高一数学必修一集合练习题及单元测试.docx
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高一数学必修一集合练习题及单元测试
集合练习题
1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}
2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}
3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0 4.满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 5.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0B.1C.2D.4 6.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( ) A.ØB.{x|x<-1/2}C.{x|x>5/3}D.{x|-1/2 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________. 9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________. 10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值. 11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围. 13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 集合测试 一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中,不可以组成集合的是() A所有的正数B等于的数 C充分接近的数D不等于的偶数 2下列四个集合中,是空集的是() AB CD 3下列表示图形中的阴影部分的是() AB CD 4若集合中的元素是△的xx长,则△一定不是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 5若全集,则集合的真子集共有() A个B个C个D个 6.下列命题正确的有() (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合与集合是同一个集合; (3)这些数组成的集合有个元素; (4)集合是指第二和第四象限内的点集 A个B个C个D个 7.若集合,,且,则的值为() ABC或D或或 8若集合,则有() ABCD 9.方程组的解集是() ABCD 10.下列表述中错误的是() A若B若 CD 二、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.设集合小于5的质数,则的子集的个数为. 12设,则 13.已知,若B,则实数的取值范围是. 14.某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______________ 15.若且,则 三、解答题: 本大题共6分,共75分。 16.设,, 求: (1); (2) 17.若集合,且,求实数的值; 18已知集合,,,求的值 . 19.集合,, 满足,求实数的值 20.全集,,如果则这样的 实数是否存在? 若存在,求出;若不存在,请说明理由 21.设,其中, 如果,求实数的取值范围 测试题参考答案 1C元素的确定性; 2D选项A所代表的集合是并非空集,选项B所代表的集合是并非空集,选项C所代表的集合是并非空集,选项D中的方程无实数根; 3A阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分; 4D元素的互异性; 5C,真子集有 6.A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3),有重复的元素,应该是个元素,(4)本集合还包括坐标轴 7D当时,满足,即;当时, 而,∴;∴; 8A,; 9D,该方程组有一组解,解集为; 10.C 114 12 13. 14全班分类人: 设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育的人数为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人∴,∴ 15由,则,且 16.解: (1)又 (2)又得 17.解: 由;因此, (i)若时,得,此时,; (ii)若时,得,此时,; (iii)若且时,得,此时,不是的子集; 故所求实数的值为或; 18.解析: 由,得3是方程的根,则32+3c+15=0.解得.所以.又由,,得.则.所以3是方程的实数根.所以由xx定理,得所以,b=9, 19.集合,, 满足,求实数的值 解: ,,而,则至少有一个元素在xx,…4 又,∴,,即,得………8 而矛盾, ∴………………………………………………………………………………12 20.全集,,如果则这样的实数是否存在? 若存在,求出;若不存在,请说明理由 解: 由得,即,,……………………6 ∴,∴………………………………………12 21.设,其中, 如果,求实数的取值范围 解: 由,而,……4 当,即时,,符合; 当,即时,,符合; 当,即时,中有两个元素,而; ∴得………………………………………………………………10 ∴……………………………………………………………………12 集合练习题解析及答案 1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B【答案】 B 2.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】 D 3.【解析】 集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】 A 4.【解析】 集合M必须含有元素,,并且不能含有元素,故M={,}或M={,,}.故选B.【答案】 B 5.【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,}={4,16},∴a=4,故选D.【答案】 D 6.【答案】 D 7.【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人, ∴仅参加一项的有45人.【答案】 45 8.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且Axx至少有一个元素为5,从而Axx其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 4 9.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【答案】 a≤110.【解析】 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或=9,∴a=5或a=±3. 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去. 当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a=-3符合题意. 11.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,-1}得-1=3或-1=5. 若-1=3则x=±2;若-1=5,则x=±; 综上,x=±2或±. 当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3}; 当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}. 12.【解析】由A∩B=Ø, (1)若A=Ø,有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠Ø,解得-≤a≤2. 综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}. 13.【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人. 依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1. ∴同时参加数学化学的同学有8人, 答: 同时参加数学和化学小组的有8人
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