵a∥b
∴∠3+∠2+∠ACD=180°…………..2分
∴∠2=180°-∠3-∠ACD…………..2分
=180°-73°-90°…………1分
=17°…………..1分
21.(本小题满分10分)
(1)如图,已知∠B=∠C,AD=AE,求证:
BD=CE.
解:
在△ABC和△ACD中,
∵∠B=∠C(已知)
∠A= ∠A ( 公共角 )…………..2分
AE=AD(已知)
∴△ABE≌△ACD
∴AB=AC( 全等三角形的对应边相等 )…………..1分
∴AB-( AD )=AC-( AE )…………..2分
∴BD=CE.
(2)解:
(x+y)(x-2y)-y(x-3y)
=x²-2xy+xy-2y²-xy+3y²
=x²-2xy+y²………………………………………….2分
y=ax代入,
=x²-2x·ax+(ax)²
=x²-2ax²+a²x²
=(a²-2a+1)x²
=(a-1)²x² ……………………………………….1分
化简结果为x²,则(a-1)²=1
a-1=1或a-1=-1
a=2或a=0 ……………………………………….2分
a的值是2或0。
22.(本小题满分12分)
(1)解:
设8元的买了x本,12元的是(105-x)本
∴一共花了:
8x+12×(105-x)=1400-318………………………………….2分
8x-12x+1260=1082
4x=178
x=44.5(不符合题意)………………………………….2分
∴不能整除,所以错了。
………………………………….1分
(2)设买的8元的书为x本,那么12的书为(105-x)本,水笔为a元,
∴1400-8x-12(105-x)-a=318.………………………………….2分
4x-a=178
x=(178+a)/4
x=44+(2+a)/4………………………………….2分
又x为正整数,且a为小于8正整数
∴(2+a)必须被4整数………………………………….1分
∴a=2或6……………………………….2分
∴水笔的价格为2元或6元
23.(本小题满分12分)
解:
(1)当t=2时,AP=BQ=2,BD=AC=4,…………………….1分
又AC⊥AB,BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°,……………………………….1分
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).……………………………….1分
∴∠ACP=∠BPQ,……………………………….1分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即线段PC与线段PQ垂直.……………………………….1分
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,
4=5-t,t=1,……………………………….1分
t=xt,x=1……………………………….1分
解得:
x=1,t=1;………………………………1分
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,
t=5-t,t=2.5………………………………1分
4=xt,x=8/5………………………………1分
解得:
t=2.5x=8/5………………………………1分
综上所述,存在x=1,t=1;t=2.5,x=8/5使得△ACP与△BPQ全等.………………1分
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