教师资格证高级数学知识点教师资格证知识点总结.docx
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教师资格证高级数学知识点教师资格证知识点总结
教师资格证高级数学知识点教师资格证知识点总结
教师资格证高级数学知识点:
2015年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
2015年上半年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
7.发现勾股定理的希腊数学家是()
A.泰勒斯B.毕达哥拉斯C.欧几里得D.阿基米德
8.《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力,没有包含在其中的是()
A.推理论证能力B.运算求解能力C.数据处理能力D.几何做图能力
12.请列举数学课堂教学导入的两种方式,并举例说明。
解析:
方式一:
直接导入法举例:
在学习函数单调性的证明时,直接提出函数单调性的定义,告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确,只有通过定义证明才行,提出用定义证明法的步骤,进行证明。
这种方法直截了当,让学生容易理解。
方式二:
复习导入法,例如,等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。
13.学生数学学习评价主体应该是多元化,请列举四种评价的主体,并简述评价主体多元化的意义。
教师、家长、学生、社会;意义:
(1)强调评价过程中主体间的双向选择,通过沟通和协商,能够关注评价结果的认同问题。
(2)通过加强自评、互评,能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。
(3)增进双方的了解和理解,形成积极、友好、平等和民主的评价关系,进而使评价者在评价过程中能有
效地对被评价者的发展过程进行监控和指导,帮助被评价者认同评价结果,最终促进其不断改进,获得发展。
三、解答题(本大题1小题,10分)
14.设A是一个m*n矩阵,证明:
矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
四、论述题(本大题1小题,15分)
15数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为,人们在观察认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象,从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理,以及为解决实际问题而构造的数学模型等,就是一种数学化的过程。
(1)请举出一个实例,并简述其“数学化”的过程。
(6分)
(2)
分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题,提出问题”以及“抽象概括”能力的作用(9分)
【参考答案】
(1)实例:
老鼠的繁殖率:
假设老鼠每胎产鼠6只,其中3雌3雄,两胎之间间隔时间40天,小鼠从出生到发育成熟需要120天,现假设在理想情况下(即不考虑死亡、周期变化、突发事件等),一对老鼠开始生育,估计一年后老鼠的总数将达多少只?
“数学化”:
①从实际问题中,抽象出有关的数学模型,并对这些数学成分用图式法表示。
②从图式法表示中,寻找并发现问题的有关的关系和规律。
③从所发现的关系中,建立相应的公式,以求得某种一般化的规律。
④运用其它不同方法(数学模型)解决这一问题。
(3)经历上述“数学化”过程,对于培养学生“发现问题,提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用:
①充分考虑学生的认知规律,己有的生活经验和数学的实际,灵活处理教材,根据实际需要对原材料进行优化组合。
通过设计与生活现实密切相关的问题,帮助学生认识到数学与生活有密切联系,从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助,无形中产生了学习数学的动力,有利于快速的发现问题。
②由“数学化“过程可以看出发现问题是直观的,容易引起学生想象的数学问题,进而提出问题。
而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景,而且与学生己经了解或学习过的数学知识相关联,特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生己经具有的。
③通过一个充满探索的过程去学习数学,让己经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识、创新怠识,从而达到素质教育的目的,对于学生抽象概括能力明显增强。
第五题图片在网站中。
问题:
教师1主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学,教师2没有完全按照教科书组织教学,请对两位教师的做法加以评价;(5分)
为了引发学生积极思考、领悟教学思想,从从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角,对两位教师的教学作评析;(10分)
给出运用函数证明该不等式的方法,并简要说明该方法的数学教学价值。
(5分)
【参考答案】
(1)教师1的教学方法是传统的教学方法,比较死板,没有认识到学生的认知水平,没有考虑到学生之间的个体差异。
优点是在一个例题结束后,教师布置一道练习题进行巩固练习。
教师2的教学完全符合新课标下的教学方式,将课堂交给学生,以学生为主体,老师为主导,引导学生诱发思考,循环渐进的启发学生,充分考虑到学生的个体差异,帮助学生打开思路。
在课堂中,采用师生互动合作的学习方式,并将学生解答方法展现在黑板上,最后让学生补充其他的解题方法,充分尊重每一个学生的想法。
但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等式,课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。
教师1没有辩证的理解“预设与生成”的关系,只有“预设”,完全封闭,一切尽在“教师的掌控之中”的现象,没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异,致使造成不适当的“生成”,缺乏教师引导的责任,影响课堂教学质量。
教师2体现了对教学过程的“预设”,集中表现在:
能根据所教班级学生的实际情况,选择贴切的教学素材和教学流程,准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
并把“预设”转化为实际的教学活动,在这个案例的过程中,师生双方的互动“生成”一些新的教学资源,教师2能够及时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的效果。
但是教师2不足的是没有仔细专研教材,忽略了用函数问题解答此不等式,没有把本节课进行适当拓展和深化。
教师资格证高级数学知识点:
教师资格证考试:
高级中学《数学学科知识与教学能力》考试大纲
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)_教师资格证高级数学知识点。
一、考试目标
1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标,熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3.数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指:
数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是:
准确掌握基本概念,熟练进行运算,并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲),选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是:
理解高中数学中的重要概念,掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识,掌握中学数学中常见的思想方法,具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4.教学技能
(1)教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验,准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容,揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,渗透数学思想方法,体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段,合理安排教学过程和教学内容,在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
(2)教学实施
能创设合理的数学教学情境,激发学生的数学学习兴趣,引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征,恰当地运用教学方法和手段,有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境,正确处理数学教学中的各种问题。
(3)教学评价
能采用不同的方式和方法,对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三、试卷结构
四、题型示例
1.单项选择题
(1)函数f(x)=xlnx在(0,+¥)上是
A.单调增函数B.单调减函数C.上凸函数D.下凸函数
(2)在高中数学教学中,课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是:
结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路,同时提醒学生课下复习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感,引起共鸣C.巧设悬念,激发兴趣
B.点评议论,提高认识D.总结回顾,强化记忆
(3)在高等代数中,有一种线性变换叫做正交变换,即不改变任意两点距离的变换。
下列变换中不是正交变换的是
A.平移变换C.反射变换
2.简答题
(1)根据下图编一道函数的应用问题_教师资格证高级数学知识点。
B.旋转变换D.相似变换
(2)一位教师讲了一堂公开课《函数》,多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质,但课堂教学有效性不足,突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性(请结合自己对《函数》的教学设想来谈)?
3.解答题
已知0x1 4.论述题_教师资格证高级数学知识点。 在必修模块中,将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后,对这种安排谈谈你的看法。 5.案例分析题 阅读下列两个对于 ab£ 1212 a+b22 sinx2-sinx3sinx1-sinx2 > x1-x2x2-x3 不等式的教学活动设计,然后回答问题。 设计1: 活动 (1)让学生分别取a,b为具体数值,检验该不等式是否成立。 1212ab的几何意义。 活动 (2)讨论: ,ab22 讨论 (1): 三个图形的关系: 教师资格证高级数学知识点: 教师资格证数学学科大纲(高中) 《数学学科知识与教学能力》(高级中学) 一、考试目标 1.数学学科知识的掌握和运用。 掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。 具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.高中数学课程知识的掌握和运用。 理解高中数学课程的性质、基本理念和目标,熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3.数学教学知识的掌握和应用。 理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指: 数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是: 准确掌握基本概念,熟练进行运算,并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲),选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。 其内容要求是: 理解高中数学中的重要概念,掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识,掌握中学数学中常见的思想方法,具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4.教学技能 (1)教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验,准确把握所教内容与学生已学知识的联系。 能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。 能正确把握数学教学内容,揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,渗透数学思想方法,体现应用与创新意识。 能选择适当的教学方法和手段,合理安排教学过程和教学内容,在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。 (2)教学实施 能创设合理的数学教学情境,激发学生的数学学习兴趣,引导学生自主探索、猜想和合作交流。 能依据数学学科特点和学生的认知特征,恰当地运用教学方法和手段,有效地进行数学课堂教学。 能结合具体数学教学情境,正确处理数学教学中的各种问题。 (3)教学评价 能采用不同的方式和方法,对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。 能对教师数学教学过程进行评价。 能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。 三、试卷结构 四、题型示例 1.单项选择题 (x)=xlnx在(0,+¥)上是 (1)函数f A.单调增函数B.单调减函数C.上凸函数D.下凸函数 (2)在高中数学教学中,课堂小结的方式多种多样。 有一种常见的小结方式是: 结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路,同时提醒学生课下复习其中的要点。 这种小结方式的作用在于 A.升华情感,引起共鸣B.点评议论,提高认识C.巧设悬念,激发兴趣D.总结回顾,强化记忆 (3)在高等代数中,有一种线性变换叫做正交变换,即不改变任意两点距离的变换。 下列变换中不是正交变换的是 A.平移变换B.旋转变换 C.反射变换D.相似变换 2.简答题 (1)根据下图编一道函数的应用问题 (2)一位教师讲了一堂公开课《函数》,多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质,但课堂教学有效性不足,突出表现在课堂提问方面。 你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性(请结合自己对《函数》的教学设想来谈)? 3.解答题 已知0x1 sinx2-sinx3sinx1-sinx2 x1-x2x2-x34.论述题 在必修模块中,将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后,对这种安排谈谈你的看法。 5.案例分析题 11 阅读下列两个对于ab£a2+b2 22 不等式的教学活动设计,然后回答问题。 设计1: 活动 (1)让学生分别取a,b为具体数值,检验该不等式是否成立。 1212的几何意义。 活动 (2)讨论: ,abab22 讨论 (1): 三个图形的关系: 讨论 (2): 该不等式何时等号成立,何时不等号成立? 活动(3)不等式的严格证明讨论(3): 若有三个数: a0,b0,c0,是否会有一个什么相应的不等式? 设计2: 11活动: 学生分组讨论不等式ab£a2+b2的证明方法。 22 学生分组展示,讨论。 > 请回答如下问题: (1)分析设计1的教学设计意图。 (2)结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系,简述教学过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。 (3)对比分析两个教学设计的理念。 6.教学设计题 就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容,设计一个教学方案(将提供教材内容)。 教师资格证高级数学知识点: 数学教师资格证考试之高等数学技巧篇 数学教师资格证考试之高等数学技巧篇 高等数学相关知识是中学数学教师资格证的必考知识点。 主要涉及到的题型有选择、证明和计算,因此,这部分所占比重比较大。 特别要提出的是一些定理的证明,这部分是大家容易忽略的部分。 高等数学的题目是专业知识中比较困难的部分,所以华图教育在这里给出一些复习的建议,并结合一些真题讲解解题思路。 一、高等数学主要考点 高等数学主要考极限、导数、积分、线性代数这四块知识。 极限需要注意两个重要极限、连续性和间断点。 导数需要注意求导法则和二阶求导公式。 积分需要注意不定积分、定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式。 以及中值定理的证明。 线性代数部分需要注意行列式,矩阵的计算以及线性变换的证明、 二、高等数学复习建议 (一)极限复习建议 对于极限问题首先要了解极限存在的条件,需要求出函数在某点处的左右极限,当左右极限值相等时,函数在该点存在极限。 接着需要总结求极限的方法,可以通过代入法、约公因式法、最高幂法、重要极限公式、罗必达法则等方法。 针对不同的题目采取不同的方法,对于等价无穷小需要记忆,在计算极限时通过等价式进行代换可以简化计算。 函数的连续性需要通过定义来判断,函数在某点极限存在但是并不一定连续。 当极限值等于在该点的函数值时,函数在该点连续。 当函数不连续时就需要讨论间断点,需要区别第一类间断点和第二类间断点。 例1: 极限limx(e-1)的值是()x®¥1x A.–1B.0C.1D.¥ 这是一道求极限的题目,需要用到的方法就是罗比达法则,当然先要讲式子进行变 e-1et-1=lim=limet=1,这样便能求出正确结果。 选择C换。 limx(e-1)=limx®¥x®¥t®0t®0t x (二)导数和积分复习建议 对于导数和积分需要理解导数和积分的几何意义,以及积分中值定理的证明。 其次,需要记忆求导公式,特别是有关三角函数的导数,需要注意符号,并将积分公式和求导公式联系起来一起记忆,但是注意不定积分需要加上常数。 对于二阶求导只要了解求导法则即可,1x1x 这部分知识会以选择形式出现。 对于不定积分还需要掌握不定积分的二类积分方法,特别是第二类换元法,注意微分的转换。 对于定积分需要掌握牛顿-莱布尼茨公式,了解定积分的应用,通过定积分来求解曲面面积。 例2: 定积分ò A.3-的值是()__πB.πC.πD.π4426 这是一个定积分的题目,如果按常规的方法来求的话比较复杂,这是需要结合图像来求。 因为定积分的几 何意义表示曲面的面积,则设y则 因此画出图像,就能求出面积。 (x-3)2+y2=25(y³0), 被积函数表示是一个半圆的一部分, \ò3 -=25π,选择A4 (三)线性代数复习建议 梳理求行列式以及矩阵的方法。 掌握矩阵的初等变换。 这部分需要多做题,计算量较大,因此需要把变换公式记熟悉。 11-12例3: 矩阵M=,求y-x+y=0在M对应的线性变换作用下得到的曲线方程。 01 先求出M-1,再将y2-x+y=0上任意一点假设出来,同时设成变换后的点的坐标,再通过公式求解可得: M-11-12,设y-x+y=0上的任一点P(x1,y1),变换得到的曲线上的任一点为=01 2æ1-1öæx1öæxö2x=yC(x,y),则: ç所以曲线方程为÷çy÷=ç÷,又由x1=y1+y1,可解得è01øè1øèyø x=y2
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