专题五功能关系全解.docx
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专题五功能关系全解.docx
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专题五功能关系全解
专题五:
功能关系姓名:
八大功能关系:
1重力做功与重力势能的关系
重力做正功,重力势能减小;重力做负功,重力势能增加。
重力所做的功
等于重力势能的减少量。
即Wg=Epi—Ep2=-AEp
2、弹力做功与弹性势能的关系
弹力做正功,弹力势能减小;弹力做负功,弹力势能增加。
弹力所做的功
等于弹力势能的减少量。
即W弹=Epi—Ep2=—AEp
3、电场力做功与电势能的关系
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
电场力所做的
功等于电势能的减少量。
即W电=Epi—Ep2=—AEp
4、安培力做功与电能的关系
安培力做正功,电能减小(转化成其他形式的能);安培力做负功,电能增加(其他形式的能转化成电能)。
安培力所做的功等于电能的减少量。
即W安=Ei—E2=—AE
注意:
以上这四个力的做功特点非常相似,可以为一类题目,便于记忆。
5、合外力做功与动能的关系
合外力做正功,动能增加;合外力负功,动能减少。
合外力所做的功等于动能的增加量。
W合=AEk
6、其他力做功与机械能的关系
其他力做正功,机械能增加;其他力做负功,机械能减少。
其他力所做的功等于机械能的增加量。
W其他=AE机
7、摩擦生热:
系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。
(能量损失
了)Q热=f滑L相
8、机械能守恒定律:
只有重力或只有弹力做功,机械能守恒。
Epi+Ek1=Ep2+EK2
1J2012山西省四校联考]如图所示,半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水
平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡•在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态•同时释放两个小球,a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A,
端等高对接,如图4—4—22所示•已知小车质量M=3.0kg,长L=2.06m,圆
弧轨道半径R=0.8m.现将一质量m=1.0kg的小滑块,由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数尸0.3.(取g=10m/s2)试求:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)小车运动1.5s时,车右端距轨道B端的距离;
(3)
滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.
3•如图4-4-23所示,为一传送装置,其中AB段粗糙,AB段长为L=
0.2m,动摩擦因数卩=0.6,BC、DEN段均可视为光滑,且BC的始、末端均水平,具有h=0.1m的高度差,DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过.在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2
kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿DEN轨道滑下.求:
(1)小球到达N点时速度的大小;
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能.
4、如图所示,传送带与水平面之间的夹角为9=30°,其上A、B两点间的距
离为I=5m传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动,现将一质量
为m=10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的
带之间的动摩擦因数为卩=仝,在传送带将小物体从
2
求:
(1)传送带对小物体做的功.
(2)电动机做的功.(g取10m/s2)
、选择题
1如图1所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d,
平均阻力为f•设木块离原点s远时开始匀速前进,下列判断正确的是[]
A•功fs量度子弹损失的动能
B.f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
2.如图11所示,质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点,水平面的
右端与固定的斜面平滑连接,物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。
物块与弹簧未连接,开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。
现从M点由静止释放物块,物块运
动到N点时恰好静止。
弹簧原长小于MM'。
若在物块从M点运动到N点的过程中,物块
与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q,物块、弹簧与地球组成的系统的机械能为E,物
块通过的路程为X。
不计转折处的能量损失,下列图像所描述的关系中可能正确的是()
图12
3•关于做功和物体动能变化的关系,不正确的是[]
A•只要动力对物体做功,物体的动能就增加
B.只要物体克服阻力做功,它的动能就减少
C•外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化
4.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度2m/s,则下列
说法正确的是[]
A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12J
C.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J
10.(2013淄博模拟)如图8所示是一皮带传输装载机械示意图,井下挖掘工将矿物无初
速放置于沿图示方向运行的传送带A端,被传输到末端B处,再沿一段圆形轨道到达轨道
的最高点C处,然后水平抛到货台上。
已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相
切,O点为半圆的圆心,BO、CO分别为圆形轨道的半径,矿物m可视为质点,传送带与
水平面间的夹角0=37°矿物与传送带间的动摩擦因数尸0.8,传送带匀速运行的速度为
vo=8m/s,传送带AB点间的长度为Sab=45m。
若矿物落点D处离最高点C点的水平距离
为Scd=2m,竖直距离为hen=1.25m,矿物质量m=50kg,sin37=0.6,cos37=0.8,g
=10m/s,不计空气阻力。
求:
图8
(1)矿物到达B点时的速度大小;
(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小;
(3)矿物由B点到达C点的过程中,克服阻力所做的功。
(2013济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。
如图2-2—4
所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且
与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数尸0.25。
皮
带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C分别是传送带与
两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑。
现将质量m=1kg的工件放在弹簧上,用力将弹簧
压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度V0=8m/s,AB间的
距离x=1m。
工件可视为质点,
g取10m/s2。
(sin37=0.6,cos37=0.8)求:
图2—2—4
—5甲所示方向运动。
现将一质量m=50kg的物块轻轻放在A处,传送带AB长为30m,
物块与传送带间的动摩擦因数为尸于,且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动
摩擦力,g取10m/s。
则在物块从A至B的过程中:
Fr/N
(1)开始阶段所受的摩擦力为多大?
(2)共经历多长时间?
⑶在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像;
(4)摩擦力做的总功是多少?
9.(2013日照模拟)如图10所示,从A点以vo=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg
的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经
圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。
已
知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,圆弧轨道BC对应圆的半径R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数=0.5,长木板与地面间的
动摩擦因数血=0.2,g取10m/s2。
求:
图10
图11
(1)物块从P点运动到N点的时间;
⑵分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B。
若能,求出物块在水平轨道上的落点到N
点的距离。
若不能,简要说明物块的运动情况。
[例]如图5所示,将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端0点以初速度vo水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧,CB为其竖直直径(sin53=0.8,cos53°0.6,重力加速度g取10m/s2)。
求:
图5
(1)小球经过C点的速度大小;
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;
(3)平台右端O点到A点的竖直高度H。
[例]如图7甲所示,弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧,中间的BC
段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径),细圆管分别与上、下圆弧轨道相切
连接,BC段的长度L可伸缩调节。
下圆弧轨道与水平面相切,D、A分别是上、下圆弧轨
道的最高点与最低点,整个轨道固定在同一竖直平面内。
一小球多
次以某一速度从A点水平进入轨道,从D点水平飞出。
在A、D两点各放一个压力传感器,测试小球对轨道A、D两点的压力,计算
出压力差AF。
改变BC间距离L,重复上述实验,最后绘得AF—L
的图线如图乙所示。
(不计一切摩擦阻力,g取10m/s2)
图7
(1)某一次调节后D点离地高度为0.8m。
小球从D点飞出,落地点与D点的水平距离为2.4m,求小球过D点时速度大小。
(2)求小球的质量和圆弧轨道的半径大小。
2•如图2所示,质量为m=0.1kg的小球置于平台末端A点,平台的右下方有一个表面光滑的斜面体,在斜面体的右边固定一竖直挡板,轻质弹簧拴接在挡板上,弹簧的自然长
度为X0=0.3m,斜面体底端C点距挡板的水平距离为d2=1m,斜面体的倾角为0=45°,
斜面体的高度h=0.5m。
现给小球一大小为V0=2m/s的初速度,使之在空中运动一段时间后,恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面,并沿斜面运动,经过C点后再沿粗糙水
Ax=0.1m。
平面运动,过一段时间开始压缩轻质弹簧。
小球速度减为零时,弹簧被压缩了已知小球与水平面间的动摩擦因数尸0.5,设小球经过C点时无能量损失,重力加速度g
=10m/s2,求:
(1)平台与斜面体间的水平距离di;
(2)小球在斜面上的运动时间ti;
(3)弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep。
4•如图4所示,在大型超市的仓库中,要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为
h=2.5m的C平台上,为了便于运输,仓储员在平台D与传送带间放了一个4圆周的光滑轨道ab,轨道半径为R=0.8m,轨道最低端与皮带接触良好。
已知皮带和水平面间的夹角为0=37°皮带和货物间的动摩擦因数为尸0.75,运输机的皮带以vo=1m/s的速度顺时针匀
速运动(皮带和轮子之间不打滑)。
仓储员将质量m=200kg货物放于轨道的a端(g=10m/s2),求:
(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力;
(2)
货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止;
图4
[典例](2013泰州模拟)如图1—1—10所示,ace和bdf是间距为L的两根足够长平行导轨,导轨平面与水平面的夹角为0整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面
向上的匀强磁场中,ab之间连有阻值为R的电阻。
若将一质量为m的金属棒置于ef端,今用大小为F,方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef位置由静止推至距ef
端s处的cd位置(此时金属棒已经做匀速运动),现撤去恒力F,金属棒最后又回到ef端(此时金属棒也已经做匀速运动)。
若不计导轨和金属棒的电阻,且金属棒与导轨间的动摩擦因数为“求:
(1)
图1—1—10
金属棒上滑过程中的最大速度;
(2)金属棒下滑过程的末速度。
[典例](2012海南高考)图3-2-6甲所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图乙所示。
当B为+
Bo时,磁感应强度方向指向纸外。
在坐标原点O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之
比恰好等于寻。
不计重力。
设P在某时刻to以某一初速度沿y轴正向自O点开始运动,将
IBo
它经过时间T到达的点记为A。
(1)若to=0,则直线OA与x轴的夹角是多少?
⑵若to=4,则直线OA与x轴的夹角是多少?
2.(2013合肥模拟)如图3-2-10所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B,方向
垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。
O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。
已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
图3—2
—10
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最
大偏转角;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使带电粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷
量保持不变。
若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度减小为0.5v,求该粒子第一次回
到O点经历的时间。
三、计算题
9.(2013福建高考)如图9,空间存在一范围足够大的垂直于
xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
让质量为m,电*'
荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大
內申-
小和方向入射到该磁场中。
不计重力和粒子间的影响。
':
;-
(1)若粒子以初速度V1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的
A(a,0)点,求V1的大小。
图9
(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>V1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角B(粒子
初速度与x轴正向的夹角)有几个?
并求出对应的sinB值。
10.(2013贵州六校联考)如图10所示,在0 y轴上P点有一小 孔,可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为V,与y轴正方 向所成夹角B可在0〜180°范围内变化的带负电的粒子。 已知0=45°时,粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场,不计重力及粒子间 的相互作用。 求: (1)磁场的磁感应强度; (2)若0=30°,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根 式表示); (3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根 式表示)。 图10 [典例](2013•东高考)如图3—3—1所示,在坐标系xOy的第一、 第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象x 限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。 一带电量为+q、 ! 质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上八1已 的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。 已知0P=d, OQ=2d。 不计粒子重力。 图3—3—1 (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。 (2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B。 。 (3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度 与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 2.(2013揭阳模拟)直角坐标系xOy界线0M两侧区域分别有如图3—3—3所示电、磁场(第三象限除外),匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外,匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向。 一不计重力的带正电的粒子,从坐标原 点O以速度为V、沿x轴负方向射入磁场,随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场,并最终飞离电、磁场区域。 已知粒子的电荷量为q,质量为m,求: 图3—3—3 (2)粒子在磁场中运动的时间; (3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标。 [典例](2013淄博模拟)在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,电场方向沿y轴负方向,电场强度大小为E。 一质量为m、电荷量为 q的正粒子(重力不计)从坐标原点0沿x轴正方向做直线运动,运动到A点时r撤去电场,当粒子在磁场中运动到距离原点0最远处P点(图中未标出)时, 撤去磁场,同时加另一匀强电场,其方向沿y轴负方向,最终粒子垂直于y"—入一玄 轴飞出。 已知A点坐标为(a,0),P点坐标为hi+_22a,1+¥a。 求: 图3—3-4 (1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径; ⑵磁场的磁感应强度B和粒子运动到P点时速度v的大小; (3)整个过程中电场力对粒子做的功; ⑷粒子从原点0开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间。 2.(2013苏北四市第三次调研)如图3—3—6所示,带电平行金属板相距为2R,在两板 间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,两板及其左侧边缘 连线均与磁场边界刚好相切。 一质子(不计重力)沿两板间中心线 OiO2从左侧Oi点以某一速度射入,沿直线通过圆形磁场区域,然后恰好从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t。 。 若仅撤去磁场,质子仍从Oi点以相同速度射入,经殳时间打到极板上。 求: (1)两极板间电压U; (2)质子从极板间飞出时的速度大小。 10.(2013汕头模拟)如图10所示,在x轴下方的区域内存在方向沿y轴正向的匀强电 场,电场强度为E。 在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为Boy轴下方的A点与O点的距离为d,—质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放,经电场加速后从O点射 入磁场。 不计粒子的重力作用。 (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r。 (2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴,电场强度需大于或等于某个值E0,求E。 。 2 ⑶若电场强度E等于第⑵问E0的3,求粒子经过x轴时的位置。 [例1]中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接,正方 形框内有垂直纸面的匀强磁场,大小随时间变化的关系为B=kt(k未知,且k>0),E、F为 磁场边界,且与C、D板平行。 D板正下方分布磁场大小均为Bo,方向如图1所示的匀强 磁场。 区域I的磁场宽度为d,区域n的磁场宽度足够大。 在C板小孔附近有质量为m、电 量为q的正离子由静止开始加速后,经D板小孔垂直进入磁场区域I,不计离子重力。 图1 (1)判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向; (2)若离子从C板出发,运动一段时间后又恰能回到C板出发点,求离子在磁场中运动 的总时间; 1 [典例1](2013枣庄模拟)(20分)如图3-1所示,AB为半径R=0.8m的4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。 小车的质量M=3kg、长度L=2.16m,其上表面距地 面的高度h=0.2m。 现有质量m=1kg的小滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后 冲上小车,当小车与滑块达到共同速度时,小车被地面装置锁定。 已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3,取g=10m/s。 试求: y L.5t ■v■嗪 I ■•■ ■■■ ■■■■IB■■■■■ A * 0 c -1.5L ■■■ ■■ n 图3-2 (1)匀强电场的电场强度大小E; (2)粒子离开区域I时的位置坐标; (3)要使粒子从区域n上边界离开,可在区域n内加垂直纸面向内的匀强磁场。 试确定磁感应强度B的大小范围,并说明粒子离开区域n时的速度方向。 [典例3](2013北京市西城区期末)(佃分)如图3-4甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为a,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导 轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m。 导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂 直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B。 金属导轨的上端与开关S、定值电阻Ri和电 阻箱R2相连。 不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g。 现在闭合开关 S,将金属棒由静止释放。 (1)判断金属棒ab中电流的方向; (2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程 中定值电阻上产生的焦耳热Q; (3) 当B=0.40T,L=0.50m,a=37°寸,金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示。 取g=10m/s,sin37=0.60,cos37=0.80。 求阻值R1和金属棒的质量m。 (1)金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时,小电珠正常发光,求该速度的大小; (3)磁感应强度的大小。 2.(2013潍坊模拟)如图2所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为0=37。 的粗糙斜面轨道DC相切于C点,圆轨道的直径AC与斜面垂直。 质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出,刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆 轨道内侧,之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。 已知当地的重力加速度 为g,取R=5°h,sin37=0.6,cos37=0.8,不计空气阻力,求: 9 图2 (1)小球被抛出时的速度w; (2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小; (3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W。 4.(2013滨州模拟)如图4所示,边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m,电量为q的带 正电粒子(不计重力)从0点静止释放,0、P、Q三点在同一水平线上,0P=L,带电粒子 恰好从M点离开磁场,求: -• h ■ * W ■ ■ - (1)磁感应强度B的大小; (2)粒子从0到M的时间; (3)若磁感应强度B可以调节(不考虑磁场变化产生的电磁感应),带电粒子从边界NM 上的O离开磁场,O到N的距离为#L,求磁感应强度B的最大值。 5.(2013天津高考)一圆筒的横截面如图5所示,其圆心为0。 筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。 圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正 电荷,N板带等量负电荷。 质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经
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