备战中考数学全等三角形练习题.docx
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备战中考数学全等三角形练习题
备战中考数学——全等三角形练习题
一、选择题
1、下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是( )
A.A||B=DE,∠A=∠D,BC=EF B.AB=BC,∠||B=∠E,DE=EF
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.B||C=EF,∠C=∠F,AC=DF
2、对于两个图||形,给出下列结论:
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相||等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相||同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )||
A.1个 B.2个 C.3个 || D.4个
3、一个正方形的侧面展开图有( )个全等的正方形.
A.2个 B.3个 C||.4个 D.6个
4、下列说法:
①全等||图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等||三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( || )
A.①②③④ B.①③④ C.①②④|| D.②③④
5、根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8; || B.AB=4,BC=3,∠A=30°||;
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4; D.∠C=||90°,AB=6
6、如图所示,AD是△ABC的中线,E、F||分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF||、CE.下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥||CE;④△BDF≌△CDE,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 || C.3个 D.4个
7、如图所示,||已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O||,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,图中全等三角形有( ||)
A.3对 B.5对 C.6对 D.7对||
8、如图,已知△
≌△
,下列选项中不||能被证明的等式是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列语句不正确的是( )
A.能够完全重合的两个图形全等
B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D.全等三角形对应边相等
1||0、如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△||ADC的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC ||C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
11、如果△||ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC||的长为( )
A.13 B.3 C||.4 D.6
12、如图,已知||△ABC≌△ADE,∠D=55°,∠AED=76°,则∠C的大小是( || )
A.50°B.6O°C.76°D.55°||
13、如图,△ACB≌△A′CB′,∠A′CB=30°,∠A′CB′||=70°,则∠ACA′的度数是( )
A.20° B.||30° C.35° D.40°||
14、下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全||等的是( )
A.∠A=∠A/ B||.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/ ||
C.AB=A/B/,AC=A/C/ || D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC||=A/C/
15、在△ABC中,∠B=∠||C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△A||BC中与这100°角对应相等的角是( )
A.∠||A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
16、||如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5||,以BC为边在△ABC外作△BQC
△BPA,连接PQ,则以下结论错误的是()
||A.△BPQ是等边三角形 B.||△PCQ是直角三角形
C.
APB=150||°
D.
APC=135°
17、已知△ABC≌△DEF,||∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为( ||)
A.30° B.50° C.80° || D.100°
18、如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有(|| )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4||对
19、下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应||角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应||角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
20、已知△AB||C≌△ABD,AB=6,AC=7,BC=8,则AD=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
21、下列说法中:
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形;
②通过旋转得到的两个图形全等,全等的两个图形旋转后一定能重合;
③大
小相同的
两个图形是全等图
形;
④一个图形经过平移、翻折、||旋转后.得到的图形一定与原图形全等.
其中正确的个数有( ).
A.0个 B.1个 ||C.2个 D.3个
22、如图1—103所示,D,E||分别是△ABc的边AC.Bc上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数||为 ( )
A.15° B.20° C.||25° D.30°
23、如图,△ABC≌△BAD,||AC与BD是对应边,AC=8cm,CB=10cm,DE=3||cm,那么AE的长
是( ).
A.10cm B.8cm || C.7cm D.5c||m
24、.在
△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角||平分线的
交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF||⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O||到三边AB,AC,BC的距离分别为( ).
A.2c||m,2cm,2c
m B.3cm,3c||m,3cm
C.4cm,4cm,4cm D.2||cm,3cm,5cm
二、填空题
25、如图,△ABC≌△DEF,A与D||,B与E分别是对应顶点,∠B=
,∠A=
||,AB=13cm,则∠F=______度,DE=______cm.
2||6、已知Rt△ABC≌Rt△DEF,若∠A=90°,∠B=2||5°,则∠F= ,∠E=|| .
27、如图,△DAF≌△DBE||,如果DF=7cm,AD=15cm,则||AE= cm.
28、若△ABC≌△DEF,∠B=4||0°,∠C=60°,则∠D= °.
29、如图,△ABC≌△A||DE,若∠BAE=120°,∠BAD=42°||,求∠DAC=__________.
30、在平面直角||坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作||△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为____||______.
31、如图,△OAD≌||△OBC,且∠O=70°,∠AEB=100°,则∠C=_||_________°.
3||2、如图,△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,||∠B=32°,∠A=68°,AB=13cm||,则∠F=__________度,DE=__________cm.
3||3、已知:
△ABC≌△DEF,若∠ABC=75°,则∠||DEF=
三、简答题
34、已知:
如图,∠B=90°||AB∥DF,AB=3cm,BD=8cm,点C是线段BD上一动点||,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC⊥CE。
||
(1)试说明:
∠ACB=∠CED
(2)当C为||BD的中点时,
ABC与
EDC全等吗?
若全等,请说明理||由;若不全等,请改变BD的长(直接写出答案),使它们||全等。
(3)若AC=CE,试求DE的长
||
(4)在线段BD的延长线上,是否存在点C,使得A||C=CE,若存在,请求出DE的长及△AEC的面积;若不存在,请||说明理由。
35、如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点||F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE.
(2)||若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的||长.
36、△ABC的三边长分别为:
AB=2a2﹣a﹣7,BC=1O﹣a||2,AC=a,
(1)求△ABC的周长(请用含有a的代数式来表示);
(2)当a=2.5和3时,三角形都存||在吗?
若存在,求出△ABC的周长;若不存在,请说出||理由;
(3)若△ABC与△DEF成轴对称图形,其||中点A与点D是对称点,点B与点E是对称点,EF=4﹣b2,DF=3﹣b,求||a﹣b的值.
37、如图所示,已知△ABC≌△D||CB,是其中AB=DC,试证明∠AB
D=∠ACD.
38、如图,在△ABC||中,∠ACB=45°,∠A=90°,BD是∠AB||C的角平分线,CH⊥BD,交B
D的延长线于H,求证:
BD=2C||H.
39、已知:
如图所示,BF与CE相交于点D,||BD=CD,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,求证:
点D在∠B||AC的平分线上.||
40、如图,BN是∠ABC的平分线,点P在BN上,点D,||E分别在AB,BC
上,∠BDP+∠BEP=180°,且∠BDP,∠BE||P都不是直角,求证:
PD=PE.
参考答案
一、选择题
1、D2、A3、C4、A 5、C
6、D7、D8、B9、B10、C.
11、D12、C13、D14、D 15、A
16、B17、||B 18、D 19、C20、C
21、C22、D23、C;24、A
二、填空题
25、80,13
26、65 25
27、 8
28、 80 °.
29、36°.
30、(﹣2,0)或(2,4)或(﹣2,4).
31、=15°.
32、13cm.
33、75° .
三、简答题
34、
(1)解:
∵AC⊥CE
∴∠ACE=900
∴ ∠ACB+∠DCE=900 ……1分
∵∠B=90°AB∥DF
∴∠D=90°
∴ ∠CED+∠DCE=900
∴ ∠CED=∠ACB ……2分
(2) 当C为BD中点时,
AB||C与
EDC不全等。
……3分
当BD=6时,
ABC与
EDC全等。
……4分
(3)由
(1)知:
∠CED=∠ACB,∠B=∠D=90°
若AC=CE,则
ABC≌
||CDE ……5分
∴AB=CD,BC=DE
∵AB=3cm,BD=8cm
∴DE=5cm ……6分
(4)在BD的延长线上存在点C,使得AC=CE
∵AC⊥CE ∴∠DCE+∠ACB=90°
由题知∠DCE+∠CED=90°
∴∠ACB=∠CED
∵∠B=∠EDC=90°AC=CE
∴
ABC≌
CDE ……7分
∴AB=CD=3cm,DE=BC
∴DE=BD+DC=11cm. ……8分
连结AE,BE
四边形ABEC面积=S
A||BC+S
BCE=77=S
ABE+S
ACE=12+S
ACE || ……9分
∴S
ACE=65 ……10分 (用其||他方法酌情给分)
35、【分析】
(1)由平行四边形的性质得出AD∥B||C,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△A||DE≌△FCE即可;
(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=||3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出D||E,即可得出CD的长.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,
∵E是▱ABCD的边CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解:
∵ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3,
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAF=90°,
在▱ABCD中,AD=BC=5,
∴DE=
=
=4,
∴CD=2DE=8.
36、【考点】轴对称图形;三角形三边关系.
【分析】
(1)利用三角形周长公式求解:
△ABC的周长=AB+||BC+AC;
(2)利用三角形的三边关系求解:
AB+BC>A||C,AB+AC>BC,AC+BC>AB,再||分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可;
(3)利用轴对称图形的性质求解||:
△ABC≌△DEF,可得,EF=BC,DF||=AC,代入值再分解因式即可.
【解答】解:
(1)△ABC的周长=AB+BC+A||C=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3
(2)当a=||2.5时,AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3,BC||=10﹣a2=10﹣6.25=3.75,AC=a||=2.5,
∵3+2.5>3.75,
∴当a=2.5时,三角形||存在,周长=a2+3=6.25+3=9.25;
当a=3||时,AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8,BC||=10﹣a2=10﹣9=1,AC=a=3,||
∵3+1<8.
∴当a=3时,三角形不存在
(3)∵△ABC与△D||EF成轴对称图形,点A与点D是对称点,点B与点E是对称点,
∴EF=BC,DF=AC,
∴10﹣a2=4﹣b2,即a2﹣b2=6;a=3﹣b,||即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6,得3(a﹣b)=6
∴a﹣b=2.
【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质.
三角形三边关系:
任意两边之和大于第三边;
成轴对称的两个图形的性质:
两个图形全等.
37、∠ABD=∠ACD.
详解:
∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
∴∠ABC∠DBC=∠DCB∠ACB,
即∠ABD=∠ACD.
38、证明:
如图,延长CH、BA交于点E.
∵CH⊥BD,BD是∠ABC的角平分线,
∴∠CHB=∠EHB=90°,∠CBH=
∠EBH.
又∵BH=BH,∴△CBH≌△EBH.
∴CH=EH.∴CE=2CH.
∵∠ACB=45°,∠CAB=90°,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC.∴AC=AB.
∵∠CAB=∠CAE=90°,
∴∠E+∠ECA=90°.
∵CH
⊥BD,∴∠E+∠EBH=90°.
∴∠ECA=∠EBH.∴△ECA≌△DBA.
∴CE=BD.∴BD=2CH.
39、证明:
∵BF
⊥AC,CE⊥AB,
∴∠B
ED=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(A
AS).
∴DE=DF.
∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BAD=∠CAD,即点D在∠BAC的平分线上.
40、证明||:
如图,过点P分别作PF⊥AB于点F,PG⊥BC于点G,
∵BN是∠ABC的平分线,
∴PF=PG.
又∵∠BDP+
∠
BEP=1
80°,||∠PEG+∠BEP=180°,
∴∠BDP=∠PEG.在△PFD和△PGE中,
∴△PFD≌△PGE(AAS).
∴PD=PE.
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