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安徽中考数学总复习讲义第1页
第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1.实数的分类:
整数(包括:
正整数、0、负整数)和分数(包括:
有限小数和无限不循环小数)都是有理数.无限环
不循小数是无理数,有理数和无理数统称为实数.
2.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.
3.绝对值:
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
4.相反数:
符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.
5.有效数字:
一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.
科学记数法:
把一个数写成
a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.
如:
407000=4.07×105,0.000043=4.3
-
10×5.
7.
大小比较:
正数大于0,负数小于
0,两个负数,绝对值大的反而小.
8.
数的乘方:
求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂
.
9.
平方根:
一般地,如果一个数
x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两
个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
10.
开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
11.
算术平方根:
一般地,如果一个正数
x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根
是0.
12.立方根:
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根
是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.
13.开立方:
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】
数形结合,分类讨论
例1.下列运算正确的是(
)
A.33B.
(1)1
3C.93D.3273
3
例2.2的相反数是(
)
A.2
B.
2
2
2
C.
D.
2
2
例3.2的平方根是(
)
A.4
B.
2
C.2
D.2
例4.《广东省
2009年重点建设项目计划(草案)
》显示,港珠澳大桥工程估算总投资
726亿元,
用科学记数法表示正确的是(
)
A.7.26
1010
元B.72.6
109
元C.0.726
1011
元
D.7.26
1011元
例5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,
则必有(
)
b1
0a
1
0
例5图
a
C.ab0
0
A.ab0B.ab0
D.
b
例6.有一个运算程序,可以使:
a⊕b=n(n为常数)时,得
a+1)⊕b
=n+2,
a⊕(b+1)=
n-3现在已知
1⊕1=4,那么2009⊕2009=
.
第2课时
实数的运算
904班数学总复习讲义
第1页
安徽中考数学总复习讲义第2页
【知梳理】
1.有理数加法法:
同号两数相加,取相同的符号,并把相加;异号两数相加,相等和0;不等,
取大的数的符号,并用大的减去小的;一个数同0相加,仍得个数.
2.有理数减法法:
减去一个数,等于加上个数的相反数.
3.有理数乘法法:
两个有理数相乘,同号得正,异号得,再把相乘;任何数与0相乘,仍0.
4.有理数除法法:
两个有理数相除,同号得正,异号得,并把相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等
于乘以个数的倒数.
5.有理数的混合运算法:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.
6.有理数的运算律:
加法交律:
a+b=b+a(a、b任意有理数)
加法合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c任意有理数)
【例精】
例1.某校真落州市教育局出台的
“三定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4点至5点,
初二年
240名同学分参加了美、音和体育活,其中参加体育活人数是参加美活
人数的3
倍,参加音活人数是参加美活人数的
2
倍,那么参加美活的同学其有
____________名.
例2.下表是5个城市的国准(位:
)那么北京
2006年6月17日上午9是
(
)
纽约多伦多
伦敦
北京汉城
-5-4
0
89国际标准时间(时)
例2
A.敦2006年6月17日凌晨1.B.
2006年6
月17日晚上22.
C.多多2006年6月16日晚上
20.D.城2006年6
月17日上午
8.
例3.如,由等成的一中,第
1个由1个成,第
2个由
7个成,第3个
由19个成,⋯⋯,按照的律排列下去,第
9个形由__________个成.
⋯⋯
例3
例4.下列运算正确的是()
A325B.326C.(31)2
31D.52
32
53
例5.算:
(1)
32
8
(
1)0
1
1
(2)
31
0
1
9
2
(3)
22
(3
1)0
(1)
1;
(4)(
1)2008
0
(1)
2
3
1
4
1
38
巩固:
(山菏
2011)1.
-3
的倒数是(
)
2
904班数学总复习讲义第2页
安徽中考数学总复习讲义第3页
3
2
C.
3
2
A.
B.
2
D.
2
3
3
(山东菏泽
2011)2.
为了加快
3G网络建设,我市电信运营企业将根据各自发展规划,今年预计完成
3G投资
2800万元左右,将
2800万元用科学记数法表示为多少元时,下列记法正确的是(
)
A.2.8×103
B.2.8×106
C.2.8×107
D.2.8×108
(山东菏泽
2011)3.定义一种运算☆,其规则为a☆b=1
1
2☆3的值是(
)
a+b,根据这个规则、计算
5
B.
1
C.5
D.6
A.
5
6
(山东德州
2011)4.下列计算正确的是(
)
(A)
(B)
1
0
(-8)-80
(-
)(-2)1
(C)(--1)1(D)|-2|-2
2
(2011山东烟台)5、据统计,截止
5月31
日上海世博会累计入园人数为803
万。
这个数字用科学计数
法表示为(
)
A、8×106
B、8.03×106
C、8.03×107
D、803×104
(湖北黄石
2011)6.黄石市2011
年6
月份某日一天的温差为
11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为(
)
A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃
(山东日照2011)7.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能
灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有()
(A)54盏(B)55盏(C)56盏(D)57盏
(山东日照2011)8.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在()
(A)第502个正方形的左下角
(B)第502个正方形的右下角
(C)第503个正方形的左上角
(D)第503个正方形的右下角
(2011广东广州)9.若a ) A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.无法确定 (2011广东)10.-3的相反数是( ) A.3 B. 1 C.-3 D. 1 3 3 (广东茂名) 11、计算: 1 (1) 0的结果正确 的是D .. A.0 B.1 C.2 D.2 (2011年安徽芜湖市)12.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为 3100 微西弗(1 西弗等于 1000毫西弗,1毫西弗等于 1000微西弗),用科学记数法可表示为() A.3.1 106西弗 8 .3.1103西弗C.3.1103西弗D.3.1 106西弗 904班数学总复习讲义 第3页 安徽中考数学总复习讲义第4页 (2011安徽)13.-2,0, 2,-3四个数中最大的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【 】 A.-1 B.0 C.1 D.2 (山菏 2011)14.填在下面各正方形中的四个数之都有相同的律,根据种律, m的是 . (第14) (2011河北)15.若︱x-3︱+︱y+2︱=0,x+y的_____________.1 (2011河北)16.如9,正五形的点依次号 1,2,3,4, 1 5.若从某一 点开始,沿正五形的行走,点号的数字是几,就走几 5 2个,称 种走法一次“移位”.如: 小宇在号 3的点,那么他走 3个,即从 3→4→5→1第一次“移位”,他到达号 1的点;然后从1 4 →2第二次 “移位”. 3 9 若小宇从号 2的点开始,第 10次“移位”后,他所 点的号是 ____________. (2011广广州)17.定新运算“ ”,a b 1a 4b,12 (1) =________。 3 (2011广)18.按下面程序算: 入 x 3,出的答案是_______________. 入x 立方 -x ÷2 答案 (2011安徽)19.根据里氏震的定,地震所放的相能量 E与地震数 n的关系: E 10n,那么9 地震所放的相能量是 7地震所放的相能量的倍数是 . (2011安徽)20.定运算a ba1b,下列出了关于种运算的几点: 904班数学总复习讲义第4页 安徽中考数学总复习讲义第5页 第3课时 整式、分式、方程、不等式与分解因式 【知识梳理】 1.幂的运算性质: ①同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 am an am n;②同底数幂的除法法 则: 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 am an amn(a≠0,);③幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘, 即(ab)n anbn;④零指数: a0 1(a≠0);⑤负整数指数: an1 (a≠0,);注: m,n可为任意有理数 2.整式的乘除法: an (1) 几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3) 多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4) 多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式 . (5) 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即 (a b)(a b) a2 b2 ; (6) 完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的 2倍, 即(ab)2 a2 2ab b2 3.分解因式: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式. 4.分解因式的方法: ⑴提公团式法⑵运用公式法(3)十字交叉法(4)分组法(5)拆项、裂项法 5.分式概念: 若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式A叫做分式. B 6.分式的基本性质: (1)基本性质: (2)约分: (3)通分: 7.分式运算: 加、减、乘、除、乘方 8.分式方程的解法: 转化为一元一次方程,9.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根. 10.方程、一元一次方程、二元一次方程(组)和方程(组)的解、解方程(组)的概念及解法,等式的基本性 质及用等式的性质解方程.及利用方程解决生活中的实际问题.关键是找到“等量关系”,在寻找等量关系时有时可 以借助图表等,在得到方程的解后,要检验它是否符合实际意义 11.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 12.不等式的基本性质及不等式(组)的解集和解法. 【例题精讲】 (2011安徽)1因式分解: a2b2ab b= .(2011安徽芜湖)2.因式分解 x3 2x3yxy2 =_____ (2011 安徽)3.省2010年末森林面积为3804.2 千公顷,用科学记数法表示 3804.2千正确的是( ) A.3804.2×103 B.380.4210×4 C.3.84210×6 D.3.842 ×105 (2011 1 2 ,其中x=-2 安徽)4.先化简,再求值: x1x21 (2011安徽)5、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理, 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. (2010 安徽)6、计算(2x)3÷x的结果正确的是( )A、8x2 B、6x2 C、8x3 D、6x3 (2011湖南省益阳市)7.下列计算正确的是( A.x 2 x2 y2 ) y B.x 2 2xyy2 C.x 2yx2y x2 2y2 D. x 2 x2 2xy y2 yx2 y (2011 广东广州)8.下面的计算正确的是( )A.3x2 4x2 12x2 B. x3 x5 x15 C. x4 xx3 D.(x5)2 x7 (2011年湖南邵阳)9.如果□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是 ( )A.abB.3ab C.aD.3a (2011江西省)10.下列运算正确的是( ). A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1 2 -2 (2011 湖北黄冈)11.分解因式 8a =__________________ 904班数学总复习讲义第5页 安徽中考数学总复习讲义第6页 (2011江西省)12.因式分解: x3-x=_________(江西2011中考B卷)13.因式分解: 3a+12a2+12a3= . (2011广)14.化: x2 2xy y2 1=_______________________。 xy 1 (福建福州2011)15化: (a 2 a(2a)(2011广广州)16.(10分)分解因式: 8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 3) (2011湖南省益阳市)17.察下列算式: ①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1 ③3×5-42=15-16=-1 ④ ⋯⋯ (1)你按以上律写出第4个算式; (2)把个律用含字母的式子表示出来; (3)你 (2)中所写出的式子一定成立? 并明理由. (2011年安徽湖市)18.分式方程2x5 3 的解是()A .x 2 B.x 2 C.x 1 D.x 1或x 2 x 2 2 x (2011福建泉州)19.当x= ,分式x 2的零. x 2 (江西2011中考B卷)20.分式方程 2 1的解是__________.(2011广广州)21.方程1 3 的解是______ x 1 x x x 2 (福建福州2011)22.化(1 1 )(m1) 的果是 . 1 3 . (2011益阳市)23.分式方程 x 的解 m1 x 2 (2011福建泉州)24.(9分)先化,再求 x 1 x2 x,其中x 2. x2 x2 (湖南株洲2011)25.当x 2,求x2 2x 1的.(广茂名) 17、解分式方程: 3x2 12 2x. x 1 x 1 x 2 (2011广)26.某品牌瓶装料每箱价格 26 元.某商店瓶装料行“一送三”促活,若整箱,一箱送三 瓶,相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元.品牌料一箱有多少瓶? (2011年湖北省武)27. (本分 6分)先化,再求: x2 2x (x 4),其中x=3. x x 1 2 (2011年湖南邵阳)28.已知x-1=1,求x-1+x-1的. (江西2011中考B卷)29先化,再求: 2a 1 1 ,其中a 2 (a2 1 1 a) a
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