高考物理热点题型归纳与整合万有引力与航天.docx
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高考物理热点题型归纳与整合万有引力与航天
2019年高考物理热点题型归纳与整合---万有引力与航天
题型一:
万有引力定律及天体质量和密度的求解
1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G=mg,故天体质量M=,天体密度ρ===.
2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力,即G=mr,得出中心天体质量M=;
(2)若已知天体半径R,则天体的平均密度ρ===;
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.
例1“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空,自动完成月面样品采集后从月球起飞,返回地球,带回约2kg月球样品。
某同学从网上得到一些信息,如图表格中的数据所示,则地球和月球的密度之比为
A.B.
C.4D.6
【答案】B
【解析】在地球表面,重力等于万有引力,故mg=G,解得M=,故地球的密度ρ===。
同理,月球的密度ρ0=。
故地球和月球的密度之比==,B正确。
【易错点】在天体表面(忽略天体自转),认为重力等于万有引力。
例2利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有G=m0g,故可得M=,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有G=m1,v=,联立得M=,B项错误;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有G=m2()2r,故可得M=,C项错误;同理根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,不能求出地球的质量,D项正确。
【易错点】知道万有引力中各字母的含义,要想求出天体质量,那么天体一般是中心天体。
例32018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N▪m2/kg2。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3
【答案】C
【解析】组成星球的物质围绕星球做圆周运动,万有引力提供向心力;;;联立可得,代入可知C正确。
【易错点】计算过程中数量级易错。
例4墨子号量子科学实验卫星成功发射升空,这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。
已知卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上运动,运行周期为T,引力常量为G,地球半径为R,则地球的质量可表示为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力有:
解得:
M=
,故B正确,ACD错误。
题型二卫星参数的分析与比较
1.必须掌握的四个关系
=越高越慢
2.必须牢记同步卫星的两个特点
(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期.
(2)所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上.
例5天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功。
由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识,正确的是()
A.神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B.神舟十一号载人飞船的周期为24小时
C.神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期
D.神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用
【答案】C
【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动,宇航员仍然受到万有引力,只是万有引力提供圆周运动的向心力;故A错误;神舟十一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则由
可知,神舟十一号的运行周期小于同步卫星的周期,即小于24小时.故B错误,C正确;神舟十一号载人飞船中天平处于完全失重状态,不能正常使用;故D错误;故选C.
【点评】:
解决本题的关键是理解宇宙员处于完全失重状态,靠地球的万有引力提供向心力,做圆周运动;明确飞船上所有天体均做匀速圆周运动.
例6行星A和B都是均匀球体,其质量之比是1:
3,半径之比是1:
3,它们分别有卫星a和b,轨道接近各自行星表面,则两颗卫星a和b的周期之比为()
A.1:
27B.1:
9C.1:
3D.3:
1
【答案】C
【解析】:
研究同卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,
由
得:
在行星表面运动,轨道半径可以认为就是行星的半径.
行星A和B质量之比是
半径之比是
则
故C正确
综上所述本题答案是:
C
例7据报道,2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动),以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。
设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,下列说法正确的是()
A.在相同时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B.海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比
C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为
D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为
【答案】B
【解析】根据
可得
,卫星到地心的连线扫过的面积为
,半径不同,面积不同,A错误;由
可知
,
是一个定值,B正确;根据
可知角速度之比为
,C错误;根据
可知周期之比为
,D错误.
例8“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行,已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km,则“天舟一号”()
A.线速度小于地球同步卫星的线速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.向心加速度小于地球同步卫星加速度
D.周期大于地球自转周期
【答案】B
【解析】根据卫星的速度公式
,向心加速度公式
,周期公式
,将“天舟一号”与地球同步卫星比较,由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,故“天舟一号”的线速度大于地球同步卫星的线速度,向心加速度小于地球同步卫星加速度,周期小于地球同步卫星的周期,而地球同步卫星的周期等于地球自转周期,所以其周期小于地球自转周期,故ACD错误;第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度,知其线速度小于第一宇宙速度,故B正确;故选B.
【点评】根据卫星的速度公式
,向心加速度公式
,周期公式
,进行分析;第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度。
题型三卫星变轨与对接
卫星速度改变时,卫星将变轨运行.
1.速度增大时,卫星将做离心运动,周期变长,机械能增加,稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小.
2.速度减小时,卫星将做向心运动,周期变短,机械能减少,稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大.
3.部分物理量的定性分析
(1)速度
(2)加速度(3)周期
例9如图所示为a、b两颗卫星运行的示意图,a为绕地球做椭圆轨道运动的卫星,b为地球同步卫星,P为两卫星轨道的切点.P、Q分别为椭圆轨道的远地点和近地点.卫星在各自的轨道上正常运行,下列说法中正确的是
A.卫星a、b的周期可能相等
B.卫星a在由近地点Q向远地点P运行过程中,引力势能逐渐减小
C.卫星b经过P点时的速率一定大于卫星a经过P点时的速率
D.卫星b经过P点时的向心力一定等于卫星a经过P点时的向心力
【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律
,结合b轨道的半径大于a轨道的半长轴,可知卫星b的周期一定大于卫星a的周期,A错误;卫星a在由近地点Q向远地点P运行过程中,离地越来越高,引力做负功,引力势能逐渐增大,B错误;因为卫星在轨道a经过P点要加速做离心运动才能进入轨道b,故卫星在b轨道经过P点的时速率大于在a轨道经过P点时的速率,C正确;由于不知道两颗卫星的质量是否相等,所以不能判断出二者在P点受到的向心力相等,D错误.
例10如图所示是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点高度(Q点)200千米、远地点高度(P点)394千米的椭圆轨道运行,已知地球半径取6400km,M、N为短轴与椭圆轨道的交点,对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行,下列说法正确的是()
A.“天宫二号”空间实验室在P点时的加速度一定比Q点小,速度可能比Q点大
B.“天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点的时间
C.“天宫二号”空间实验室在远地点(P点)所受地球的万有引力大约是在近地点(Q点)的
D.“天宫二号”空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中万有引力做正功,从Q点经N点运动到P点的过程中要克服万有引力做功
【答案】D
【解析】A:
根据
可得:
“天宫二号”空间实验室在P点时的加速度一定比Q点小,根据卫星在运行过程中机械能守恒可得:
P点处离地面较远,重力势能较大,动能较小,即P点速度比Q点小,故A错误。
B:
“天宫二号”空间实验室从N点经P点运动到M点与“天宫二号”空间实验室从M点经Q点运动到N点路程一样,但在从N点经P点运动到M点这一阶段离地较远,重力势能较大,速度较小,综上:
从N点经P点运动到M点这一阶段所用时间较长,故B错误。
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C:
万有引力
近地点高度(Q点)200千米、远地点高度(P点)394千米、地球半径取6400km故天宫二号”空间实验室在远地点(P点)所受地球的万有引力不是在近地点(Q点)的
,故C错误。
D:
空间实验室从P点经M点运动到Q点的过程中,高度降低,万有引力做正功;从Q点经N点运动到P点的过程中,高度升高,要克服万有引力做功,故D正确。
【点评】:
开普勒第二定律也称面积定律:
任一行星,在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积相等;可以得到近地点速度大于远地点速度。
例11我国“中星11号”通信卫星发射成功.“中星11号”是一颗地球同步卫星,它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务.图2为发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨道1,速度为
,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,在椭圆轨道上P、Q点的速度分别为
和
最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3,速度为
,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
A.四个速率的大小顺序为:
,v3与v2Q的大小不能比较.
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道1上的机械能小于它在轨道3上的机械能
【答案】D
【解析】根据
,解得:
,轨道3的半径大于轨道1的半径,则v3 ;由1轨道到2轨道在Q点要加速,则v2Q>v1,又v3 ,解得: ,轨道3的半径大于轨道1的半径,则卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度,故B错误;根据牛顿第二定律和万有引力定律得: ,所以卫星分别在轨道“1“和轨道“2“上运行经过Q点时的加速度相等,故C错误;从轨道1到轨道3要经过2次点火加速,则卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能,选项D正确;故选D. 点睛: 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,知道线速度、角速度、周期等与轨道半径的关系,掌握变轨的原理. 例12如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则() A.该卫星在P点的速度大于 ,且小于 B.该卫星的发射速度大于 C.卫星在轨道Ⅰ上任何一点的速度都比轨道Ⅱ上任何一点的速度大 D.卫星在Q点加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,故轨道Ⅱ在Q点的速度大于轨道Ⅰ在Q点的速度 【答案】ABD 【解析】试题分析: 第一宇宙速度 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是在地面附近发射人造卫星的最小发射速度,根据离心运动的条件可知,则该卫星在P点的速度大于 ,而同步卫星仍绕地球做匀速圆周运动,故在P点的速度小于 .故AB正确.在轨道Ⅰ上的Q点速度较小,万有引力大于所需要的向心力,会做近心运动,要想进入圆轨道Ⅱ,需加速,使万有引力等于所需要的向心力.所以在轨道I经过Q点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度,故C错误,D正确.故选ABD. 题型四双星与多星问题 解决双星、多星问题,要抓住四点: 一抓双星或多星的特点、规律,确定系统的中心以及运动的轨道半径;二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供;三抓星体的角速度相等;四抓星体的轨道半径不是天体间的距离.要利用几何知识,寻找它们之间的关系,正确计算万有引力和向心力. 双星模型 (1)模型条件: 两颗恒星彼此相距较近;两颗恒星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动;两颗恒星绕同一圆心做匀速圆周运动. (2)模型特点 ①两颗恒星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1=F2,且方向相反,各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即=m1ωr1,=m2ωr2. ②两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2. ③半径、线速度与质量成反比: 圆心在两颗恒星的连线上,且r1+r2=L,两颗恒星做匀速圆周运动的半径与恒星的质量成反比.两颗恒星做匀速圆周运动的线速度与恒星的质量成反比. 例132017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。 根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 A.质量之积B.质量之和 C.速率之和D.各自的自转角速度 【答案】BC 【解析】根据题意可计算双星系统的公转周期和角速度,即: 。 设两中子星的质量分别为r1、r2,则,两星相距 ,两星的线速度分别为v1、v2,则 ,故C正确。 根据万有引力提供向心力可得: 上式加下式得: ,故B正确,A错误。 由于未告知双星自转参数,所以无法计算自转周期和角速度,D错误。 故选BC。 【易错点】双星问题中知道哪个力提供向心力,万有引力中的r与向心力中的r的意义分别是什么区分开。 例14双星系统中两个星球A、B的质量都是m,相距L,它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。 实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且=k(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于A、B的连线正中间,相对A、B静止,则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为 A.2π,m B.2π,m C.2π,mD.2π,m 【答案】D 【解析】由题意知,A、B的运动周期相同,设轨道半径分别为r1、r2,对A有,=m2r1,对B有,=m2r2,且r1+r2=L,解得T0=2π;有C存在时,设C的质量为M,A、B与C之间的距离r1′=r2′=,则+=m2r1′,+=m2r2′,解得T=2π,==k,得M=m。 故D正确。 【易错点】万有引力定律及双星问题,双星特点,双星两者间距与轨道半径区别。 例15若某双星系统A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动。 已知A星和B星的质量分别为m1和m2,相距为d,下列说法正确的是() A.A星的轨道半径为 B.A星和B星的线速度之比为m1: m2 C.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力,则 D.若在O点放一个质点,它受到的合力一定为零 【答案】C 【解析】试题分析: 双星系统是一个稳定的结构,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,角速度相等,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解. 双星系统中两个星体做圆周运动的周期相同,即角速度相同,过程中,两者之间的引力充当向心力,故 ,又知道 ,解得 , ,A错误;两者的角速度相同,故有 ,即 ,B错误;A星受到的引力为 ,放在O点的星体对其的引力为 ,两者等效,则有 ,代入 可得 ,C正确;若在圆心处放一个质点,合力 ,D错误. 题型五天体相遇问题 当两运行天体A、B的轨道平面在同一平面内时,若运行方向相同,则内侧天体B比A每多运行一圈时相遇一次,在Δt时间内相遇的次数n=-=Δt.若运行方向相反时,则A、B每转过的圆心角之和等于2π时发生一次相遇,在Δt时间内相遇的次数为: n==+. 例16如图所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动,其中b、c在地球的同步轨道上,a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近.已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω.万有引力常量为G,则 A.发射卫星b时速度要大于11.2km/s B.卫星a的机械能大于卫星b的机械能 C.卫星a和b下一次相距最近还需经过t= D.若要卫星c沿同步轨道与b实现对接,可让卫星c加速 【答案】C 【解析】卫星b绕地球做匀速圆周运动,7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度,11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.所以发射卫星b时速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,故A错误;卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,卫星a、b质量相同,所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能,故B错误;b、c在地球的同步轨道上,所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度.由万有引力提供向心力,即=mω2r,解得ω=,a距离地球表面的高度为R,所以卫星a的角速度ωa=,此时a、b恰好相距最近,到卫星a和b下一次相距最近时满足(ωa-ω)t=2π,解得t=,故C正确;让卫星c加速,所需的向心力 增大,由于万有引力小于所需的向心力,卫星c会做离心运动,离开原轨道,所以不能与b实现对接,故D错误. 【易错点】卫星运动规律,同步卫星及卫星追及问题易错。 例17如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行可视为做轨道半径为R0、周期为T0的匀速圆周运动。 天文学家经长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,出现这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B(未画出),假设行星B与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同,绕O做匀速圆周运动,它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离,由此可推测行星B的运动轨道半径是( ) A. R0B. C. D. 【答案】D 【解析】由行星A的轨道每隔 时间发生一次最大偏离,可知每隔 时间两行星A、B相距最近,即每隔 时间行星A比行星B多运行一圈,有 ,则 ,根据万有引力提供向心力有 , ,由开普勒第三定律得 ,所以 ,故D正确. 例18如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。 设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。 已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置? () A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析: 在地球表面重力与万有引力大小相等,根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度,所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周,从而求得时间 对卫星,万有引力充当向心力,故 ,结合黄金替代公式 可得卫星的角速度为 ,所以当卫星再次经过该建筑物上空时,卫星比地球多转动一周,故有 ,解得 ,D正确.
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