人教版七年级下数学竞赛试题及答案.docx

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人教版七年级下数学竞赛试题及答案

2015年上学期七年级数学竞赛试题

时量：

120分钟　　满分：

120分

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若方程组

的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）

A．

a=﹣1

B．

a=1

C．

a=0

D．

a不能确定

2．如果

，其中xyz≠0，那么x∶y∶z=（　　）

A．

1∶2∶3

B．

2∶3∶4

C．

2∶3∶1

D．

3∶2∶1

3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）

A．

2m+3n

B．

m2+n2

C．

6mn

D．

m2n3

4．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．

a=0；b=2

B．

a=2；b=0

C．

a=﹣1；b=2

D．

a=2；b=4

5．若实数a，b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

﹣50

D．

50

6．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　）

A．

2

B．

0

C．

4

D．

6

7．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

　　　　第7题图　　　　　　　　　　　　第8题图　　　　　　　　第9题图

A．

2

B．

4

C．

5

D．

3

8．如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

9．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（　　）

A．

7处

B．

4处

C．

3处

D．

2处

10．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（　　）

A．

10

B．

8

C．

12

D．

4

二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．已知方程组

的解是

，则关于x，y的方程组

的解是　　　　　　．

12．已知方程租

与

有相同的解，则m+n=　　　　　　．

13．已知：

m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=　　　　　　．

14．已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x=　　　　　　，y=　　　　　　．

15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=80°，则∠BDF=　　　　　　．

　　　　　　第15题图　　　　　　　　　　　第16题图

16．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2=　　　　　　．

17．下列语句：

①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；

④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．

⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

⑦垂直于同一条直线的两条直线平行

其中错误的有　　个.

18．已知

，

，

，则

的值为_________________________.

三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）

19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．

20．分解因式：

m2（m﹣1）+4（1﹣m）

四、解答题：

（共2个小题，每小题8分，满分16分）

21（8分）已知a﹣b=3，ab=2，求：

（1）（a+b）2；

（2）a2﹣6ab+b2的值．

22.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：

8，8，7，8，9　　　　　乙：

5，9，7，10，9

（1）填写下表：

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

乙

9

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差　　　　　　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．

五、解答题：

（共2个小题，每小题9分，满分18分）

23.如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，

（1）求∠DEF的度数；

（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？

为什么？

24.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：

00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：

00时看里程碑上的两位数与7：

00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：

00时看到里程碑上的数比7：

00时看到的数中间多了个0，李刚在7：

00时看到的数字是多少？

六、解答题：

（共2个小题，每小题10分，满分20分）

25．已知：

如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明；

26．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程组中的b，而得解为

．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

参考答案

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

D

A

C

B

C

A

A

二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

3

0

8

4

3

三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）

19、解：

∵4b=6，∴22b=6，

∵8c=12，∴23c=12，

∴2a•22b=2×6=12，

即2a+2b=12，

∴2a+2b=23c，

∴a+2b=3c．

20、解：

m2（m﹣1）+4（1﹣m），

=（m﹣1）（m2﹣4），

=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）

四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）

21、解：

（1）将a﹣b=3两边平方得：

（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，

把ab=2代入得：

a2+b2=13，

则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；

（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．

22、解：

（1）填写下表：

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，

所以选择甲参加射击比赛；

（3）变小．

五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）

23、解：

（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．

∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；

（2）EF与BF垂直．理由如下：

由

（1）知，∠DEF=120°．

∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=

DEF=60°．

又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．

∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，

∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，

即EF与BF垂直．

24、

六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）

26、解：

（1）把

代入方程组

，得

，解得：

．

把

代入方程组

，得

，解得：

．

∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为

，解得：

x=15，y=8．

则原方程组的解是

．