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浙教七下数学期中复习常考及易错题
浙教七下数学期中复习-易错及常考题(含解析)
一.选择题(共15小题)
1.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值( )
A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
2.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是( )
A.2005B.2006C.2007D.2008
3.如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( )
A.a+1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2
+1
4.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=( )
A.6B.12C.±6D.±12
5.设x为正整数,若x+1是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是( )
A.xB.
C.
D.
6.下列各式,能用平方差公式进行计算的个数有( )
①(3xy+a)(﹣3xy+a);②(﹣4x﹣5y)(4x+5y);③(2x﹣3)(3﹣2x);④(a+b+3)(a+b﹣3).
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(a4﹣16b4)÷(a2+4b2)÷(2b﹣a)等于( )
A.a﹣2bB.a+2bC.﹣a﹣2bD.﹣a+2b
8.下列各式运算:
①﹣2x(x﹣3)=﹣2x2﹣6x,②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,③(﹣2x﹣y)(2x﹣y)=4x2﹣y2,④(﹣a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.在下列多项式中,有相同因式的是( )
①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2﹣2x﹣15⑤x2﹣x﹣20.
A.只有①⑤B.只有②④
C.只有③⑤D.以上答案均不对
10.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
11.多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是( )
A.(y﹣z)(x+y)(x﹣z)B.(y﹣z)(x﹣y)(x+z)C.(y+z)(x﹣y)(x+z)D.(y+z)(x+y)(x﹣z)
12.已知a为实数,且a3+a2﹣a+2=0,则(a+1)8+(a+1)9+(a+1)10的值是( )
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
13.已知(x﹣1)|x|﹣1有意义且恒等于1,则x的值为( )
A.﹣1或2B.1C.±1D.0
14.计算:
|﹣2|﹣(π﹣2016)0+(
)﹣3的结果为( )
A.﹣3B.3C.6D.9
15.若
是方程组
的解,则(a+b)•(a﹣b)的值为( )
A.﹣
B.
C.﹣16D.16
二.填空题(共8小题)
16.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为 .
17.给出六个多项式:
①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+
n2.其中,能够分解因式的是 (填上序号).
18.若x2+x﹣1=0,则x3+2x2+3= .
19.已知:
(x+2)x+5=1,则x= .
20.已知a=
+2015,b=
+2016,c=
+2017,则代数式2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)的值是 .
21.
是方程组
的解,则(a+b)•(a﹣b)的值是 .
22.已知等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)=8x+10对一切实数x都成立,则A= ,B= .
23.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶 km.
三.解答题(共5小题)
24.解方程组:
.
25.已知2x+3y﹣3=0,求4x•8y的值.
26.计算与化简
(1)|﹣3|﹣(
)﹣2+(1﹣π)0;
(2)(x+2y)2+(x+2y)(x﹣2y).
27.求证:
817﹣279﹣913能被45整除.
28.观察下列各式:
=8×1;52﹣32=8×2;
=8×3;
=8×4:
…
(1)根据你发现的规律直接写出第八个式子;
(2)你能用一个含n(n为正整数)的等式来表示上述规律吗?
如果能,请说明其正确性.
浙教七下数学期中复习-易错及常考题
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值( )
A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
【解答】解:
x2+y2+2x﹣4y+7=(x2+2x+1)+(y2﹣4y+4)+2=(x+1)2+(y﹣2)2+2,
∵(x+1)2≥0,(y﹣2)2≥0,
∴(x+1)2+(y﹣2)2+2≥2,
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2.
故选:
A.
2.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是( )
A.2005B.2006C.2007D.2008
【解答】解:
p=a2+2b2+2a+4b+2008,
=(a2+2a+1)+(2b2+4b+2)+2005,
=(a+1)2+2(b+1)2+2005,
当(a+1)2=0,(b+1)2=0时,p有最小值,
最小值最小为2005.
故选:
A.
3.如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( )
A.a+1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2
+1
【解答】解:
∵自然数a是一个完全平方数,
∴a的算术平方根是
,
∴比a的算术平方根大1的数是
+1,
∴这个平方数为:
(
+1)2=a+2
+1.
故选:
D.
4.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=( )
A.6B.12C.±6D.±12
【解答】解:
加上或减去2x和3y积的2倍,
故m=±12.
故选:
D.
5.设x为正整数,若x+1是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是( )
A.xB.
C.
D.
【解答】解:
设y2=x+1,则y=
,
那么它前面的一个完全平方数是:
(y﹣1)2,
=y2﹣2y+1,
=x+1﹣2
+1,
=x﹣2
+2.
故选:
D.
6.下列各式,能用平方差公式进行计算的个数有( )
①(3xy+a)(﹣3xy+a);②(﹣4x﹣5y)(4x+5y);③(2x﹣3)(3﹣2x);④(a+b+3)(a+b﹣3).
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①(3xy+a)(﹣3xy+a)=a2﹣9x2y2,符合题意;
②(﹣4x﹣5y)(4x+5y),无法运算平方差公式计算;
③(2x﹣3)(3﹣2x),无法运算平方差公式计算;
④(a+b+3)(a+b﹣3)
=(a+b)2﹣9,能用平方差公式计算,符合题意;
故选:
B.
7.(a4﹣16b4)÷(a2+4b2)÷(2b﹣a)等于( )
A.a﹣2bB.a+2bC.﹣a﹣2bD.﹣a+2b
【解答】解:
(a4﹣16b4)÷(a2+4b2)÷(2b﹣a),
=(a2﹣4b2)(a2+4b2)÷(a2+4b2)÷(2b﹣a),
=(a2﹣4b2)÷(2b﹣a),
=(a﹣2b)(a+2b)÷(2b﹣a),
=﹣a﹣2b.
故选:
C.
8.下列各式运算:
①﹣2x(x﹣3)=﹣2x2﹣6x,②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,③(﹣2x﹣y)(2x﹣y)=4x2﹣y2,④(﹣a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
﹣2x(x﹣3)=﹣2x2+6x,所以①不正确;(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,所以②正确;(﹣2x﹣y)(2x﹣y)=﹣4x2+y2,所以③不正确;(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,所以④不正确.
故选:
A.
9.在下列多项式中,有相同因式的是( )
①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2﹣2x﹣15⑤x2﹣x﹣20.
A.只有①⑤B.只有②④
C.只有③⑤D.以上答案均不对
【解答】解:
①x2+5x+6=(x+1)(x+5);
②x2+4x+3=(x+1)(x+3);
③x2+6x+8=(x+2)(x+4);
④x2﹣2x﹣15=(x﹣5)(x+3).
⑤x2﹣x﹣20=(x﹣5)(x+4).
则①②具有公因式(x+1);②④具有公因式(x+3);③⑤具有公因式(x+4).
故选:
D.
10.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【解答】解:
该指数可能是2、4、6、8、10五个数.
故选:
D.
11.多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是( )
A.(y﹣z)(x+y)(x﹣z)B.(y﹣z)(x﹣y)(x+z)C.(y+z)(x﹣y)(x+z)D.(y+z)(x+y)(x﹣z)
【解答】解:
x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz
=(y﹣z)x2+(z2+y2﹣2yz)x+z2y﹣y2z
=(y﹣z)x2+(y﹣z)2x﹣yz(y﹣z)
=(y﹣z)[x2+(y﹣z)x﹣yz]
=(y﹣z)(x+y)(x﹣z).
故选:
A.
12.已知a为实数,且a3+a2﹣a+2=0,则(a+1)8+(a+1)9+(a+1)10的值是( )
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
【解答】解:
∵a3+a2﹣a+2=0,
(a3+1)+(a2﹣a+1)=0,
(a+1)(a2﹣a+1)+(a2﹣a+1)=0,
(a+1+1)(a2﹣a+1)=0
(a+2)(a2﹣a+1)=0
∴a+2=0或a2﹣a+1=0
①当a+2=0时,即a+1=﹣1,则(a+1)2008+(a+1)2009+(a+1)2010=1﹣1+1=1.
②当a2﹣a+1=0,因为a是实数,而△=1﹣4=﹣3<0,所以a无解.
故选:
D.
13.已知(x﹣1)|x|﹣1有意义且恒等于1,则x的值为( )
A.﹣1或2B.1C.±1D.0
【解答】解:
根据题意,得x﹣1≠0,|x|﹣1=0.
∵|x|﹣1=0,∴x=±1,
∵x﹣1≠0,∴x≠1,
又当x=2时,(x﹣1)|x|﹣1=1,
综上可知,x的值是﹣1或2.
故选:
A.
14.计算:
|﹣2|﹣(π﹣2016)0+(
)﹣3的结果为( )
A.﹣3B.3C.6D.9
【解答】解:
原式=2﹣1+8=9,
故选:
D.
15.若
是方程组
的解,则(a+b)•(a﹣b)的值为( )
A.﹣
B.
C.﹣16D.16
【解答】解:
把x=﹣2,y=1代入原方程组,得
,
解得
.
∴(a+b)(a﹣b)=﹣16.
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
16.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为 ﹣3 .
【解答】解:
(x+1)(x﹣2)
=x2﹣2x+x﹣2
=x2﹣x﹣2
所以a=﹣1,b=﹣2,
则a+b=﹣3.
故答案为:
﹣3.
17.给出六个多项式:
①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+
n2.其中,能够分解因式的是 ②③④⑤⑥ (填上序号).
【解答】解:
①x2+y2不能因式分解,故①错误;
②﹣x2+y2利用平方差公式,故②正确;
③x2+2xy+y2完全平方公式,故③正确;
④x4﹣1平方差公式,故④正确;
⑤x(x+1)﹣2(x+1)提公因式,故⑤正确;
⑥m2﹣mn+
n2完全平方公式,故⑥正确;
故答案为:
②③④⑤⑥.
18.若x2+x﹣1=0,则x3+2x2+3= 4 .
【解答】解:
由x2+x﹣1=0得x2+x=1,
所以x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x(x2+x)+x2+3=x+x2+3=1+3=4.
19.已知:
(x+2)x+5=1,则x= ﹣5或﹣1或﹣3 .
【解答】解:
根据0指数的意义,得
当x+2≠0时,x+5=0,解得x=﹣5.
当x+2=1时,x=﹣1,
当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意.
故填:
﹣5或﹣1或﹣3.
20.已知a=
+2015,b=
+2016,c=
+2017,则代数式2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)的值是 6 .
【解答】解:
∵a=
+2015,b=
+2016,c=
+2017,
∴a﹣b=﹣1,b﹣c=1,c﹣a=2,
∴2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)
=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2
=(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2
=1+1+4=6
故答案为6.
21.
是方程组
的解,则(a+b)•(a﹣b)的值是 ﹣16 .
【解答】解:
把
代入
,
得
,
②﹣①得a﹣b=2,
②+①得a+b=﹣8,
所以(a+b)•(a﹣b)=﹣16.
22.已知等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)=8x+10对一切实数x都成立,则A=
,B=
.
【解答】解:
由于等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)=8x+10对一切实数x都成立,
所以,有
解得
.
故答案为:
,﹣
.
23.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶 3750 km.
【解答】解:
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为
,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为
.
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm.
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加,得
,
则
(千米).
故答案为:
3750.
三.解答题(共5小题)
24.解方程组:
.
【解答】解:
,
③×3+②得:
11x+10z=35④,
①×5﹣④×2得:
﹣7x=﹣35,
解得:
x=5,
把x=5代入④得:
z=﹣2,
把x=5,z=﹣2代入②得:
y=
,
则方程组的解为
.
25.已知2x+3y﹣3=0,求4x•8y的值.
【解答】解:
∵2x+3y﹣3=0,
∴2x+3y=3,
则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8.
26.计算与化简
(1)|﹣3|﹣(
)﹣2+(1﹣π)0;
(2)(x+2y)2+(x+2y)(x﹣2y).
【解答】
(1)原式=3﹣4+1,
=0.
(2)原式=x2+4xy+y2+x2﹣4y2,
=2x2+4xy.
27.求证:
817﹣279﹣913能被45整除.
【解答】证明:
原式=914﹣99×39﹣913
=328﹣327﹣326
=326(32﹣3﹣1)
=326×5
=324×32×5
=45×324.
所以能被45整除.
28.观察下列各式:
=8×1;52﹣32=8×2;
=8×3;
=8×4:
…
(1)根据你发现的规律直接写出第八个式子;
(2)你能用一个含n(n为正整数)的等式来表示上述规律吗?
如果能,请说明其正确性.
【解答】解:
(1)第八个式子为:
172﹣152=8×8;
(2)第n个式子为:
(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n.
证明如下:
(2n+1)2﹣(2n﹣1)2,
=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1),
=4n×2,
=8n.
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